第5章 第4节 抛体运动的规律
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2．平抛运动：初速度沿___水__平_____方向的抛体运动．
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第五章 抛体运动
二、平抛运动的速度
1．水平方向：vx＝____v__0 ____. 2．竖直方向：vy＝____g_t_____. 34． ．合合速速度度：与水v＝平方v2x向＋夹vy2角＝为___θ_，v_02_则＋___g__2_t_2____t__a__n._θ_＝__vv_xy_＝__vg_t0________.
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第五章 抛体运动
(2)由图可知 cos β＝vv0，则 v＝covs0β＝cos1060° m/s＝20 m/s. (3)由 v2y2＋v20＝v2 得 vy2＝ v2－v20＝ 202－102 m/s＝10 3 m/s 在竖直方向上有 vy22＝2gh 代入数据得 h＝15 m. 答案 (1)10 m/s (2)20 m/s (3)15 m
a＝g 竖直向下
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第五章 抛体运动
2.平抛运动的时间和水平射程
(1)飞行时间：由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有 h＝12gt2，
故 t＝ 2gh，即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关． (2)水平射程：由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体
合速度：v＝ v2x＋v2y 水平：x＝v0t 分解位移 竖直：y＝12gt2
合位移：s＝ x2＋y2
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斜面
总结 分解速度，构建速度三 角形
分解位移，构建位移三 角形
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第五章 抛体运动
[针对训练 2] 如图，以 9.8 m/s 的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞
在倾角 θ＝30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为(g 取 9.8 m/s2)( )
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第五章 抛体运动
在解答平抛运动与斜面的结合问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律， 还要充分运用斜面倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而使问题得到顺利 解决．常见的模型如下：
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第五章 抛体运动
方法
内容
水平：vx＝v0 分解速度 竖直：vy＝gt
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第五章 抛体运动
答案 A 解析 当小球速度方向与斜面平行时离斜面最远，速度的水平分量不变，为 v0， 由几何关系可知此时水平速度方向和合速度方向的夹角为 37°，则有 vcos 37°＝v0， 解得 v＝cosv30 7°＝54v0，故 A 正确，B、C、D 错误．
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第五章 抛体运动
题型 2 从斜面上抛出最后又落在斜面上 如图所示，一名滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，
经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝ 37°，不计空气阻力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：
3.科学态度与责任：生活中和体育运动中的平抛
3.学会分析平抛运动和斜面相关的 问题及临界问题.
运动.
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课前自主学习 课堂核心探究 核心素养提升 随堂达标训练
栏目索引
第五章 抛体运动
课前自主学习
一、抛体运动和平抛运动
1．抛体运动：以一定的___速__度_____将物体抛出，在___空__气__阻__力_____可以忽略 的情况下，物体只在___重__力_____作用下的运动．
(1)小球在空中的飞行时间； (2)抛出点与落点的竖直距离．
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第五章 抛体运动
解析 (1)将小球垂直撞在斜面上时的速度分解，如图所示． 由图可知 θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°. tan φ＝vgt0，则 t＝vg0tan φ＝1150×43 s＝2 s (2)h＝12gt2＝12×10×22 m＝20 m. 答案 (1)2 s (2)20 m
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第五章 抛体运动
[微思考] 观察下面平抛运动的位移和速度示意图．
思考回答：任一时刻平抛运动合位移的方向与合速度的方向是否一致？ 提示 不一致．
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第五章 抛体运动
四、一般的抛体运动
物体抛出的速度v0斜向上方或斜向下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向的 夹角为θ)．
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第五章 抛体运动
1．平抛运动的规律
项目 运动 水平分运动 (匀速直线) 竖直分运动
(自由落体)
速度 vx＝v0 vy＝gt
位移 x＝v0t y＝12gt2
加速度 合成、分解图示 ax＝0 ay＝g
合运动 (平抛运动)
v＝ v20＋gt2 tan θ＝vgt0
s＝ v0t2＋12gt22 tan α＝2gvt0
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第五章 抛体运动
1．判断正误 (1)平抛运动物体的速度、加速度都随时间增大．( × ) (2)平抛运动物体的速度大小是均匀增大的．( × ) (3)平抛运动是曲线运动，也是匀变速运动．( √ ) (4)不考虑空气阻力，掷出的石子的运动是平抛运动．( × ) (5)平抛运动是变速运动．( √ ) (6)斜上抛运动物体到达最高点时速度大小为零．( × )
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第五章 抛体运动
2．一个物体以初速度 v0 水平抛出，经时间 t 后竖直方向速度大小也为 v0，重力 加速度为 g，则 t 为( )
A．vg0
B．2gv0
C．2vg0 答案 A 解析 由 vy＝v0＝gt 得 t＝vg0.
