15.2.1 第1课时分式的乘除优秀课件

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《分式的乘除》课件PPT1

原式 ∵简称=2为，：∴m分＝式2乘n，分∴式原，式分＝子乘=分5. 子，分母乘分母
5x 3 3 5x 3 21、掌分握式乘的除乘法混法合则运：算分的式步乘骤分，式体，会用数分学子的类积比作思为想。
分阅式读的教乘材除13混8页合例运4算，，思可考以：统一为
运算，
计看算课本135等页于问（题1和）问题2 2分、式掌乘握除乘的除运法算混，合把运握算四的种步意骤识，：体会数学的类比思想。
m(m 7) (m 7)(m 7)
2、掌握乘除法混合运算的步骤，体会数学的类比思想。
a2 . (a 1)(a 2)
m m7
自学指导二（2分钟）
阅读教材138页例4，思考：
分式的乘除混合运算，可以统一为乘法运算，然后按照从左到右的顺序进行计算。若有括号，应先算括号里面的。
2x2
3
2.先化简，再求值：
2m n m2 2mn n2
m n，
其中 m =2.
n
解： 2m·(nm-n)
m2 2mn n2
=
2m n
m n2
(m n)
2m n . mn
∵ m=2，∴m＝2n，∴原式＝ 4n= 5n .
n
2n n
课堂小结（3分钟）
分式的乘法： a c a c ac b d b d bd
分式的除法： b d b c bc a c a d ad
分式乘除的运算，把握四种意识： 1.转化意识。除法的运算转化为乘法运算 2.约分意识。 3.因式分解的意识。 4.运算顺序的意识。
当堂训练（10分钟）
C 1.计算 ab2 3ax等于（
）
2cd 4cd
A.
2b2 B. 3 b2 x

15.2.1第1课时分式的乘除课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

（3）分式乘除法的运算结果的符号的确定方法与分数的乘除的
符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.
新知探究
知识点
例3
分式的乘除
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方
形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小
麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获
1
.
当取m=1时，原式=
11
2
化简求值问题要注意字母的取值要使分数有意义！
相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）
分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
（能约分化简的要约分化简）
新知探究
知识点
分式的乘除
思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为
积的分母.
a c ac
上述法则可以用式子表示为：
A．三个人都正确
B．甲有错误
C．乙有错误
D．丙有错误
课堂训练
5.计算（x2-xy）÷
的结果是
x2
.
6.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产
品
40�� 个

课堂训练
7.八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解.
n
V
V m
长方体容积的高为，水面的高度为 ab n .
ab
分式的乘法运算
新知探究
知识点
问题2
分式的乘除

15.2.1分式的乘除课件

3ab2

a 6b2

3a2b 6b2
2

a2 2
.
3.计算.
x2 1
(1)

;
x 2 x2 2x
(2)
y2
y 1 4y 4

y2 y2

1 4
.
解：(1)原式

x2 x2

1 （x x
2）
1. x2 -2x
(2)原式
y 1 ( y 2)2
( y 2)( y 2) ( y 1)( y 1)
应化为最简分式或整式.
计算.计算结果
解：(1)
4 3
x y

y 2x3

4xy 6x3 y

2 3x2
;
ab3 (2) 2c2

5a2b2 4cd来自ab3 2c2
4cd 5a2b
2

4ab3cd 10a2b2c2

2bd 5ac
.
巩固练习1
计算：(1)
c2 ab

； a 2
b2c
(2)
-
八年级数学·上新课标 [人]
第十五章分式
学习新知
检测反馈
• 一、教学目标：
• 知识与技能：
• 理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；
• 过程与方法：
• 掌握类比的数学思想方法，能实现新知识的转化.学会主动获取，交流合作，正确表达。
• 情感态度价值观：
• 使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的紧密联系。激发学生学数学，爱数学，感受数学之美，体会数学探究的乐趣，获得成功的体验。同时使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的紧密联系

