最新向量的加法及其几何意义3

向量的加法及其几何

意义3

课题：向量的加法运算及其几何意义

陵水中学数学组李顺美

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教材分析：本节课取自普通高中课程标准实验教科书数学4（必修•人民教育出版社A版）第二章2.2.1，向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它既是代数的对象，又是几何的对象。向量作为代数对象，可以像数一样进行运算。作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线，平面，切线等几何对象；向量有长度，可以解决有关几何对象得长度，面积，体积等几何度量问题。向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，因此，向量是集数，形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。同时也是重要的物理模型，平面力场，平面位移以及二者混合产生的做功问题，都可以用向量空间来刻画和描述。向量不仅沟通了代数与几何的联系，而且体现了近现代数学的思想，它在高中数学中的重要地位是不言而喻的。

学生情况：学生已经通过2.1的学习，掌握了向量的概念、几何表示，理解了什么是相等向量和共线向量，在学习物理的过程中，已经知道位移，速度和力这些物理量都是向量，可以合成，而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则。为本课题的引入提供了较好的条件。

三维教学目标:

一、教学知识目标:

⑴掌握向量加法的定义

⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量

⑶理解向量加法的运算律

二、教学能力目标：

让学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言与方法表述和解决数学和物理中的一些问题，培养类比、迁移、分类、归纳等能力。发展运算能力和解决实际问题的能力。

三、情感态度：

理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学应用意识。

教学重点、难点

教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量.

教学难点：向量的运算律的理解

教学过程：

一、回顾旧知：

1、什么叫向量？如何表示向量？

既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向线段来表示。

2、什么叫相等向量？

方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。

3、什么叫平行向量？

方向相同或相反的两个非零向量，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量？

二、创设问题情景，引入新课

【设计思路】：学生虽然具备一定的物理知识，不过对于合力的定义，同样是高一才开始接触，有必要安排实验让学生再次认识合力的大小和方向，学生经过直观实验的观察和分析，很自然地认识三角形法则和平行四边形法则，为向量的加法定义做铺垫。

准备适当的器材，让学生分组实验讨论：

问题（1）用二个互相垂直的力F1=3，F2=4把橡皮条拉长一定的距离OE，再撤去F1，F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮沿着相同

的方向伸长相同的长度，记录F的大小和方向

问题（2）改变F1，F2的大小和方向，重复以上实验，探究F与F1，F2的关系（学生代表发言）

结论：排除误差，合力F的方向在以F1，F2的为邻边的平行四边形的对角线上，且大小等于平行四边形的对角线的长。

问题（3）飞机从点A经过点B到C，两次位移«Skip Record If...»的结果与位移«Skip Record If...»比较？

结论：«Skip Record If...»的结果为«Skip Record If...»，与从A点直接到C点的位移«Skip Record If...»相同

结论：位移和力都可以看成向量，从物理的角度，力F和位移«Skip Record If...»都得到相同的效果，我们把它们称为合力和合位移，从数学的

角度可以把它们看成是二个向量相加。那么根据以上实验结果，我们如何定义二个向量的加法呢？ 三、 向量加法定义的探究

【设计思路】：对于此环节，比较常见的处理方式是直接给出定义，事实上，学生通过引入环节的活动可以初步认识四边形法则和三角形法则，让学生通过讨论探究选择合适的方式作为定义，能调动学生的积极性，激发学生的思维，同时也让学生在比较讨论中进一步掌握二种方式的特点。

1、关于加法定义的探讨

让学生讨论，怎么定义任意二个向量的和？（教师在黑板上画出二个自由向量），学生讨论以后可能会出现以下二个定义方式：

（1）在平面内过同一点O 作«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则以OE 、EB 为邻边构造平行四边形OEBA ，则以O 为起点的对角线向量«Skip Record If...»即«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的和 «Skip Record If...»

（2）已知向量«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，在平面内任取一点«Skip Record If...»，作«Skip Record If...»，则向量«Skip Record If...»叫做向量«Skip Record If...»的和．记作：«Skip Record If...»，即

B

«O

E

A

«

S

«S

«Skip Record If...»．

«Skip Record If...»

«Skip Record If...»

学生发言完成后，

教师针对方式一提问： 把二个向量平移到什么位置即可做平行四边形？-----共起点

教师针对方式二提问： 把二个向量平移到什么位置------首尾连接 二个向量的和起点是哪个？终点是哪个？ 针对二种方式让学生思考那种定义更加严密？仍然分小组讨论后发言，根据学生的回答，教师适当提示，启发学生注意到第一种定义方式对于二个向量不能构成平行四边形时要增加补充说明，即二向量共线时的向量和如何？教师提示学生考虑：某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和为什么？学生可以很快得出

二个向量共线时； (1) 同向： （2）反向： «Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...»«Skip Record If...»

同样也满足第二种定义方式，因此用方式2给出出二向量和定义： 2、向量加法定义：已知向量«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，在平面内任取一点«Skip Record If...»，作«Skip Record If...»，则向量«Skip Record If...»叫做向量«Skip Record If...»的

A «S

B «S

«S kip C