D．
2v0 g
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第五章 抛体运动
(1)初速度大小； (2)落地速度大小； (3)抛出点离地面的高度．
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第五章 抛体运动
解析 将平抛运动分解为水平和竖直两个方向的分运动，由题意作出运动轨迹 如图所示．
(1)初速度用 v0 表示，因 tan α＝vvy01＝1，又 vy1＝gt，代入数据得 v0＝10 m/s.
(1)O点与A点的距离L； (2)运动员落到A点时的速度大小．
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第五章 抛体运动
解析 (1)由 O 点到 A 点，运动员做平抛运动，竖直位移大小为 h＝12gt2＝12 ×10×32 m＝45 m
O 点与 A 点的距离 L＝sinh37°＝04.56＝75 m (2)水平位移 x＝Lcos 37°＝75×0.8 m＝60 m 由 x＝v0t 得 v0＝xt ＝630 m/s＝20 m/s 到 A 点时竖直方向的速度 vy＝gt＝30 m/s 故运动员落到 A 点时的速度 vA＝ v20＋v2y＝10 13 m/s 答案 (1)75 m (2)10 13 m/s
1 ． 水 平 方 向 ： 物 体 做 ___匀__速__直__线_____ 运 动 ， 初 速 度 vx ＝ ________v_0c_o_s_θ________.
2 ． 竖 直 方 向 ： 物 体 做 竖 直 上 抛 或 竖 直 下 抛 运 动 ， 初 速 度 vy ＝ ______v_0_si_n_θ__________.
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第五章 抛体运动
[针对训练 3] 如图所示，一小球以大小为 v0 的水平速度从一个倾角为 37°的足 够长的固定斜面顶端向右抛出．不计空气阻力，则小球距离斜面最远时的速度大小
为(已知 sin 37°＝0.6)( )
A．54v0
B．53v0
C．34v0
D．43v0
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第五章 抛体运动
2．若平抛运动的速度偏向角为θ，位移的偏向角为α，如图所示，试证明tan θ ＝2tan α.
提示 tan θ＝vvxy＝vgt0 平抛运动的位移偏向角为 α，则 tan α＝xy＝12vg0tt2＝2gvt0 即位移偏向角与速度偏向角不相等，其关系为 tan θ＝2tan α.
的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离 x＝v0t＝v0 v0 和下落高度 h 有关，与其他因素无关．
2gh，即水平射程与初速度
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第五章 抛体运动
用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速 度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
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第五章 抛体运动
探究点二 斜面上的平抛运动问题
题型 1 平抛运动物体落点与斜面垂直 Fra Baidu bibliotek图所示，小球以 15 m/s 的水平初速度向一倾角为 37°的斜面抛出，
飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．(g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8， tan 37°＝34)求：
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第五章 抛体运动
(1)画出任意时刻速度分解示意图对解题很有帮助． (2)水平方向和竖直方向的运动具有独立性，又具有同时性，两个方向的运动用 时间相联系．
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第五章 抛体运动
[对点训练1] 平抛一小球，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向的夹角α＝ 45°，落地时速度方向与水平方向成β＝60°角，g取10 m/s2，求：
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第五章 抛体运动
[微点拨] 任意时刻平抛运动水平方向速度、竖直方向速度以及合速度如图所示：
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第五章 抛体运动
三、平抛运动的位移与轨迹
1．水平方向：x＝_____v_0t______. 2．竖直方向：y＝_____12_g_t2_______. 3．轨迹方程：y＝____2_gv_20_x_2____，式中g、v0都是与x、y无关的常量，其轨迹是 一条___抛__物__线_____.