八年级数学上册15.2：分式的乘除课件

练一练
你能指出错误原因吗？正确结果是什么？
这个结果正确吗？
分式的乘方
10个a相乘 10个b相乘
分式的乘方
n个a相乘
n个b相乘
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
注意： 1.分式乘方要把分子、分母分别乘方。 2.分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。
练一练
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式。
课堂测试
课堂测试
2．先1 4x
4
(x
1)
x x
2 1
课堂测试
感谢各位的聆听
（混合法则）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
每个企业家都有自己的特色和风格，但他们还有共同的特征，那就是：有正确的判断力，有决心，敢于创新，勤奋工作。成功，往往住在失败的隔壁！如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。你打个碗，妈妈可以原谅；你要是说谎，绝对不行。
如果你准备结婚的话，告诉你一句非常重要的哲学名言，你一定要忍耐包容对方的缺点，世界上没有绝对幸福圆满的婚姻，幸福只是来自于无限的容忍与互相尊重。最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲人生如一杯茶，不能苦一辈子，但是总是要苦一阵子。愚痴的人，一直想要别人了解他。有智慧的人，却努力的了解自己。人生就是学校。——在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔吃了就一定要拉，人一定要学会随缘放下，否则就会便秘。要克服对死亡的恐惧，你必须要接受世上所有的人都会死去的观念。静坐常思己过，白癜风患者需要怎样注意饮食闲谈莫论人非。静以修身，俭以养德。——诸葛亮

2022-2023学年人教版数学八年级上册课件：15 分式的乘除(精品课件)

a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc
【分数的乘除法法则】【分式的乘除法法则】
分数乘分数, 用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
分数除以分数, 把除
式的分子分母颠倒位置后,与被除数相乘.
分式乘分数, 用分子的积作为积的分子, 分母的积作为积的分母.
单位面积产量是 500 kg/m2；
“丰收2号”小麦试a验2 田1面积（为a 1）2 m2；
单位面积产量是 500 kg/m2
∵a＞1
（a 1）2
∴(a－1)2－(a2－1)=(a2－2a+1) －(a2－1)
∴(a－1)2＜a2－1 =－2(a－1) ＜0
∴
500 a2 1
＜
500 (a 1)2
一定要注意符号变化！
小结
（1）分式的乘除法法则；（2）运用法则时注意符号变化；
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
（4）步骤要完整，结果要最简，最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式，如：
(a 1Байду номын сангаас2 或 a2 2a 1.
a
a
例3: “丰收1号”小麦的试验田是边长为 a m(a＞1)
(1)
x 2b
6b x2
3b x
3 x
(2) 4x a 2 3a 2x 3
8x2 3a 2
课堂练习计算 :
(1)
3a 4b
16b
9a 2
(1)
4 3a
(2)
12xy 5a
8x2 y
(2) 3 10ax
(3) 3xy 2 y2 3x

15.2.1.2 分式的乘除初中数学人教版八年级上册课件

（2）分式乘方时，首先确定乘方结果的符号（正数的任何次幂都为正；负数
的偶次方为正，负数的奇次方为负），然后再做运算.
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作
一个整体乘方.
课堂练习【知识技能类作业】必做题：
1．下列计算中，错误的是( A )
A．

−
C．

10个

( ) =
× × =

根据乘方的意义和分式的乘
法法则即可求解.
新知讲解
【想一想】

( ) =

.
一般地，当n是正整数时，
n个

∙ ∙ ⋯
( ) = × × ⋯× =
=

∙ ∙⋯
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
15.2.1.2分式的乘除
人教版八年级上册
教学目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.
2.了解并掌握分式的乘方法则.
3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运
算.
新知导入
1.如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
4.计算：

−
+
⋅
−

( − )

( ) = × =

( ) = × × × =

新知讲解
思考类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？

《分式的乘除：乘除法则》八年级初二上册PPT课件(第15.2.1课时)

丰收一号
a
a-1
丰收二号
1
a-1
a-1
【分析】 1）丰收一号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡ 2）丰收二号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡
-1)
情景思考
（1）哪种小麦的单位面积产量高(比较和)？
分析：两个同分子分数比较大小，分母大的，分数反而小。
练一练
1．（2018·南通市启秀中学初二期中）算：(1)(2)
解：（1）；（2）；
课堂测试
2．先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：
【详解】原式=，当x=0时，原式=．
课堂测试
3．先化简，再求值：，其中（结果保留根式）．
【详解】原式；当x时，原式4﹣2．
课堂测试
感谢各位的聆听
• 2） •
1） • = • • = = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
• 2） •
2） • = • • = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
1.先把除法统一成乘法运算；2.分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；3.确定分式的符号，然后约分；4.结果应是最简分式.
专题15.2.1 分式的乘除
第十五章分式
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（乘除法则）
前言

