六年级专题复习-圆与扇形终极版

圆
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直 径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝1/2d 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的 数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。 圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。
捆圆的周长与面积
超市营业厅打算把四瓶啤酒捆在一起进行岀售.已知啤酒瓶的直径 是8厘米（即图中每个小圆的直径是8厘米），并且绳结处需要12厘 米长，那么营业员至少需要多长的绳子将这四瓶啤酒瓶捆在一起？ （π取3.14）
沿直线和圆周滚动的圆
沿多边形边界滚动的圆
沿多边形边界滚动的圆
图中正方形的边长是4厘米，圆的半径是1厘米．当圆绕正方形无滑 动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？π取3.14）
S大扇形
1 4
3.14 62
28.2（6 cm2）
S小扇形
1 4
3.14 42
12.5（6 cm2）
S长方形 6 4 24（cm2）
S 28.26 12.56 24 16.8（2 cm2）
圆与扇形之割补法
圆与扇形之割补法
求下图中阴影部分的面积。（π 取近似值3.14。）
ห้องสมุดไป่ตู้
S 1 3.14 22 1 2 2 1.1（4 cm2）
4
2
圆与扇形之几何图形绕定点旋转
圆与扇形之几何图形绕定点旋转
如图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆 心，以AD、BE、CF、DG为半径画出四个直角扇形，那么阴 影部分的面积为________平方厘米．（π 取近似值3.14。）
捆圆的周长与面积
捆圆的周长与面积
小俞老师用一根橡皮筋将7根直径均为6厘米的塑料管绑成如图所 示的一捆，那么这根橡皮筋至少是多少厘米？（兀取3.14）
总结归纳很重要
专题复习比盲目的 刷题有效
课后练习
圆与扇形的知识点归纳 尝试画出本讲的思维导图
圆-方中圆与圆中方小结
思考：如果是方圆套中套呢？
常见图形
方中圆
弯角
圆中方
弓形
谷型
方中圆
圆中方
S正=4r2
S圆=πr2
S圆∶S正=π∶4
S阴=S正 -S圆=0.86r2
S弯=
1 4
S阴=0.215r2
S正=2r2
S圆=πr2
S圆∶S正=π∶2
S阴=S圆 -S正=1.14r2
S弓= S谷=
1 14 2
圆
11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相 当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径， 用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积 = πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。 14．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的 边长。【方中圆】 15．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的 宽。
圆
如图，线段48长18厘米，己知蚂蚁从4到8沿着四个半圆爬行，那么 这只蚂蚁的行程是多少厘米？(π取3.14)
圆
如图，小命老师在黑板上画了四个半圆，那么他所画的阴影部分 图形的周长是多少？（π取3.14）
思考：正方形内画最大的圆，圆与正方形面积的关系？
思考：圆内画最大的正方形，圆与正方形面积的关系？
圆
下图中正方形的面积是5cm²，求圆的面积
圆
下图中直角三角形的面积是4cm²，求圆的面积。
圆
如图，阴影部分的面积是5cm2，求圆环的面积
圆
如图，阴影部分的面积是30cm2，求圆环的面积
圆与扇形之重叠法
在下图中，有一个等腰直角三角形ABC、一个以AB为直径的半圆和一个以BC 为半径的 扇形。已知AB=BC=10 厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（π 取近似值3.14）
圆
21．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方 形的面积最小。 22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形 能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线 叫做对称轴。 23．直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
圆
如图，小俞老师在黑板上画了三个半圆，那么他所画的阴影部分图 形的周长是多少？(π取3.14)
六年级 / 专题复习
学
圆与扇形专题
圆
知识概览
圆 扇形 方中圆 圆中方 弯角 弓形谷型 圆环 组合图形
圆
圆
1．圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一 周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这 一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的 距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一 般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的 半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径 一般用字母d表示。
圆
16．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 S=πR2－πｒ2 或 S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度．） 17．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周 长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r 圆周长的一半=πr 18．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大 或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 19．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上 比的平方。 20．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积 就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
S阴=0.285r2 S阴=2S弓=0.285r2
方圆套中套： 相邻的两个圆的面积都是两倍的关系； 相邻的两个正方形的面积也是两倍的关系。
正方形的面积是4平方厘米，求阴影部分的面积
圆
正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积
圆
图中圆的半径为2厘米，求阴影部分的面积
圆
下图中正方形的边长是2分米，求阴影部分的面积
分析： 阴影部分面积=扇形+半圆-三 角形
S扇形
45 360
3.14 102
39.2（5 cm2）
S半圆
1 2
3.14 52
39.2（5 cm2）
S三角
1 2
1010
5（0 cm2）
S 39.25 39.25 50 28.（5 cm2）
如图：已知AB = 6 厘米，BC = 4 厘米，扇形ABE、扇形CBF 均是直角扇形，则 阴影部分的面积是多少平方厘米？（π 取近似值3.14）