第五章
抛体运动
第4节 抛体运动的规律
第五章 抛体运动
[核心素养]
[学习目标]
1. 物 理 观 念 ： 平 抛 运 动 、 平 抛 运 动 的 速 度 、 位
1.知道平抛运动的概念和条件．
移、轨迹、斜抛．
2.科学思维：平抛运动的规律，斜面上的平抛运 2.学会应用平抛运动规律分析、解
决实际问题．
动问题，平抛运动临界问题．
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第五章 抛体运动
课堂核心探究
探究点一 平抛运动的规律及应用
1．如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的 反向延长线交OB于A点，试证明A是OB的中点．
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第五章 抛体运动
提示 OB＝v0t AB＝taPnBθ＝12gt2·vvxy＝12gt2·vgt0＝12v0t. 可见 AB＝12OB，所以 A 为 OB 的中点．
A． 3 s
B．233 s
C．
3 3
s
答案 A
D．2 s
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第五章 抛体运动
解析 物体做平抛运动，当垂直撞在倾角为 30°的斜面上时，速度与斜面垂直， 把物体的速度分解，如图所示．由图可知，此时物体在竖直方向上的分速度大小为 vy＝tavn0 θ，由 vy＝gt 可得运动的时间 t＝vgy＝gtavn0 θ＝ 3 s．
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小； (2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°.(物体的抛出点 足够高)
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第五章 抛体运动
解析 (1)速度方向与水平方向成 30°角的点记为 A 点，如图所示，tan 30°＝vv0y＝ gvt0A，tA＝v0tagn 30°＝ 3 s
3．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段 时间后落地．若不计空气阻力，则( )
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 答案 D 解析 v＝ v20＋2gh，t＝ 2gh，x＝v0 2gh，由以上三式分析知选项 A、B、C 错误，选项 D 正确．
所以在此过程中水平方向的位移 xA＝v0tA＝30 3 m 竖直方向的位移 y＝12gtA2 ＝15 m.
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第五章 抛体运动
(2)物体的速度方向与水平方向成 60°角的点记为 B 点．从 O 到 B 的总飞行时间 为 tB＝v0tagn 60°＝3 3 s
所以物体从 A 点运动到 B 点所经历的时间 Δt＝tB－tA＝2 3 s. 答案 (1)30 3 m 15 m (2)2 3 s
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第五章 抛体运动
二、平抛运动的速度
1．水平方向：vx＝____v__0 ____. 2．竖直方向：vy＝____g_t_____. 34． ．合合速速度度：与水v＝平方v2x向＋夹vy2角＝为___θ_，v_02_则＋___g__2_t_2____t__a__n._θ_＝__vv_xy_＝__vg_t0________.
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第五章 抛体运动
(2)由图可知 cos β＝vv0，则 v＝covs0β＝cos1060° m/s＝20 m/s. (3)由 v2y2＋v20＝v2 得 vy2＝ v2－v20＝ 202－102 m/s＝10 3 m/s 在竖直方向上有 vy22＝2gh 代入数据得 h＝15 m. 答案 (1)10 m/s (2)20 m/s (3)15 m
a＝g 竖直向下
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2.平抛运动的时间和水平射程
(1)飞行时间：由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有 h＝12gt2，
故 t＝ 2gh，即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关． (2)水平射程：由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体
合速度：v＝ v2x＋v2y 水平：x＝v0t 分解位移 竖直：y＝12gt2
合位移：s＝ x2＋y2
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斜面
总结 分解速度，构建速度三 角形
分解位移，构建位移三 角形
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第五章 抛体运动
[针对训练 2] 如图，以 9.8 m/s 的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞
在倾角 θ＝30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为(g 取 9.8 m/s2)( )
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第五章 抛体运动
在解答平抛运动与斜面的结合问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律， 还要充分运用斜面倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而使问题得到顺利 解决．常见的模型如下：
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方法
内容
水平：vx＝v0 分解速度 竖直：vy＝gt
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答案 A 解析 当小球速度方向与斜面平行时离斜面最远，速度的水平分量不变，为 v0， 由几何关系可知此时水平速度方向和合速度方向的夹角为 37°，则有 vcos 37°＝v0， 解得 v＝cosv30 7°＝54v0，故 A 正确，B、C、D 错误．
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题型 2 从斜面上抛出最后又落在斜面上 如图所示，一名滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，
经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝ 37°，不计空气阻力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：
3.科学态度与责任：生活中和体育运动中的平抛
3.学会分析平抛运动和斜面相关的 问题及临界问题.
