《物理光学》郁道银版第十三章习题解答

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30工程光学 第十三章习题解答

1． 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离

孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。

解： Θ夫琅和费衍射应满足条件 π

<<+1

max

21212)(Z y x k

)(900)(500

21092)(2)(7

2max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =⨯⨯==+=+>λλπ

2． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于

焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。

解： 2

0sin ⎪

⎭

⎫

⎝⎛=ααI I θλπαsin 22a f y ka kal ⋅=⋅== （1）)(02.010

025.0500

6

rad a

=⨯=

=

∆λ

θ )(10rad d = （2）亮纹方程为αα=tg 。 满足此方程的第一次极大α43.11= 第二次极大α.22=

x a kla θλπαsin 2⋅⋅==

a

x πλα

θ=

sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6

rad x x =⨯⨯⨯=≈ππ

θθ ()mm x 3.141= 二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6

rad x x =⨯⨯⨯=≈ππ

θθ ()mm x 59.241=

（3）0472.043.143.1sin sin 2

201=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I

01648.0459.2459.2sin sin 2

202=⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I

10．若望远镜能分辨角距离为rad 7

103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？

解：D

λ

θ22.10= )(24.21031055022.179m D =⨯⨯⨯=

-- ⨯

-=⨯⨯⨯⨯⨯=

'

'=

Γ9693

10180606060067

πϕ

11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机

镜头的相对孔径f

D 至少是多大？（设光波波长550nm ）

解：)(50010

21

3

mm N 线=⨯=

- 3355.01490

=≈'N

f D

12． 一台显微镜的数值孔径为0。85，问（1）它用于波长nm 400=λ时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1'）

解：（1）)(287.085.0400

61.061.0m NA μλε=⨯==

（2）)(168.045.1400

61.061.0m NA μλε=⨯=='

706.185

.045

.1=='εε

（3）设人眼在250mm 明视距离初观察 )(72.72250180601m y μπ=⨯⨯='

430168

.072

.72≈='=

y y β 430==Γβ

13． 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长nm 8.632=λ，透镜焦距cm f 50=,观察到两相临亮条纹间的距离mm e 5.1=，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。

解：(1) λθm d =⋅sin Θ )2,1,0(⋅⋅⋅±±=m 又f x =

θsin Θ f d m x λ=

∴ f d

e λ

= )(21.05005

.1108.6326mm e f

d =⨯⨯==∴-λ )(1a d n ⋅=μΘ 将⎩⎨⎧==1

4

1n μ代入得

4

1)(053.04=⇒==

d a mm d a （2）当m=1时 d

λ

θ=

1sin

当m=2时 d

λ

θ2sin 2=

当m=3时 d

λθ3sin 3=

代入单缝衍射公式 202

)sin (

β

β

I N I = θλ

π

βsin a ⋅=

∴ 当m=1时 81.0)4(21)()

(sin sin 2222

201===⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=πππλλπλλπd a d a d a d a I I 当m=2时 405.0)42(122sin 22

202==⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫

⎝⎛=πππd a d a I I 当m=3时 09.04343sin 2

203=⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎭⎫

⎝⎛=ππI I

15． 一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm 。问：（1）它产生的波长nm 8.632=λ的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm 和波长与之相差0.5nm 的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？

解：)(102500

1

3mm d -⨯==

4105500100⨯=⨯=N 由光栅方程 λθm d =sin 知

3164.0101028

.632sin 631=⨯⨯==-d λθ ，9486.0cos 1=θ

6328.02sin 2==d

λ

θ ，774.0cos 2=θ

这里的1θ，2θ确定了谱线的位置 （1）θ

λ

θcos Nd =∆（此公式即为半角公式）

)(1067.69486

.010*******

.632cos 66

341

1rad Nd --⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=

=

∆θλ

θ )(1017.8774

.01021058.632cos 6

3

42

2rad Nd -⨯=⨯⨯⨯⨯=

=

∆θλ

θ )(1034.33

11mm f dl -⨯=∆=θ )(1008.43

22mm f dl -⨯=∆=θ