湖南省株洲市渌口区2019-2020学年九年级下学期期中数学试题

湖南省株洲市渌口区2019-2020学年九年级下学期

期中数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 计算下列各式，值最小的是（）

A．1-9 B．-2-6 C．-10+1 D．0-7

2. 在平面直角坐标系中，点A(3，2)与点B(m，n)关于y轴对称，则

（）

A．，B．，C．，D．，

3. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA=5，则

（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4. 已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则（）

A．B．C．D．

5. 点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，计算结果与被涂污数字无关的是（）

A．平均数B．中位数C．方差D．众数

6. 如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）

A．B．C．D．

7. 在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）

A．必有一个角等于B．必有一个角等于

C．必有一个角等于D．必有一个角等于

8. 已知一次函数和，函数和的图象可能

是（）

A． B．C．D．

9. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（ OC⊥OB，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，∠BCO=α．则点A到OC的距离等于

（）

A．asinα+bsinαB．acosα+bcosαC．asinα+bcosαD．acosα+bsinα

10. 在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有

M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（）A．或B．或

C．或D．或

二、填空题

11. 因式分解：__________．

12. 在函数中，自变量x的取值范围是___．

13. 株洲方特欢乐世界在5年内游客达7000000人次，用科学记数法表示为

______人次．

14. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是_____．

15. 某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值

，写出一个满足条件的函数表达式_____.

16. 如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）．已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰激凌外壳的侧面积约等于______________

（，计算结果精确到个位）．

17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sin A的____．

18. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为A′，点

D的对称点为D′，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，

则AE：HD=__________．

三、解答题

19. (1)

(2)先化简，再求值：，其中x=－5

灵灵的解答如下：

当x=－5时，-x2+2x=-(-5)2+2×(-5)

灵灵的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案．

20. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱

类别

类型新闻体育动画娱乐戏曲

人数11 20 40 4

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)统计表中的值为_______，统计图中的值为______，类对应扇形的圆心角为_____度；

(2)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；

(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．

21. 如图，在中，.

⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：；

⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若

，求的度数.

22. 方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时．

（1）求v关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；

（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发．

①方方需要当天12点48分至14点之间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．

②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．

23. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD 边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且

.

⑴求线段CE的长；

⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.

24. 如图所示，某施工队要测量隧道长度，米，，施工队站在点处看向，测得仰角，再由走到处测量，

米，测得仰角为，求隧道长.（，

，）.

25. 设二次函数（、是实数）.

⑴甲求得当时，；当时，，乙求得当时，.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；

⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含、的代数式表示）；

⑶已知二次函数的图像经过，两点（m、n是实数），当

时，求证：.

26. 如图，已知锐角内接于⊙O，于点D，连结AO.

⑴若.

①求证：；

②当时，求面积的最大值；

⑵点E在线段OA上，，连接DE，设，

（m、n是正数），若，求证：