通电螺线管内部磁场的研究

电选一 通电螺线管内部磁场的研究

一、目的要求

本实验用霍尔元件测量螺线管中部的磁感强度B ，验证长直螺线管内部的磁感强度B 和激磁电流I 的理论关系式，并测定螺线管内部的磁场分布。通过实验要求达到： 1．掌握验证物理理论关系式的过程与方法。

2．了解霍尔效应的产生机理及用霍尔元件测量磁场的原理和方法。 3．理解实验中产生的附加电压及消除方法。 4．绘制螺线管内部的磁感强度B 的分布曲线。

二、仪器设备

TH —S 型螺线管磁场测定组合议。

三、参考书目

1．程守洙、江之永《普通物理学（第二册）》北京：人民教育出版社，1982.133~135、180~181

2．华中工学院等《物理实验基础部分（工科用）》北京：人民教育出版社，1981.124~128 3．林抒、龚镇雄《普通物理实验》北京：人民出版社，1981.275~279

四、原理

1．长直螺线管内部的磁场

由毕奥——萨伐尔定律推导出真空中载流长直螺线管内部的磁感强度为： nI B 0μ=

0μ是真空磁导率，n 是螺线管单位长度上的线圈匝数，I 为螺线管导线内的电流。该式表明，

当螺线管绕成之后，管内部的B 与I 成正比，试验将通过测量在不同电流情况下螺线管内部的B 来验证该理论关系式。验证的内容包括：（1）测量值B 和I 的线性相关程度（用相关系数r 来衡量）；（2）由B —I 关系式中求出的系数0μ与物理常熟0μ=4π×10-7T ·m ·A -1的符合程度（用误差分析来判断）。因为电流I 可用电流表来测量，所以本实验的关键是测量螺线管内的感应强度B 。

图1

2．霍尔效应及其在测磁中的应用

测量磁场的方法不少，但其中以霍尔效应为机理的测量方法因结构简单、体积小、测量速度快等优点而有着广泛的应用，本实验就是采用这种方法。

1897年，霍尔在研究载流导体在磁场中所受力的性质时，用一通电薄条，并在电流垂

直方向加一磁场，结果发现在与电流和磁场都垂直的方向上会出现一个电场，这一新的电磁效应称为霍尔效应。

霍尔效应实质上是运动电荷在磁场中受到洛仑兹力的作用后发生偏转产生的。如图1中电子在B V e f B ⨯-=的作用下将聚积到下端面b 上，使b 面带负电荷，而在a 面上将出现等量的正电荷，如此a 、b 面之间就形成了一个电场E ；该电场对电子的作用力E e F E -=，该E f 与B f 是反向的，开始时E f

E f =B f ，a 、b 两面的电荷不再增加，两面间建立起一个稳定的电场（建立时间约为

10-12~10-14s ）。此时，a 、b 间的电势差即为霍尔电压V H 。

实验和理论都已证明霍尔电压V H 与磁感应强度B 及工作电流i 成正比，即 V H =K H ·i ·B

式中KH 与通电薄条（片）的材料性质和几何尺寸有关，称霍尔元件灵敏度。霍尔当时是用金属材料发现该效应的，但由于金属的灵敏度太低，一直未取得实际的应用；1984年后，半导体技术的发展找到了霍尔效应较显著的材料，本实验所用的霍尔元件就是由半导体材料锗所制成的，它的一项直接应用便是测量磁场。

根据前式，若K H 已知，在确定工作电流i 后，只要测得霍尔电压V H 就可测定霍尔元件所在处的磁感应强度B ：

i

K V B H H

⋅=

3．霍尔电压的测量

从前面的阐述中可以看到对磁感应强度B 的测量问题已转化为对霍尔电压V H 和对霍尔元件上通过的工作电流I S （为与下列仪器说明符合，i 改为I S 表示）的测量问题。本实验中I S 的量值不变，所以重点要解决V H 的测量方法。

实验中产生的附加电压及消除方法：

实际测量时所测得的电压不是V H ，还包括其他因素带来的附加电压，因此应当设法消除。

（1）不等势电压

由于制造工艺上的原因。a 、b 面上引出电压的两根引线可能不在I S 电流场的同一个等位面上，因此在没有外磁场B 的情况下两引出线之间已存在有电压V 0，它与外磁场B 无关，仅于I S 方向有关。

