初中数学-幂的乘方与积的乘方练习

初中数学-幂的乘方与积的乘方练习

A卷：基础题

一、选择题

1．计算（x3）2的结果是（）

A．x5 B．x6 C．x8 D．x9

2．下列计算错误的是（）

A．a2·a=a3 B．（ab）2=a2b2 C．（a2）3=a5 D．－a+2a=a 3．计算（x2y）3的结果是（）

A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3

4．计算（－3a2）2的结果是（）

A．3a4 B．－3a4 C．9a4 D．－9a4

5．计算（－0.25）2010×42010的结果是（）

A．－1 B．1 C．0.25 D．44020

二、填空题

6．－（a3）4=_____．

7．若x3m=2,则x9m=_____．

8．[（－x）2] n ·[－（x3）n]=__ ____．

9．－27a6b9=（）．

10．若a2n=3,则（2a3n）2=____．

三、计算题

11．计算：x2·x3+（x3）2．

12．计算：（2

3）100×（1

1

2）100×（

1

4）2009×42010．

B卷：提高题

一、七彩题

1．（一题多解题）计算：[－（x3y2n）3] 2．

2．（一题多变题）已知am=5,an=3,求a2m+3n的值．

二变：已知am=5,bm=2,求（a2b3）m．

二、知识交叉题

3．（当堂交叉题）计算：（－2x2y3）+8（x2）2·（－x）2·（－y）3．

4．（科内交叉题）已知273×94=3x,求x的值．

三、实际应用题

5．某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计）,求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）

四、经典中考题

6．（南通,3分）计算：（2a）3=______．

C卷：课标新型题

1．（结论探究题）试比较35555,44444, 53333三个数的大小．

2．（定义新运算题）对于任意正整数a,b,规定：a△b=（ab）3－（2a）b,试求3△4的值．

参考答案

A卷

一、

1．B 点拨：根据幂的乘方法则,（x3）2=x3×2=x6．故选B．

2．C 点拨：根据同底数幂的乘法法则判断,A正确；根据积的乘方法则判断,B 正确；根据幂的乘方法则判断,C错误；根据整式的加减运算法则判断,D也正确,故选C．

3．D 点拨：根据积的乘方法则和幂的乘方法则,可得（x2y）3=（x2）3·y3=x6y3,故选D．4．C 点拨：根据积的乘方法则和幂的乘方法则,可得（－3a2）2=（－3）2·（a2）2=9a4,故选C．

5．B 点拨：逆用积的乘方法则,（－0.25）2010×42010=（－0.25×4）2010=（－1）2010=1,故选B．

二、

6．－a12 点拨：－（a3）4=－a3×4=－a12．

7．8 点拨：因为x3m=2,所以x9m=x3m×3=（x3m）3=23=8,注意逆用幂的乘方法则．

8．－x5n 点拨：[（－x）2] n·[（－x3）n]=（x2）n·（－x3n）=x2n·（－x3n）=－x2n+3n=－x5n．注意符号问题．

9．－3a2b3 点拨：－27a6b9=（－3）3·（a2）3·（b3）3=（－3a2b3）3．

10．108 点拨：因为a2n=3,所以（2a3n）2=22·a3n×2=4a2n×3=4（a2n）3=4×33=4×27=108．三、

11．解：x2·x3+（x3）2=x2+3+x3×2=x5+x6．

点拨：注意区别同底数幂的乘法与幂的乘方两种不同的运算．

12．解：（2

3）100×（1

1

2）100×（

1

4）2009×42010

=[（2

3）100×（

3

2）100]×[（

1

4）2009×42009]×4

=（2

3×

3

2）100×（

1

4×4）2009×4=1×1×4=4．

B卷

一、

1．解法一：[－（x3y2n）3] 2=[－（x3）3（y2n）3] 2=（－x9y6n）2=（－x9）2·（y6n）2=x18y12n．

解法二：[－（x3y2n）3] 2=（－1）2·（x3y2n）6=（x3）6·（y2n）6=x18y12n．

2．解：因为am=5,an=3,所以a2m+3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3=52×33=25×27=675．（1）因为am=5,a2m+n=a2m·an=（am）2·an=75,所以52·an=75,所以an=3．

（2）因为am=5,bm=2,所以（a2b3）m=（a2）m·（b3）m=a2m·b3m=（am）2·（bm）

3=52×23=25×8=200．

二、

3．解：（－2x2y）3+8（x2）2·（－x）2·（－y）3=（－2）3·（x2）3·y3+8x4·x2·（－y3）=－8·x6·y3+（－8）·x6·y3=－16x6y3．

4．解：因为273×94=（33）3×（32）4=39×38=39+8=317,即3x=317,所以x=17．

点拨：底数相同,幂相等,则指数必相等．

三、

5．解：（3×102）3=33×（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．

答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．

点拨：本题考查积的乘方和幂的乘方的综合运用,注意正确运用科学记数法表示大数．

四、

6．8a3 点拨：根据积的乘方法则可得：（2a）3=8a3．

C卷

1．解：因为35555=35×1111=（35）1111=2431111．

44444=44×1111=（44）1111=2561111．

53333=53×1111=（53）1111=1251111,

又因为125<243<256,所以1251111<2431111<2561111,即53333<35555<44444．

点拨：指数（为正整数）相同,底数（为正数）大的幂也大,底数（为正数）小的幂也小,注意逆用幂的乘方法则．

2．解：因为a△b=（ab）3－（2a）b,

所以3△4=（3×4）3－（2×3）4=33×43－24×34=27×64－16×81=1728－1296=432．

点拨：把a△b=（ab）3－（2a）b看作公式,把a=3,b=4代入进行计算即可．