直流电阻电路的分析

I
R2
+ U -
① 电流：流过每一个电阻的电流相同。 ② 等效电阻（总电阻）：
R
R3
R R1 R2 R k Rn Rk
k 1
n
总电阻等于各个 电阻之和。 总电压等于各个 电阻电压之和。
③ 各电阻电压与总电压关系： a. U U 1 U 2 U 3 b. U k Rk I Rk U R
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例2.4 进行电工实验时，我们常用滑线变阻器接成分压器电路来 调节负载电阻上电压的高低。如图2.4中 R1和 R2 是滑线变阻器， RL 是负载电阻。已知滑线变阻器额定值 R1 R2 100 、N 3A I 端钮 a 、 输入电压 U S 220V , RL 50 。试问：（1）当 b R2 50 时，输出电压是多少？（2）当 R2 75 时，输出 电压是多少？滑线变阻器能否安全工作？
（ ）R2 600 （2）R2 500 1
解： （ ）R2 600 ，并联的等效电阻为 1
R1 R2 600 500 R 272 .7 R1 R2 600 500
两个电阻的电流各为
R2 600 I1 I 1 0.5455 A R1 R2 600 500
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§2.1 电阻的串联和并联
Series Resistors and Parallel Resistors
电阻的串联 1. 概念 2. 特点 3. 应用 1. 概念 2. 特点 3. 应用 1. 化简 2. 综合分析方法
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§2.1
电阻的串联
电阻的串并联
等效网络 把由多个元件组成的电路简化为只有少数几个元件甚至 一个元件组成的电路，该电路称为等效电路（或等效网络）。
a
8
6
b
b
10
b
b
a
4
c
6
b
a
10
b
a
5
b
Rab 5
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10
10
将图2.3（b）用等电位法依次进行等效变换为：
8 8 8 8 8
b
8
a a a
8
b
8
b
b
b
b
a
a
8 8 8
8
b
a
2
b
Rab 2
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补充1：求 Rab , Rcd
R R1 R2
② 两电阻串联分压公式
R1 R2 U U1 U 2 ，U1 U ，U 2 U R1 R2 R1 R2
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例2.1 两个电阻R、R2串联，总电阻 100 ，总电压 60V ， 1
欲使 U 2 12V ，试求 R、R2 。 1 解：电流
U 60 I 0.6 A R 100
各个电阻电压与电阻成正比。
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2. 特点 ④ 各电阻功率与总功率关系：
a.
P P1 P2 P3 总功率等于各个电阻功率之和。
2
Rk b. Pk I Rk P 各个电阻功率与电阻成正比。 R ⑤ 总电压与总电阻关系（欧姆定律）：
U RI
两个电阻串联 ① 总电阻：
第2章 直流电阻电路的分析
Chapter 2 Methods of DC Circuit Analysis
2.1电阻的串并联
2.6戴维南定理
2.2电阻星三角 形变换 2.3支路电流法
2.5叠加定理
2.4节点电压法
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本章的学习目的和要求
熟练掌握电阻串并联化简和相关计算，掌握 电阻星三角形变换，熟练掌握支路电流法，因为 它是直接应用基尔霍夫定律求解电路的最基本方 法之一；理解节点电压的概念，掌握节点电压法 的内容及其正确运用；熟练掌握叠加定理的应用； 理解有源二端网络的概念及其求解步骤，初步学 会应用维南定理分析电路的方法。
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两个电阻并联
R1 R2 ① 总电阻： R R1 R2
② 两电阻并联分流公式：
I I1 I 2
R2 R1 ，I 1 I ，I 2 I R1 R2 R1 R2
电流与另一个电阻成正比。
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例2.2 R1 500 和 R2 并联 , 总电流I 1A ，试求等效 试求等效电阻及每个电阻的电流。
R1 500 I2 I 1 0.5 A R1 R2 500 500
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三、电阻的混联 (Series and Parallel Connection)
1. 概念： 在同一电路中既有电阻串联又有电阻并联，这种电阻的 连接方式叫做电阻的混联。 2. 求混联电路中等效电阻（总电阻）的方法－等电位法 ① 标出各等电位点； ② 用等位线（直线）代表各等电位点，求解两端 画在最外，中间依次画出各等位线； ③ 在各等位线之间连接电阻； 注意：电阻不能漏掉！ ④ 化简 如果出现“工” 连接(桥式连接)，桥不平衡，则需进行 星形与三角形变换； ⑤ 最终的一个电阻就是等效电阻。
b
a
70
b
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2. 5
15
c
6
a b b
d
a
20
a
5
c
6
d
7
b
c
6
20
6 15
7
a
4
c 3
d
7
b
a
4
c
10
b
15
15
a
4
c
6
b
a
10
b
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c
因为电桥平衡，所以中间电阻 可以等效为短路或断开。
a
R R
R R
b
a
R
R
c
R
R
b
d
a
R/2
c
R/2
b
a
R
b
d
a
R R
c
R R
b
a
2R 2R
b
a
R
b
d
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3. 混联电路的综合分析方法
在电阻混联的电路，若已知总电压U（或总电流I）要求 各电阻上的电压和电流，其求解步骤为： ① 化简电路，求混联电路的等效电阻或电导； ②应用欧姆定律求出总电压或总电流； ③ 运用电阻串联分压公式和电阻并联分流公式， 求出各电阻上的电压和电流。 ④ 求各个电阻电流、电压及功率等。
6
c
a
5
d
a
5
6
c
5
d d
5
15
15
b
b
b
a
b
6
a
求 Rab
6
c
5
d
5
b
c
10
b
15
15
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a
6
c
6
b
a
12
b
求 Rcd
a
6
c
5
d d
5
c
6
a
15 5
b
5
d
15
b
b b
15 5
b
5
c
d
c
20
d
c
4
d
5
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1.
