对反比例函数图象生成的教学反思

教师和学生共 同分析得出以下结论 ：
生。 ：在一 、三象 限 ，Ｙ随 的增大而减少 ；在二 、四象限 ，
Ｙ随 的增 大 而增 大 ．
（） ３ １ 图 取点不合理 ，对 自变量只取 了正值 ； （ ） ４不应用折线段连接 ，而应用平滑的曲线连接 ； ２图
（ ） ５的趋势不对 ，因为根据 分式 的性质 ，分式值 要为 ３图
体理 由
～
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２１ ０ ０年 ４月 ８～１ ０日，“ 中学 数学核心 概念 、思 想方法及 其教学设计 的理论 与实践 ”课题组 在江苏省 南通市召开 了初 中 第六次研讨会 ，会 上呈现 了 ４节课 ，其 中有两节 课是 “ 比例 反
函数 图象 和性 质 ” 这 两 节 课 设 计 的 框 架 基 本 相 同 ，分 为 以 下 ４ ．
（） ３ 连线 （ 引导学生用平滑的曲线连接 ） ．
关键 词 ：反 比例 函 数 ； 图 象 生成 ；教 学 反 思
教师一边让学生画 ，一边 自己在黑板上画． 教师先描点画出 图１ ，然后用平 滑的曲线分别连 接这些点 ，得 到图 ２ ．分析图 ２ ， 比较第一象限与第 三象限 的图象 ，指 出反 比例 函数 的图象在第 三象限虽然也是 用平滑 的曲线 连接的 ，但 是不对 ，没有 陈述具
一
图１
图２
．ｌ 随后 ，教师利用计算机 ， 自变量 每隔 Ｏ０ 取一个 点 ，画
时 ，一位教师上了 ４ 分钟 ，而另一位教师上 了 １ 时．听完课 出反比例 函数 ｙ 的图象． ５ 小 ＝ 情境 Ｂ 问题 １ ：我们 已经学过正 比例函数 ，掌握 了正 比例 函数的哪 些 内容 ？ 问题 ２ ：我们 上一节课 已经学过 反比例 函数 ，它的定义是什
用在研究 过程 中积累的经验 ，把它们用平滑的曲线连起来．
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、
图５
、
图６
２ 对 反 比例 函数 的 图 象 为 什 么 分 布 在 一 、 三 或二 、 四 象 限 ．
的思 考
针 对 这 个 问 题 ，笔 者 调 查 了 一 些 学 生 ，学 生 的 回答 各 不 相 同：
０ ，只 能 分 子 为 ０ ，而 分 母 不 能 为 ０ ，但 该 分 式 的 分 子 是 个 确 定
生： ：图象在一 、三象限 ，ｋ＞０ ；图象在二、四象限 ，ｋ＜０ ．
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函数
ｙ ＝缸 － ｙ：～ ６
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ｊ
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Ｉ
ｌ
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０
问题 ２ ：反 比例函数 的图象会是什么形状 呢？利用描点法画 出反 比例函数 ｙ 的图象来看一看． ： （） １ 列表 （ 如表 ２ ． ）
收 稿 日期 ：２ １— ９ １ ０００— ３
环节 ４ ：反 比例 函数 图象和性 质的简单应用． 这两节课的不同之处主要在于一些细节 的处理上．具体实施 后 ，笔者有许多疑 惑 ，于是认真研 究了反 比例 函数图象生成 的 教学 ，反 复观看这两位教师 的教学 录像 ，追踪学生 的思维过程 ， 同时也调查 了九年级学生对反 比例函数 图象 和性质的理解．反思 我们 的教学 ，提出 自己浅显的见解 ，供各位 同行和教师参考．
Ｎ ．— ２ １ Ｏ１２ Ｏ １
ｉ ｕ Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ ｉｅ ｅ Ｍａ ｈ ｍａｉ ｓ Ｅｄ ｃａ ｔｏｎ ｏ ｒ ａ ｆＣｈｎ ｓ ｔ ｅ ｔｃ
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２０ １１年
第 １ ２期 —
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摘要 ：从具体 的课 例 出发 ，再 现 了课 堂 中反 比例 函数 图 象 “ 生态”的生成过 程 ，并 对其进行 深入 的分析 和反 思 ，基于 原 为什 么分布在一 、三或二 、四 象限” 反 比例 函数的 图象与正 ，“
个环节．
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环节 １ ：类 比正 比例 函数 的学 习 ，提 出本节 课 的学习任 务 “ 研究反 比例函数 图象 和性质” ．
・wenku.baidu.com・ ． ●
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０
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Ｉ
环节 ２ ：让学生从特例 Ｙ 的图象探究反比例 函数 的图象． ＝
●
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环节 ３ ：由图象直观归纳 、概括反 比例 函数的性质．
问题 ４ ：试用描点法 画出反 比例 函数 Ｙ 的图象 ，同时注 ＝
以正 比例 函数 Ｙ＝６ ｘ为例 ，请 同学 们从 图象形 状 、位置 、 意点在什么位置 ，这些点构成什么图形 ？
展 示 学 生 用 描点 法 画 的作 品 （ 图 ３ ） 如 ～６
：
图象 形 状 图象 位 置 图象 变 化 趋 势 函数 增 减性
比例 函数 图 象之 间的 迁 移 关 系” ３个 问题 ，提 出 了相 应 的 教 学 改
进措 施．
表２
Ｉ
－ － － — － — ２ ４ ６ ６ ５４ ３ ２ １ ｌ ３ ５
（ ） 点． ２描
“ 反比例 函数的 图象为什 么是平滑的 曲线” 反 比例 函数的 图象 Ｉ ６ ，“ ， ，
、
反 比例 函数 图象 生 成 的 教 学情 境
么？ 自变量 的取值范围是什么 ？ 问题 ３ ：如何 画反 比例函数的图象 ？
情境 Ａ
问题 １ ：我们 已经 学过正 比例 函数 的哪些 内容？是 如何研
究的？ 变化 趋 势 和 函 数增 减 性 ４个 方 面填 写表 ｌ
表 １
图３
Ｌ 、．
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图４
作者简介：雷晓莉 （９ ３ ，女 ，陕西人 ，中学高级教 师，主要从事 中学数 学教 学和考试的理论与 实践研 究． １ ７ 一）
３ ３
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体验 随着点 的个数的不 同 ，反 比例 函数 的图象是 如何 由折线变
化成 曲线的． 并说明 ：平 时我们画反 比例函数的图象 ，当然是希 望取较少 的点就 能画出精确 的图象 ，于是可 以借助特殊点 ，利