运动.
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第五章 抛体运动
课前自主学习
一、抛体运动和平抛运动
1．抛体运动：以一定的___速__度_____将物体抛出，在___空__气__阻__力_____可以忽略 的情况下，物体只在___重__力_____作用下的运动．
(1)小球在空中的飞行时间； (2)抛出点与落点的竖直距离．
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第五章 抛体运动
解析 (1)将小球垂直撞在斜面上时的速度分解，如图所示． 由图可知 θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°. tan φ＝vgt0，则 t＝vg0tan φ＝1150×43 s＝2 s (2)h＝12gt2＝12×10×22 m＝20 m. 答案 (1)2 s (2)20 m
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[微思考] 观察下面平抛运动的位移和速度示意图．
思考回答：任一时刻平抛运动合位移的方向与合速度的方向是否一致？ 提示 不一致．
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第五章 抛体运动
四、一般的抛体运动
物体抛出的速度v0斜向上方或斜向下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向的 夹角为θ)．
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第五章 抛体运动
1．平抛运动的规律
项目 运动 水平分运动 (匀速直线) 竖直分运动
(自由落体)
速度 vx＝v0 vy＝gt
位移 x＝v0t y＝12gt2
加速度 合成、分解图示 ax＝0 ay＝g
合运动 (平抛运动)
v＝ v20＋gt2 tan θ＝vgt0
s＝ v0t2＋12gt22 tan α＝2gvt0
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第五章 抛体运动
1．判断正误 (1)平抛运动物体的速度、加速度都随时间增大．( × ) (2)平抛运动物体的速度大小是均匀增大的．( × ) (3)平抛运动是曲线运动，也是匀变速运动．( √ ) (4)不考虑空气阻力，掷出的石子的运动是平抛运动．( × ) (5)平抛运动是变速运动．( √ ) (6)斜上抛运动物体到达最高点时速度大小为零．( × )
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第五章 抛体运动
2．一个物体以初速度 v0 水平抛出，经时间 t 后竖直方向速度大小也为 v0，重力 加速度为 g，则 t 为( )
A．vg0
B．2gv0
C．2vg0 答案 A 解析 由 vy＝v0＝gt 得 t＝vg0.
D．
2v0 g
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(1)初速度大小； (2)落地速度大小； (3)抛出点离地面的高度．
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解析 将平抛运动分解为水平和竖直两个方向的分运动，由题意作出运动轨迹 如图所示．
(1)初速度用 v0 表示，因 tan α＝vvy01＝1，又 vy1＝gt，代入数据得 v0＝10 m/s.
(1)O点与A点的距离L； (2)运动员落到A点时的速度大小．
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解析 (1)由 O 点到 A 点，运动员做平抛运动，竖直位移大小为 h＝12gt2＝12 ×10×32 m＝45 m
O 点与 A 点的距离 L＝sinh37°＝04.56＝75 m (2)水平位移 x＝Lcos 37°＝75×0.8 m＝60 m 由 x＝v0t 得 v0＝xt ＝630 m/s＝20 m/s 到 A 点时竖直方向的速度 vy＝gt＝30 m/s 故运动员落到 A 点时的速度 vA＝ v20＋v2y＝10 13 m/s 答案 (1)75 m (2)10 13 m/s
1 ． 水 平 方 向 ： 物 体 做 ___匀__速__直__线_____ 运 动 ， 初 速 度 vx ＝ ________v_0c_o_s_θ________.
