八年级数学等腰三角形课件.ppt

A
∴∠_B_A__D_ = ∠_C_A_D__，_B_D__= _C__D_.
(2) ∵AD是中线， ∴_A__D_⊥_B__C_ ，∠BA__D___ =C∠A_D____. B (3) ∵AD是角平分线， ∴_A_D__ ⊥_B__C_ ，__B_D__ =__C_D__.
DC
等腰三角形是不是轴对称图形?
例1 如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD。求△ ABC各角的度数。
A
1 2
B
D
3
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：∵ AB=AC BD=BC=AD
∴ ∠ABC= ∠ C= ∠ 3 ∠ A= ∠1(等边对等角)
设 ∠ A=x，则 ∠ 3= ∠ A+ ∠ 1=2x
从而 ∠ ABC= ∠ C= ∠ 3=2x 于是在△ ABC中，有
AD平分∠BAC
顶角平分线、
12
BD=CD
AD是BC的中线
底边上的中线、
∠ADB= ∠ ADC=900
AD垂直于BC
是底边上的高，
性质2:
C
等腰三角形的顶角平分线、底边上 B
D
的中线、底边上的高相互重合。
简称“等腰三角形三线合一”.
根据等腰三角形性质定理2,在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，
作底边的高线
证明：等腰三角形的两个底角相等
A
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边高线AD. 在Rt△BAD和△RtCAD中，
B DC
AB=AC ( 已知 ),
AD=AD (公共边) , ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
江西省赣县二中 肖斌
A
顶 腰角 腰
底角
B
C
底边
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
请拿出一张的长方形纸片，试一试， 通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出 一个等腰三角形呢？
观察你所得到等腰三角形，你能发现等 腰三角形具有哪些性质？
观察你所得到等腰三角形，你能发现等
腰三角形具有哪些性质？
3、等腰三角形一个内角为70°,它的另外两个角为 70°,40°或55°__,5_5_°______________.
4、等腰三角形一个内角为100°,它的另外两个角为_4_0__°__，__40__°_.
观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角 形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？
A
∠1= ∠ 2
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800 解得 x=360 在 △ABC中， ∠ A=360， ∠ ABC= ∠ C=720
已知：如图， △ ABC中， ∠ABC=50 º, ∠ACB=80 º,延长
CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE.
求∠D、∠E、∠DAE的度数 .
C
A
B
等
腰
等边对等角
三
角
形
的 性
等腰三角形
质
三线合一
作 课本:P56页 业 ： 第4、7题
等腰三角形的性质１：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”） A
注意：等边对等角是指
在 一个 三角形中 。
用符号语言表示为：
在△ABC中，
B
C
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C (等边对等角）
1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_5_5_°__，__5_5_°.
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为___4_0_°_.
A
∠B＝∠C
等腰三角形两个底角相等.
B
C
D
作顶角的平分线
证明：等腰三角形的两个底角相等 A
已知： △ ABC中，AB=AC.
12
求证： ∠B= ∠C.
BD C 证明： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
作底边中线
证明：等腰三角形的两个底角相等
A
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中，
B DC
AB=AC ( 已知 ),
BD=CD ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
A
解：∵BD=CD
∴∠D=∠DAB
∵ ∠ABC=∠D+∠DAB ∴∠D= _1_∠ABC=250
2 ∵CE=CA
D
B
C
E
∴∠E=∠CAE ∵ ∠ACB=∠E+∠CAE
∴∠E= _1_∠ACB=400
2
∵ ∠DAE+∠E+∠D=1800 ∴∠DAE= 1800-250-400=1150
小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了， 只有它的底边AB和∠B还保留着。你怎样画出练 习册上原来的等腰三角形形状呢？