15.2.1 第1课时分式的乘除

（2）
500 (a 1)2
500 a2 1
500 (a 1)2
a2 1 500
(a
1)(a 1) (a 1)2
(a (a
1) 1)
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是 “丰收1号”小麦的单位面积产量的 a 1 倍.
a 1
讲授新课
一分式的乘除混合运算例4 混合运算:
乘除混合运算可以
2x
3
•
6.计算：
9 6x x2 x 3 x2 4x 4
x2 16
4x
4 x2
.
解： x 32 x 3 x 22 x 4x 4 4 x 2 xx 2
x 32 4 x x 22
x 4x 4 x 3 2 xx 2
x 3 x 2 x2 x 6
.
x 2x 4 x2 2x 8
x2 间与逆流航行的时间比是__x___2_.
4.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；对
ab
2
b a
a
b b； a2
3
x 2b
6b x2
3b； x
3
x
4 4x a 2.
3a 2x 3 8x2
3a 2
5.计算：
3a
（1）
16b
；
4b 9a2
（2）x2
x2 4 4x
3
x2
25 34
35
.
想一想：
1 a c ? 2 a c ?
bd
bd
归纳法则
类似于分数，分式有：
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母
的积作为积的分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置

15.2.1分式的乘除课件17张-2024—2025学年人教版数学八年级上册

计算:
解：(1)原式解：(2)原式
注意：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题一般步骤是： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②除法转化为乘法； ③约去分子与分母的公因式。
(1) 解：原式
(2)
解：原式
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.
注意：计算结果要化为最简分式或整式
人教版（2012）八年级数学上册
感谢聆听
主讲：
人教版（2012）八年级数学上册
第十五章分式
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除
（第1课时）
主讲：
情景导入
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器
内的水占容积的
时,水高多少?
长方体容器的高为：
水高为：
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
公顷/天,小拖拉机的工作效
率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的（）倍。
从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算。分式和分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则。
填空：
想一想：
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的
试验田是边长为
米的正方形，两块试验田的小麦
都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面
积产量高？
（2）高的单位面积产量
是低的单位面积产量的
多少倍？
1m

15.2.1 分式的乘除

2 3
4＝ 2 4 5 35

8 15
(2)类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗?
一、分式的乘除法则
1 5 2＝5 2 10
7 9 79 63
ac ? bd
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积
作为积的分子，分母的积作为积的分母.
a c a c ac b d b d bd
(a 1)(a 2)
能约分的要约分
例2、计算
1
1
(2) 49 m2 m2 7m
1 49 m2

m2
1 7m

m2
1
49
(m2

7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
课堂练习
1. x y x - y ;
x-y xy
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除
1.掌握分式的乘除运算法则，能应用分式的乘除法法则进行运算 . 2.掌握分式的乘方的运算法则，能进行分式的乘、除及乘方的混合运算 .
有一次鲁班的手被野草的叶子划破
了，原来叶子两边长着锋利的齿，他
还发现大蝗虫的两个大板牙上排列着
许多小齿，所以能很快地磨碎叶片。
a2 4a 4 a 1
(1)

a 2 2a 1 a 2 4
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
注意：乘法运算时 ,分子或分母能分

(a 2)2 (a 1)2
a -1 (a 2)(a 2)
解的要分解.
(a 2)2 (a -1) (a 1)2 (a 2)(a 2) a2

八年级数学人教版(上册)分式的乘除法课件

a
a
巩固练习
完成下列的计算：
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
(2) 12xy 8x2 y 5a
(3) x y y x ; xy xy
4y2 x2
xy
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
巩固练习
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
解：原式
3a 16b 4b 9a2
4 3a
②完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2 如：a2 4a 4 (a 2)2
③ 提公因式法：如2a2b 4ab2 2ab(a b)
小结
（4）步骤要完整，结果要最简，最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式，如：
(a 1)2 或 a2 2a 1.
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
探究新知
思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式数的乘法法则：
分数式乘分式数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
用式子表示为： b d bd
ac
ac
分式数的除法法则：
分数式除以分数式，把除数式的分子、分母颠
x- y
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
解：原式 =
x2
4y2 - x2 + 2xy +
y2
2x2 + 2xy ×
x-2y
(2 y + x)(2 y - x) • 2x(x + y)
=
(x + y)2(x - 2y)

