流体力学流体力学基本方程

V0 (x, y, z,t)
t+Δt 时刻位于(x+Δx, y+Δy, z+Δz, t+Δt),速度为：
V1(x x, y y, z z,t t)
V0和V1的关系为：
V V V V V1 V0 t t x x y y z z
(泰勒展开式)
§3-1 描述流体运动的方法
用粗体字母表示矢量，则：
流场中各点处的所有流动参数均不随时间而变化的流动。
u v w 0，p 0 t t t t
2.非恒定流（非定常流动）：
流场中各点的流体质点的所有流动参数中只要有一个随时间 而变化，这样的流动就称为非恒定流。
例如：u u(x, y, z,t) 或 p p(x, y, z,t)
§3-1 描述流体运动的方法
dx dy dz x 2y 5 z
三.迹线和流线：
迹线：给定质点在一段连续时间内的运动轨迹。
§3-1 描述流体运动的方法
三.迹线和流线：
流线：
§3-1 描述流体运动的方法
三.迹线和流线：
§3-1 描述流体运动的方法
三.迹线和流线：
流线和迹线的区别：
§3-1 描述流体运动的方法
流线微分方程：
设流线微段为：
ds dxi dy j dzk
§3-1 描述流体运动的方法
动
§3-1 描述流体运动的方法
§3-1 描述流体运动的方法
例1：已知：u = x + t，v = -y + t, w = 0
求：t = 0 时，经过点A（-1，-1）的流线方程。 解： t = 0时，u=x，v=-y, w= 0 ；代入流线微分方程：
dx dy x y
该点的流体的速度为：
V ui v j wk 因为：V // ds
故两矢量的坐标分量对应成比例： dx dy dz u vw
§3-1 描述流体运动的方法
四.流管、流束、元流、总流：
1. 流管：
在流场中任一条封闭曲线（不是流 线）上的每一点作流线，这些流线 所围成的管状表面称为流管。
2. 流束：
上式中用粗体字母表示矢量。
§3-1 描述流体运动的方法
一.拉格朗日法与欧拉法： 1.拉格朗日法：
研究每个流体质点的运动情况，并给出其运动轨迹。
速度： u x , v y , w z
t
t
t
加速度：
ax
u t
2x t 2
,
ay
v t
2 y t 2
,
az
w t
2z t 2
§3-1 描述流体运动的方法
2. 欧拉法：
研究流场空间中某个点的流动参数，并给出这些参 数的分布。
u= u (x, y, z, t)， v = v (x, y, z, t)， w= (x, y, z, t)
§3-1 描述流体运动的方法
2. 欧拉法：
§3-1 描述流体运动的方法
§3-1 描述流体运动的方法
§3-1 描述流体运动的方法
A
平均流速：V = Q / A
§3-1 描述流体运动的方法
六.均匀流、非均匀流、渐变流、急变流：
1. 均匀流与非均匀流：
在给定时刻，流场中各流线都是平行直线的流动称为均匀流； 否之，则为非均匀流。
2. 渐变流与急变流：
在非均匀流中，各流线是接近于平行直线的流动称为渐变 流（或称缓变流）；否之，则为急变流。
加速度： a lim v1 v0 (to) t
而：
V1
V0
V t
t
V x
x
V y
y
V z
z
注意到： lim x u, t0 t
lim y ,
t0 t
z lim w t0 t
因此： a V u V v V w V t x y z
§3-1 描述流体运动的方法
a V u V v V w V t x y z
流管内的一束运动流体称为流束。
3. 元流：
如果流管的横截面积为dA,这种流管称为微流管,微流管内的流 束称为元流。
4. 总流： 无数元流的总和称为总流。
§3-1 描述流体运动的方法
五.流量：
过流断面：与流线正交的横断面。
对曲面A,（体积）流量 Q： 单位时间内通过过流断面的流体体积。
Q VndA
一.拉格朗日法与欧拉法： 1.拉格朗日法：
§3-1 描述流体运动的方法
一.拉格朗日法与欧拉法： 1.拉格朗日法：
研究每个流体质点的运动情况，并给出其运动轨迹。
设某质点的轨迹为： x=x(a,b,c,t), y=y(a,b,c,t), z=z(a,b,c,t)。 (a,b,c)为质点的初始位置坐标。
2. 欧拉法：
u= u (x, y, z, t)， v = v (x, y, z, t)， w= (x, y, z, t)
由速度分布Βιβλιοθήκη Baidu加速度：
a lim v1 v0 (to) t
上式中用粗体字母表示矢量。
§3-1 描述流体运动的方法
由速度分布求加速度：
某质点t 时刻位于（x, y, z），速度为：
思考1
➢ 为什么河道较窄的地方流速较大？
思考2
➢ 高楼顶层的水压为什么较低？
思考3
➢自来水可以爬上几十米的高楼，洪水为什么
不能爬上几米的岸边山坡？
思考4
➢水流速度V2是多少？
§3-1 描述流体运动的方法
描述流体的运动的困难
§3-1 描述流体运动的方法
描述流体的运动的困难
§3-1 描述流体运动的方法
ln x ln y C1 x y c
流线过点A（-1，-1） ∴ C =1
流线方程为： x y 1
§3-1 描述流体运动的方法
例2：已知某流场中流速分布为：u = -x， v = 2y, w = 5-z。 求通过点(x,y,z) = (2,4,1)的流线方程。
解：
流线微分方程为： dx dy dz u vw
§3-1 描述流体运动的方法
a V u V v V w V t x y z
加速度的投影值：
ax
u t
u
u x
v
u y
w
u z
ay
v t
u
v x
v
v y
w
v z
az
w t
u
w x
v
w y
w
w z
作业：P52-53，第19题、第21题。
§3-1 描述流体运动的方法
二.恒定流与非恒定流：
1.恒定流（定常流动）：
§3-1 描述流体运动的方法
§3-1 描述流体运动的方法
§3-1 描述流体运动的方法
七.一元流动、二元流动、三元流动：
若流体的流动参数是空间三个坐标和时间的函数，这种流 动称为三元流动；若流动参数是两个坐标和时间的函数， 这种流动称为二元流动；若流动参数是一个坐标和时间的 函数，这种流动称为一元流动。