a
补充2：求 Rab
u2 6i1 6 15 90V u3 6i3 6 10 60V u4 3i3 30V
i5 10 7.5 2.5A
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补充2 + 12V _
I1
2R
I2 R
+ U1 2R _
I3 R + U2 2R _
I4
+
2R U4 _
求：I1 ,I4 ,U4
一、电阻的串联 ( Series Connection of Resistors )
1. 概念： 多个电阻一个一个地首尾相接，中间没有分支的连接方式 叫做电阻的串联。
I
+
R1
+ U1 - + U2 - U3 + -
I
R2
+ U -
U -
R
R3
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2. 特点
+
I
U -
R1
+ U1 - + U2 U3 + -
I1
+
R1
I2
+
US -
R2
UL -
RL
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I1
+
解：（1）当
R1
I2
+
R2 50 时
US -
R2
UL -
RL
R2 RL 50 50 Rab R1 50 75 R2 RL 50 50
US 220 I1 2.93 A Rab 75
R2 50 I2 I1 2.93 1.47 A R2 R L 50 50
U 2 12 R2 20 I 0.6
R1 100 20 80
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二、电阻的并联 (Parallel Connection)
1. 概念： 两个或两个以上电阻接在电路中同一对节点之间的连接方式 叫做电阻的并联。
I
+
I
I1
R1
I2
I3
R2
U -
R3
+ U -
R
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U L RL I 2 50 1.47 73.50V
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I1
+
当
R1
I2
+
US -
R2
UL -
RL
R2 75时，计算方法同上，则 75 50 Rab 25 55 75 50
220 I1 4A 55
75 I2 4 2.4 A 75 50
火力发电厂
三相输电
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一、概念
1. 电阻的星形连接（ Y连接）
三个电阻元件的一端连在一起，另一端分别连接到电路三 个节点的连接方式叫做星形连接，也叫Y连接（T连接）。
b
2. 5
20
100 60
80
10
50
a 15 b
7
2பைடு நூலகம்
40
6
6
3.
c
R R
a
R
b d
R
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1.
a
b
100
a
20
c
120
d
60
b
20
c
40 80
c
60
60 100
d
d b
60
a
20
c
100
b
a
20
c
40
100
100
a
20
c
50
k 1
G G1 G2 Gk Gn Gk
④ 支路电流与总电流关系： a. I I1 I 2 I 3 G1U G2U G3U 各支路电流之和等于 总电流（干路电流）
b. I G U Gk I 各电路支路的电流与其电导成正比。 k k
由于 I1 4 A I N 所以滑动变阻器
U L 50 2.4 120V
R1 段电阻有被烧坏的危险。
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补充1
计算各支路的电压和电流。 i1 5 i1 5 i2 6
18
6
+
165V
i3 i4 i5
12
+
165V
i2
18
9
i3
-
4
-
i1 165 11 15A i2 90 18 5A i3 15 5 10A i4 30 4 7.5A
R1 500 I2 I 1 0.4545 A R1 R2 600 500
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解： （2）R2 500 ，并联的等效电阻为
R1 R2 500 500 R 250 R1 R2 500 500
两个电阻的电流各为
R2 500 I1 I 1 0.5 A R1 R2 500 500
§2.2 电阻星形联接与三角形连接的 等效变换 (—Y 变换)
Wye-Delta Transformations
概念
1. 星形连接 2. 三角形连接 1. 变换条件 2. 变换结果 3. 变换方法
§2.2
等效变换
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星形与三角形连接应用实例
三相电机、三相变压器内部线圈采用的基本连接 方式就是星形联结或三角形联结。
G
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2. 特点
⑤ 各电阻功率与总功率关系： a.
P P1 P2 P3 G1U G2U G3U
2 2 2
总功率等于各电阻功率之和。
Gk 2 I b. Pk Gk U G
2
各电阻功率与它的电阻成正比。
⑥ 总电流与总电阻关系（欧姆定律）：
U RI
解
① 用分流方法做
I 4 1 I 3 1 I 2 1 I 1 1 12 3 2 4 8 8 R 2R I 1 12 U 4 I 4 2R 3 V R
②用分压方法做
U2 1 U4 U1 3 V 2 4
3 I4 2R
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2. 特点
I
I
① 电压：加在各电阻上的 + I1 I 2 I 3 + R U U 电压相同。 R1 R2 R3 ② 等效电阻（总电阻）： n 1 1 1 1 1 总电阻的倒数等于各电阻 倒数之和。 R R1 R2 R3 k 1 Rk ③ 等效电导（总电导）：
n
总电导等于各电阻电导之和。
三相电机
三相变压器
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在工业制造领域，采用的大型机械，用的是三相 交流电，大型机械设备的核心控制部件就是电机， 电机内部线圈的连接采用了星形或三角形连接。
三相电机控制的数控磨床
三相电机控制的数控车床
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在电力系统中，发电、输电、配电、用电几乎 全用三相，而三相的基本连接就是星形与三角形连。
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等电位法化简举例 例2.3 求图2.3（a）、（b）所示电路a、b两端的等效电阻。
a
8
8 8 8 8 8
6
10
b
a
（a） （b）
b
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解：将图2.3（a）用等电位法依次进行等效变换为： a a a a a 8 c
8
8
b
6
8 10
8
c
6 10