2 ． 竖 直 方 向 ： 物 体 做 竖 直 上 抛 或 竖 直 下 抛 运 动 ， 初 速 度 vy ＝ ______v_0_si_n_θ__________.
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[针对训练 3] 如图所示，一小球以大小为 v0 的水平速度从一个倾角为 37°的足 够长的固定斜面顶端向右抛出．不计空气阻力，则小球距离斜面最远时的速度大小
为(已知 sin 37°＝0.6)( )
A．54v0
B．53v0
C．34v0
D．43v0
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第五章 抛体运动
2．若平抛运动的速度偏向角为θ，位移的偏向角为α，如图所示，试证明tan θ ＝2tan α.
提示 tan θ＝vvxy＝vgt0 平抛运动的位移偏向角为 α，则 tan α＝xy＝12vg0tt2＝2gvt0 即位移偏向角与速度偏向角不相等，其关系为 tan θ＝2tan α.
的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离 x＝v0t＝v0 v0 和下落高度 h 有关，与其他因素无关．
2gh，即水平射程与初速度
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用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速 度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
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探究点二 斜面上的平抛运动问题
题型 1 平抛运动物体落点与斜面垂直 Fra Baidu bibliotek图所示，小球以 15 m/s 的水平初速度向一倾角为 37°的斜面抛出，
飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．(g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8， tan 37°＝34)求：
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(1)画出任意时刻速度分解示意图对解题很有帮助． (2)水平方向和竖直方向的运动具有独立性，又具有同时性，两个方向的运动用 时间相联系．
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[对点训练1] 平抛一小球，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向的夹角α＝ 45°，落地时速度方向与水平方向成β＝60°角，g取10 m/s2，求：
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三、平抛运动的位移与轨迹
1．水平方向：x＝_____v_0t______. 2．竖直方向：y＝_____12_g_t2_______. 3．轨迹方程：y＝____2_gv_20_x_2____，式中g、v0都是与x、y无关的常量，其轨迹是 一条___抛__物__线_____.
第五章
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第4节 抛体运动的规律
第五章 抛体运动
[核心素养]
[学习目标]
1. 物 理 观 念 ： 平 抛 运 动 、 平 抛 运 动 的 速 度 、 位
1.知道平抛运动的概念和条件．
移、轨迹、斜抛．
2.科学思维：平抛运动的规律，斜面上的平抛运 2.学会应用平抛运动规律分析、解
决实际问题．
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探究点一 平抛运动的规律及应用
1．如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的 反向延长线交OB于A点，试证明A是OB的中点．
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提示 OB＝v0t AB＝taPnBθ＝12gt2·vvxy＝12gt2·vgt0＝12v0t. 可见 AB＝12OB，所以 A 为 OB 的中点．
A． 3 s
B．233 s
C．
3 3
s
答案 A
D．2 s
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解析 物体做平抛运动，当垂直撞在倾角为 30°的斜面上时，速度与斜面垂直， 把物体的速度分解，如图所示．由图可知，此时物体在竖直方向上的分速度大小为 vy＝tavn0 θ，由 vy＝gt 可得运动的时间 t＝vgy＝gtavn0 θ＝ 3 s．
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小； (2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°.(物体的抛出点 足够高)
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解析 (1)速度方向与水平方向成 30°角的点记为 A 点，如图所示，tan 30°＝vv0y＝ gvt0A，tA＝v0tagn 30°＝ 3 s
3．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段 时间后落地．若不计空气阻力，则( )
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 答案 D 解析 v＝ v20＋2gh，t＝ 2gh，x＝v0 2gh，由以上三式分析知选项 A、B、C 错误，选项 D 正确．
所以在此过程中水平方向的位移 xA＝v0tA＝30 3 m 竖直方向的位移 y＝12gtA2 ＝15 m.
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第五章 抛体运动
(2)物体的速度方向与水平方向成 60°角的点记为 B 点．从 O 到 B 的总飞行时间 为 tB＝v0tagn 60°＝3 3 s
所以物体从 A 点运动到 B 点所经历的时间 Δt＝tB－tA＝2 3 s. 答案 (1)30 3 m 15 m (2)2 3 s