不确定性与跨期决策

“不确定的事件”（uncertain event）：指该事件的结 果（outcomes）不只一种（例如明天天气降雨概率为 90%），或对未来结果的预测（或预期）不是百分百准 确（例如明天温度为16-20度） 。因此，不确定事件的 结果都具有随机性（stochastic）的特性。
不确定性 VS. 风险
风险的度量
期望（均值）（Expected Value）
各种可能结果的加权平均。
每个结果发生的概率作为加权的权重。
EV=ΣNi=1PiXi
风险的度量
例1：
油井勘探投资： 两个可能的结果
成功（S）——股票将从现在的30元涨到40元。 失败（F）——股票价格将从30元下降到20元。
风险的度量
参赌：赢的收益为w0+h;输的收益为w0-h
g=(0.5×（w0+h），0.5×（w0-h））
In(CE)=In(g)=1/2In(w0+h）+1/2In（w0-h）
=In[(w0+h）(w0-h）]1/2=In(w02-h2)1/2
CE=(w02-h2)1/2<w0 =E(g)
P = E(g)–CE=w0-(w02-h2)1/2>0
期望效用[Expected Utility]
——决策者在不确定情况下可能得到的各种结果 的效用的加权平均数。
期望值[Expected Value]
——决策者在不确定情况下所拥有的财富的加权 平均数。
期望值的效用[Utility of Expected Value]
——决策者者在不确定情况下所拥有的财富的加 权平均数的效用。
风险的度量
兼职收入
兼职 1: 绩效工资 兼职 2: 固定工资
结果 1
概率 收入（元）
结果 2
概率 收入（元）
期望
收入
.5
2000
.5
.99
1510
.01
1000 510
1500 1500
风险的度量
离差
实际值与期望之间的差距
风险的度量
对期望的离差
兼职 1 兼职 2
结果 1 2,000元
1,510
保险与风险升水
投保人买保险是从自已的财产原值w0出发。要比较 的是买保险后避免了风险与不买保险会遇上风险这 两种局面。投保人根据这两种局面对自己应无差异 为标准，才确定支付多少保费。U(w0-R)=u(g)
由于u(w0-R)=u(g),而u(CE)=u(g). 则有u(w0-R)=u(CE)=u(E(g)-P).
例1：
客观概率
在过去1/4 和 P（F）= 3/4
风险的度量
期望值 (EV)
例1: EV=P(S) (40元/股)+P (F) (20元/股)
＝1/4 (40)+3/4 (20) =25元/股
风险的度量
方差
例2：
在第一份兼职中，假设有两个概率相同的结果： 如果业绩很好，获得2000元收入；如果业绩一 般则获得1000元的收入。
如果有一个单赌 g ( p, A, B) pA (1 p)B ,那么对 应的期望效用函数就记为 u(g) pu( A) (1 p)u(B)。
期望效用
例2：兼职 兼职1的效用：
U（L1）＝0.5 u(2000)+0.5 u(1000)
兼职2的效用：
U（L2）＝0.99 u(1510)+0.01 (510)
风险升水的定义
风险升水(risk premium) 风险升水是指一个收入额度Ｐ,当一个完全确
定的收入Ｅ(g) 减去该额度P后所产生的效用水 平仍等于不确定条件下期望的效用水平。即 u(E(g)-P)=u(g)。换言之，单赌g所含的风险相 当于使一个完全确定的收入量E(g)减少了P的 额度.
P=E(g)-CE
在第二份兼职中，大多数时候能够获得1510元 工资（0.99的概率），但是公司存在0.01的概 率面临倒闭，此时只能得到510元工资。
风险的度量
兼职1的期望收入
E(X1)=.5 (2000元)+ .5 (1000元) = 1500元
兼职2的期望收入
E(X2)=.99 (1510元)+ .01 (510元) = 1500元
本讲研究的是在决策者具有最优化决策的能力 和方法的前提下，如何在不确定的条件下进行 最优化决策。
2、风险的度量
为了度量某一个选择的风险，需要知道
1)所有可能的结果：Xi ,，i=1,2,..N 2)每一种结果出现的可能性（它们的概率）: P(Xi)
风险的度量
概率的含义
一个特定结果A在某次试验中（或某一行动后）发 生的可能性（Likelihood）。
风险的度量
概率的含义
客观概率
根据对过去的观察，该结果（事件）i 发生的频率。
Pi=mi/M
风险的度量
概率的含义
主观概率
在缺乏频率信息的情况下，根据经验对结果发生可能性 的判断。
拥有不同的信息或对同一信息的不同处理能力都可能影响主观 概率。
风险的度量
概率的性质 1）0≤P(Xi)≤1 ，i＝1，2，…N 2）P(X1)+ P(X2)+ …+P(Xn)=1
另一选择是买车,有A与C两种可能的结果; 消费者的决策取决于他关于选择结果的概率分布的
主观猜测:认为C概率高,则选择B(持币不购);认为A概 率高,则偏好买车. 三个数字组成符号(P,A,C)记为一种奖券.