（2）厄廷豪森（Ettinghausen ）效应

霍尔电压达到一个稳定值V H ，主要是f E =f B ，即从微观来看，速度为v 的载流子达动态平衡。但从统计观点可知，霍尔元件中速度大于v 和小于v 的载流子也是有的。因此速度大

于v 的载流子因,

B f >B f ,大部分聚集在b 面，而速度小于v 的载流子因,

,B f

在a 面，由于快速电子的能量大，因此b 面的温度高，反之a 面的温度低。由温差而差生的V B 是a 面正，b 面负，这种现象称为厄廷豪森效应，它不仅与外磁场有关，而且与I S 也有关。

（3）能斯脱（Nernst ）效应

在c 和d 两个面上接出引线时，不可能做到接触电阻完全相同。因此，当电流I S 通过

不同接触电阻时会差生不等的焦耳热，并因温差而产生电流，使a 、b 面附加一个能斯脱效应。V N 与电流I S 无关，只与外磁场有关。

（4）里记—勒杜克（Rihgt —Leduc ）效应

由能斯脱效应产生的电流也有厄廷豪森效应，因此产生附加电压V RL ，称为里记—勒杜克效应。V RL 也于I S 无关，只与外磁场有关。

因此，在确定磁场B 和工作电流I S 的条件下，实际测量的电压包括V H 、V 0、V E 、V N 、V RL 5个电压的代数和。在测量时用改变I S 和B 的方向的办法，使在不同的测量条件下抵消某些因素的影响。例如首先任取某一方向的I S 和B 且认定它为正，用+I S 、+B 表示，而当改变I S 和B 的方向时就为负，用-I S 、-B 表示。测量条件与测量结果如下：

当+I S 、+B 时测得电压：V 1=V H +V 0+V E +V N +V RL ； 当-I S 、+B 时测得电压：V 2=-V H -V 0-V E +V N +V RL ； 当+IS 、-B 时测得电压：V 3=-V H +V 0-V E -V N -V RL ； 当-IS 、-B 时测得电压：V 4=V H -V 0+V E -V N -V RL 。 从上述结果中消去V 0、V N 和V RL 得到

E H V V V V V V -+--=

)(4

1

4321 一般VE 较VH 小的多，在误差范围内可以略去，所以 )(4

1

4321V V V V V H +--=

在用霍尔片测量磁场的实验中，霍尔电压的数值就是在不同条件下测量结果的代数和（V 1、V 2、V 3、V 4本身有正有负）的平均值。

实验将通过测量螺线管内通过不同电流值I M 情况下的霍尔电压来验证长直螺线管内的B 和激磁电流I M 的理论关系式。

五、实验内容

（一）验证B=0μnI 理论关系式：

1．仔细阅读“TH —S 型螺线管磁场测定实验组合仪”的使用说明和介绍。

2．正确连接实验仪和测试仪，检查霍尔探头位于螺线管的中部（即测距尺读书为小1=14cm ，小2=0）

3．在霍尔元件上工作电流IS=5mA 的条件下，测量I M =0—800mA 范围内的I M 与V H

的关系，并作B 与I M 的实验图线（每隔100mA 测一点）。

4．因B=V H /（K H ·I S ），若B=0μnI M 成立，则得VH=0μnK H I S I M ，令y=V H ，x=I M ，用y=a+bx 作最小二乘法的线性回归。

要求：

①用相关系数γ说明V H 与I M 之间的线性相关程度。

②通过求得的斜率因子计算0μ，并与理论值比较。

（二）测定螺线管内部轴线上的磁感强度B ：

1．取I S =5.00mA I M =0.800A ，测试过程中保持不变。

2．以相距螺线管两端口等远的中心位置为坐标原点，探头位置为坐标值，绘制曲线，探头位置x=14-x 1-x 2。开始时，应先使测距尺x 1= 。

3．保持x 2=0.0cm ，调节x 1=0.0，0.5，1.0，1.5，2.0，5.0，8.0，11.0，14.0cm 等读数处，再保持x 1=14.0cm ，调节x 2分别等于3.0，6.0，9.0，12.0，12.5，13.0，13.5，14.0等读数处，