高考物理动能与动能定理试题经典(1)

高考物理动能与动能定理试题经典(1)

一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理

1．某游乐场拟推出一个新型滑草娱乐项目，简化模型如图所示。游客乘坐的滑草车（两者的总质量为60kg ），从倾角为53θ=︒的光滑直轨道AC 上的B 点由静止开始下滑，到达

C 点后进入半径为5m R =，圆心角为53θ=︒的圆弧形光滑轨道C

D ，过D 点后滑入倾

角为α（α可以在075α︒剟

范围内调节）、动摩擦因数为

3

μ=的足够长的草地轨道DE 。已知D 点处有一小段光滑圆弧与其相连，不计滑草车在D 处的能量损失，B 点到

C 点的距离为0=10m L ，10m/s g =。求：

(1)滑草车经过轨道D 点时对轨道D 点的压力大小；

(2)滑草车第一次沿草地轨道DE 向上滑行的时间与α的关系式；

(3)α取不同值时，写出滑草车在斜面上克服摩擦所做的功与tan α的关系式。

【答案】(1)3000N ；(2)

3sin cos 32

t αα=

⎛⎫+ ⎪

⎝⎭

；(3)见解析 【解析】 【分析】 【详解】

(1)根据几何关系可知CD 间的高度差

()CD 1cos532m H R =-︒=

从B 到D 点，由动能定理得

()20CD D 1

sin 5302

mg L H mv ︒+=-

解得

D 102m/s v =

对D 点，设滑草车受到的支持力D F ，由牛顿第二定律

2

D D v F mg m R

-= 解得

D 3000N F =

由牛顿第三定律得，滑草车对轨道的压力为3000N 。 (2)滑草车在草地轨道DE 向上运动时，受到的合外力为

sin cos F mg mg αμα=+合

由牛顿第二定律得，向上运动的加速度大小为

sin cos F a g g m

αμα=

=+合

因此滑草车第一次在草地轨道DE 向上运动的时间为

D

sin cos v t g g αμα

=

+

代入数据解得

t =

⎝⎭

(3)选取小车运动方向为正方向。

①当0α=时，滑草车沿轨道DE 水平向右运动，对全程使用动能定理可得

[]01sin (1cos )+=00f mg L R W θθ+--

代入数据解得

16000J f W =-

故当0α=时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为

6000J W =克1

②当030α<≤︒时，则

sin cos g g αμα≤

滑草车在草地轨道DE 向上运动后最终会静止在DE 轨道上，向上运动的距离为

2D

22(sin cos )

v x g g αμα=+

摩擦力做功为

22cos f W mg x μα=-⋅

联立解得

2f W =

故当030α<≤︒时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为

2W =

克

③当3075α︒<≤︒时

sin cos g g αμα>

滑草车在草地轨道DE 向上运动后仍会下滑，若干次来回运动后最终停在D 处。对全程使用动能定理可得

[]03sin (1cos )+=00f mg L R W θθ+--

代入数据解得

36000J f W =-

故当3075α︒<≤︒时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为

6000J W =克3

所以，当0α=或3075α︒<≤︒时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为6000J ；当

030α<≤︒时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为

(J)3tan 1

α+。

2．滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图所示是滑板运动的轨道，BC 和DE 是两段光滑圆弧形轨道，BC 段的圆心为O 点、圆心角 θ＝60°，半径OC 与水平轨道CD 垂直，滑板与水平轨道CD 间的动摩擦因数μ＝0.2．某运动员从轨道上的A 点以v 0＝3m/s 的速度水平滑出，在B 点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC ，经CD 轨道后冲上DE 轨道，到达E 点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为m ＝60kg ，B 、E 两点与水平轨道CD 的竖直高度分别为h ＝2m 和H ＝2.5m.求：

(1)运动员从A 点运动到B 点过程中，到达B 点时的速度大小v B ； (2)水平轨道CD 段的长度L ；

(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B 点？如能，请求出回到B 点时速度的大小；如不能，请求出最后停止的位置距C 点的距离. 【答案】(1)v B ＝6m/s (2) L ＝6.5m (3)停在C 点右侧6m 处 【解析】 【分析】 【详解】

（1）在B 点时有v B ＝

cos60︒

v ，得v B ＝6m/s （2）从B 点到E 点有2

102

B mgh mgL mgH mv μ--=-

，得L ＝6.5m （3）设运动员能到达左侧的最大高度为h ′，从B 到第一次返回左侧最高处有

2

1'202

B mgh mgh mg L mv μ--⋅=-，得h ′＝1.2m

回到B 点，从B 点运动到停止，在CD 段的总路程为s ，由动能定理可得

2

102

B mgh mgs mv μ-=-，得s ＝19m ，s ＝2L ＋6 m ，故运动员最后停在

C 点右侧6m 处.

3．如图所示，斜面高为h ，水平面上D 、C 两点距离为L 。可以看成质点的物块从斜面顶点A 处由静止释放，沿斜面AB 和水平面BC 运动，斜面和水平面衔接处用一长度可以忽略不计的光滑弯曲轨道连接，图中没有画出，不计经过衔接处B 点的速度大小变化，最终物块停在 水平面上C 点。已知物块与斜面和水平面间的滑动摩擦系数均为μ。请证明：斜面倾角θ稍微增加后，（不改变斜面粗糙程度）从同一位置A 点由静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置C 点。

【答案】见解析所示 【解析】 【详解】

设斜面长为L '，倾角为θ，物块在水平面上滑动的距离为S ．对物块，由动能定理得：

cos 0mgh mg L mgS μθμ-⋅'-=

即：

cos 0sin h

mgh mg mgS μθμθ

-⋅-= 0tan h

mgh mg

mgS μμθ

--= 由几何关系可知：

tan h

L S θ

=- 则有：

()0mgh mg L S mgS μμ---=

0mgh mgL μ-=

解得：h

L μ

=

故斜面倾角θ稍微增加后，（不改变斜面粗糙程度）从同一位置A 点由静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置C 点。

4．如图所示，斜面ABC 下端与光滑的圆弧轨道CDE 相切于C ，整个装置竖直固定，D 是最低点，圆心角∠DOC =37°，E 、B 与圆心O 等高，圆弧轨道半径R =0.30m ，斜面长L =1.90m ，AB 部分光滑，BC 部分粗糙．现有一个质量m =0.10kg 的小物块P 从斜面上端A 点无初速下滑，物块P 与斜面BC 部分之间的动摩擦因数μ=0.75．取