完全理性
任何影响决策者决策的因素都是确定的。 对于所有这些影响决策的因素，决策者具有完
确定性等值与风险升水
u
u(w2) u(E(g))
S C
p1u(w1)+p2u(w2)=T
u(w1)
T RP
u = u(w)
w1 CE E(g)
w2
w
P = E(g) – CE
CE：消费者为免除不确定性所愿意接受的确定性 最高金额。
P：指一个收入额度，当一个完全确定的收入E(g) 减去该额度后所产生的效用水平仍等于不确定条 件下期望的效用水平。
全信息。 在给定的信息条件下，决策者具有处理信息的
方法和能力。 只有三个条件同时满足，决策者才可能 作出 完全理性所要求的最优选择。
不确定条件下的决策
本讲分析的决策属于不完全理性的决策，决策 者不能肯定选择的结果是否是最优的。
造成不确定的原因是主观不确定或客观不确定 性，而决策者的能力有限造成的，即非有限理 性所致。
例：
期望效用函数： E{U[ ;W1,W2]}= U(W1)+(1－ =0.025U(295)+0.975U(95) 期望值[W]: W＝ W1+(1－ )W2 ＝0.025295+0.97595 ＝7.375+92.635=100 期望值的效用： U[ W1+(1－ )W2]=U(100)
各结果的概率分布若可经由客观事实或实证资料 而得到，并据以做为决策的基础，即视该事件为 具有“风险”的事件；否则即为具有“不确定性”
的事件（ Knight, 1933. Risk, Uncertainty and Profit） 。
在许多情况下，虽无客观概率，但决策者仍可能 就有关结果的概率分布，根据其经验累积而做出 主观的判断。此主观概率分布形成后，其决策问 题将与Knight所认同的风险决策无所差异。因此 有些学者将“不确定性”与“风险”等同视之。
不确定性 VS. 风险
但有些学者还是主张加以区分，这是因为：
根据主观意识所形成的概率分布未必完全 正确，形成概率的信息质量亦有所区别；
不确定性的程度虽无法预测，但个人对于 风险的程度，可赋予不同的高低顺序（例 如将各结果按高风险至低风险排列），而 排列顺序不仅取决于风险的程度（level of risk），而且与个人的风险态度（risk attitude）有关。
风险升水
风险升水P是对期望收入E(g)做出的缩水。对 于有风险的项目，不应该相信期望收入E(g)， 而应对E(g)再减去一个P。
确定性等值与风险帖水
例：
假定u(w)=In(w),令单赌赋予赢h和亏h各50%的概率。设消 费者原来的资产水平为w。求CE与风险贴水P.
解：原来的资产w0=E(g)为确定的收入水平，不赌不会丢失；
保险公司让消费者的财富水平降到CE，买保险 与不买保险无差异。
CE是消费者买保险的财富底线 可以理解为被索取所有消费者者剩余
不确定条件下风险决策的基本原则
不确定条件下的预算约束： 根据阿罗与迪布鲁的定义，虽是同一物品，但
所处状态不同，应分属两种不同的商品。 同一种但在不同状态下提供的商品称为或然商
3、期望效用
例: 以掷硬币方式打赌,若币面出现,则赢一元;若币背
出现,则输一元,则A=(1,-1),p1=p2=1/2.该赌局记为:
期望效用 复赌：
凡是奖品本身又成为赌博本身的赌博 称为复赌。
复赌的一个例子
高产 正常 低产 20% 40% 40% (20%)雨量大 0.04 0.08 0.08 0.2
不确定性与跨期决策
风险与不确定性 风险的度量 期望效用 不确定条件下的风险决策 跨时期的最优决策
1、不确定性 VS. 风险
许多个人决策中都面临未来所处状况不确定性的情况： 是否会下雨：出门是否带伞？ 轮胎是否会爆炸：开车远行是否要换轮胎？ 小麦价格是否足够好：小麦收割机是否要换新？
品。 我们可以像描述一个消费者面临两种消费品一
X(千元)
风险态度的类别
如果u（E（g）) u(g), 那么决策者是风险规避的 如果u（E（g）) u(g), 那么决策者是风险爱好的 如果u（E（g）) u(g), 那么决策者是风险中性的