中考数学专题三 分式

A A A A （ 即： B

2013 中考数学专题三：分式

【课标要求】

1.了解分式的概念。

2.会利用分式的基本性质进行约分和通分。

3.会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

【知识要点】

1.分式：

一般地，如果 A 、B 表示两个整式，并且 B 中含有，那么代数式 B 叫做分式。

2.分式的有意义、无意义和值为零：

（1）若分式 B

有意义，则必须满足条件：； （2）若分式 B 无意义，则必须满足条件：；

（3）若分式 B

值为零，则必须满足条件：。

◆注意： 1）

（2）两类问题，不能先对分式进行约分！

x -2

例如：1.若分式 x 2-4

有意义，则 x 取值范围是。

正解： x 2 - 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ ±2 。

x -2 = 1

错解：∵ x 2-4 x +2

∴ x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2 。

（原因：先对分式进行约分了！）

3.分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值。

A = A •M

B •M ， BA = A ÷M B ÷M

（其中 M 是不等于 0 的整式）

4.分式的运算：

x 2 - 3x -

解：原式=

1 x (x - 3) (x + 3)(x - 3)

= - 1

-

x x x

x x + 2 (x - 2)2

x （1） 3 x = (

【例 2】（08，株洲）若使分式 x

x - 1 的值为 0，则（

（1）加减运算：

例如：计算：

1

2

x 2 - 9 。

2

-

→对各个分母进行因式分解！

=

x + 3 2x

x (x + 3)( - 3) x (x + 3)( - 3)

→找到最简公分母是： x (x + 3)( - 3)

然后通分！

=

- (x - 3)

x (x + 3)(

- 3)

→把各个分子进行合并！然后看分子、分母能不能约分！

x (x + 3)

→约分，得到结果！

（2）乘除运算：

例如：计算：

x 2 - 2x x 2 - 4x + 4

x + 2 ÷ x 2 - 4

解： 原式= x (x - 2) (x + 2)( - 2)

•

→对各个分子、分母进行因式分解！

= x

→约分，得到结果！

【典型例题

】

【例 1】填写出未知的分子或分母：

) y + 1 1 x + y

x 2 - y 2 , (2) y 2 + 2 y + 1 =

( )

x - 2 有意义，则 x 的取值范围是（

A ． x ≠ 2

B ． x ≠ -2

C ． x > -2

D ． x < 2

）

（07，临汾）若分式 x 2 - 1

）

A ． x = 1

B ． x = -1

C ． x = ±1

D ． x ≠ 1

（1）

1

（08，资阳）（1

－）÷，其中x＝1．

【例3】你能说出下列分式的最简公分母吗？

11

,,

3x2y24x y3-2x

（2）x+1

,

x

,

x-1 x2x+6x2-9

【例4】化简：(

x2-41x2-2x

-)⋅

x2-4x+4x-2x+1

【例5】先化简，再求值：

12

x2-2x x2-4x+4x2-2x

【课堂检测】

▲1.化简分式：

5ab x2-4x+4

=______,=________．

20a2b x-2

2m1

-=。

m2-9m+3

a2-1

▲2.（07，连云港）当a=99时，分式的值是．

a-1

▲6.（08，黄冈）计算 - ⎪÷ 的结果为

8.已知 x - 1

+ ⎪ ÷

▲3.（07，天津）若分式 | x | -1

x - 1

的值为零，则 x 的值等于。

x - 3 ▲4.（08，巴中）当 x = 时，分式

无意义．

x - 3

▲5.把分式

x

( x ≠ 0, y ≠ 0) 中的分子、分母的 x 、 y 同时扩大 2 倍，那么分式的值（）

x + y

A. 扩大 2 倍

B. 缩小 2 倍

C. 改变原来的

1

4

D. 不改变

⎛ a b ⎫ a + b ⎝ b a ⎭

a

A ．

C ．

a -

b b a - b a

B ．

D ．

a +

b b a + b a

▲7.（08，益阳）在下列三个不为零的式子

x 2 - 4, x 2 - 2x, x 2 - 4x + 4 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得

的结果是.

1

= 3 ，则 x 2 + x x 2

＝.

▲9.（08，宁夏）某市对一段全长 1500 米的道路进行改造．原计划每天修 x 米，为了尽量

减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的 2 倍还多 35 米，那 么修这条路实际用了天．

⎛ x 2 - 2 x + 1 1 ⎫ 1

▲10.先化简 ，再取一个你认为合理的 x 值，代入求原式的值. ⎝ x 2 - 1

x ⎭ x + 1

▲11.（08，乌鲁木齐）

1 1 x + 1

- ÷

x + 1 x 2 - 1 x 2 - 2 x + 1

，其中 x = 3 - 1 .