中考几何证明与计算(1)

专题----<<几何>>证明与计算（1）
1,在正方形ABCD中，AB=4 ,AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
F，当∠BED=120°时，求△AEF的面积
2, 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在
AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．
3,已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么
特殊四边形？并证明你的结论．
4, 如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE
交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

1
2
5. 在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠BAE=30º,∠DAF=15 º.
（1）求证： EF=BE+DF ； （2）若AB=3,求△AEF 的面积。

6,如图，已知在正方形ABCD 中，AB=2，P 是边BC 上的任意一点，E 是边BC 延长线上一点，E 是边BC 延长线上一点，连接AP ，过点P 作PF 垂直于AP ，与角DCE 的平分线CF 相交于点F ，连接AF ，于边CD 相交于点G ，连接PG 。

（1）求证：AP=FP
（2）当BP 取何值时，PG//CF
E
7,如图，在ABC ∆中，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形
ADEF ．如果,90,AB AC BAC =∠=//
点D 在线段BC 上运动．且45BCA ∠= 时，①请你判断线
段CF BD 、之间的位置．．
关系，并说明理由(要求写出证明过程).②若,3,24==CF AC 求正方形
ADEF 的边长(要求写出计算过程).
8,如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE ． （1）若把ADE △绕点D 旋转一定的角度时，能否与CDF △重合？请说明理由． （2）现把DCF △向左平移，使DC 与AB 重合，得ABH △，AH 交ED 于点G ．
求证：AH ED ⊥，并求AG 的长
F
E D C B A
F H E B C。