15.2.1分式的乘除(1)课件(共23张PPT)

分式的乘除
你还记得分数的乘除法法则吗？
（1） 2 3
54 ＝ 23
4 5
，（2） 2 4 ＝
25 34
35
.
思考1：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘除法则
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
a c ac b d bd
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
1
A.a
B.a
a＋1 C.a－1
A)
a－1 D.a＋1
综合演练
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；对
ab
2 b a b；b
a
a2
3
x 6b
2b x2
3b； x
3
x
4 4x a 2.
3a 2x 3 8x2
3a 2
综合演练
4．先化简，再求值：
(x2－9)÷x－x 3，其选中一个x＝你－喜1.欢的x的值代入求解；
x2
是__x___2_ . 2.已知a米布料能做b件上衣，2a米布料能做3b条布料，则一件上衣的用料是一条裤子用料的__1_._5__倍 .
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？（畅所欲言）
综合演练
1．计算bax2y2·baxy的结果是( C )
A．ax
B．bx
x C.b
x D.a
2．化简aa2＋－1a÷a2－ a2－ 2a1＋1的结果是(
典例精析
解：（2） 500
（a-1）2
500 a2 -1
= 500 （a-1）2
a2 -1 500

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小麦都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面
积产量高？
（2）高的单位面积产量
是低的单位面积产量的
多少倍？
1m am
（a-1）m
1m
（a-1）m
am
思考完成下列3个问题：
1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：
“丰收1号”a_52_－0_0_1__k_g_/m；2 “丰收2号”（_a_5－_0_01_）__2 _k．g/m2.
第十五章
八年级数学上（RJ）教学课件
分式
15.2.1 分式的乘除
第1课时分式的乘除
导入新课
情境引入
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
m
宽为b,当容器内的水占容积的
时,水高多少?
n
V
长方体容器的高为
,
ab
水高为 V • m . ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0，
1m （a-1）m am
由图可得（a－1）2＜ a 2-1.
∴ 500
500
a2 1
(a 1)2
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（2） 500 500 500 a2 1 a 1. (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
(a (a
2)2 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
(a
(a 2)2 (a 1) 1)2 (a 2)(a
2)
分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分.
约分
(a 2) ； (a 1)(a 2)
(2)
49
1 m2
m2
1. 7m
先把除法转化为乘法.
解：原式=
49
1 m2
•
m2
y 2x3
4 xy 2 6x3 y
约分
ab3 5a2b2 (2)
2c3 4cd
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。
例2 计算：
(1)
a2 a2
4a 4 2a 1
a a2
1 ；(2) 4
1 49 m2

m2
1. 7m
解：原式=
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1 号”小麦的单位面积产量的 a 1 倍.
a 1
评讲预习：
课堂小结
乘除法运算
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
分式乘除运算
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
注
意
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
作业：1.预习 2.课后检测
机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是（ a ）公顷/天,
m
小拖拉机的工作效率是（ b ）公顷/天,
n 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的(
a
b )倍.
mn
讲授新课
一分式的乘除
类比探究
想一想：你还记得分数的乘除法法则吗？类比分数的乘除法法则，
你能说出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积
作为积的分母. 除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 上述法则用式子表示为：
典例精析
例1
计算:
(1)
4xy 3y
•
y 2x3
;
(2)
ab3 2c3
5a2b2 4cd
.
先把除法转化为乘法
解：
(1)
4xy 3y
•
1
7m
1
• m(m 7)
(7 m)(7 m) 1
负号怎么得来的？
m(m 7) (7 m)(7 m)
m . 7m
整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去
一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”
小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的
2．对于分子相同的分式，如何比较其大小？你能比较题中两分式的大小吗？
3．运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系．
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
讲授新课
一分式的乘除
类比探究
观察下列运算：
23×45＝23××45；57×29＝57××29 23÷45＝23×54＝23× ×54，57÷29＝57×92＝57× ×92.
讲授新课
一分式的乘除
类比探究
【小组讨论】
如何进行运算？
2．其运算方法和分数的乘除法有何联系？
归纳法则
类似于分数，分式有：