微分方程数值解教学大纲

《微分方程数值解》教学大纲

一、课程的基本信息

课程名称：《微分方程数值解》

英文名称：Numerical solution for differential equaiton

课程性质：专业方向选修课

课程编号：1623313002

周学时：3学时

总学时：48学时（理论40+实验8）

学分：3学分

适用专业：

适用于信息与计算科学专业

预备知识：数值计算、常微分方程、数值逼近、数理方程

课程教材：

李立康主编，《微分方程数值解法》，复旦大学出版社出版、1999年

参考书目：

[1] 戴嘉尊主编，《微分方程数值解法》，东南大学出版社、2008年．

[2] 李荣华主编，《微分方程数值解法》(第四版)，高等教育出版社、2009年.

考核方式：考查

制定时间：2013年10月制定

二、课程的目的与任务

《微分方程数值解》是高等院校信息与计算科学专业的专业选修课之一。本课程主要内容为常微分方程和偏微分方程的数值求解问题，包括各种差分方法，有限元方法等的基本理论。通过微分方程数值解的教学，使学生了解和掌握微分方程数值解这一学科的基本概念、理论，培养学生的理论思维能力，为从事信息与计算科学学科的教学和研究打下一定的理论基础。

通过本课程的学习，学生应熟练掌握常微分方程和偏微分方程的常用数值求解方法和分析手段，从能力方面，应使学生初步认识如何从实际问题出发，建立微分方程数学模型，将连续问题离散化，由微分方程转化为差分方程，利用计算机实现数值方法求解一个微分方程的定解问题，并对结果给以几何解释。从教学方法上，着重体现思维方式，注重解决实际问题的方法以及利用计算机进行科学计算的能力培养。

第一章微分方程数值解法（10学时）

一、本章基本要求

1．掌握线性多步方法，Runge-Kutta方法，Gear方法等计算常微分方程的计算格式；2．掌握相容性，稳定性，绝对稳定性概念和相互关系；

3．了解刚性问题和辛计算格式。

二、教学内容

1．微分方程模型和定性理论

2．计算格式：线性多步方法和高阶单步方法

3．稳定性和收敛性分析

4．刚性问题和其他

第二章椭圆方程差分方法（8学时）

一、本章基本要求

1．掌握椭圆型方程的五点、九点差分格式和有限体积法；

2．掌握极值原理，收敛性分析和误差估计。

二、教学内容

1．椭圆方程模型和定性理论

2．椭圆边值问题的差分方法

3．椭圆差分方程的形态研究

第三章发展方程差分方法（12学时）

一、本章基本要求

1．掌握抛物型方程和双曲型方程的差分方法；

2．掌握稳定性分析包括直接法，分离变量法，最大模方法，传播因子法；3．掌握Courant-Friedrichs-Lewy条件和V on Neumann分析方法。

二、教学内容

1．发展方程模型和定性理论

2．抛物型方程的差分方法

3．抛物型方程差分方法的稳定性分析

4．双曲型方程的差分方法

第四章有限元方法（10学时）

一、本章基本要求

1．掌握椭圆型方程的变分法；

2．掌握有限元计算格式的推导；

3．掌握基本的有限元误差分析。

二、教学内容

1．变分法概述

2．椭圆型方程的有限元方法

3．有限元方法分析

课内实验项目及基本要求（8学时）

实验一Euler法与改进Euler法

一、目的和要求

1．通过计算比较两种方法的收敛速度和精度；

2．初步认识数值解法的重要性。

二、实验内容

考虑下列常微分方程的初值问题

5(01)u u t '=-<< ， (0)1u =

步长：h=0.1,0.05

采用Euler 法与改进Euler 法进行求解

实验二 线性多步法和Runge-Kutta 法

一、目的和要求

1．采用任何一种线性多步法（如admas 内插，外插法），求解微分方程；

2．采用4阶Runge-Kutta 法，求解微分方程；

3．用实验一的方法求解评论几种方法的优劣。

二、实验内容

考虑下列常微分方程的初值问题

57cos 2(03)y y y x x '=-++≤≤ ， y(0)1=

采用线性多步法、Euler 法、改进Euler 法、Runge-Kutta 求解

实验三 两点边值问题的线性有限元法

一、目的和要求

1. 用线性元求解两点边值问题；

2. 掌握有限元数值解的求解过程。

二、实验内容

用线性元求解两点边值问题：

2,01u u x x ''-+=<< ，(0)(1)0u u ==

执 笔 人：

审 核 者：

教学院长：