自然伽马测井3

计数率线路中的积分线路； 输入信号波形； 输出信号波形
“统计涨落的影响”
计数率电路对于统计起伏起到一定的平滑作用。 这时的相对标准误差可以写成
J
2RC
标准误差的意义是：由于统计涨落的影响，观测 结果要有“起伏”，而“起伏”摆动的范围出现在 J±σ之内的几率为68.3％。
有的书用可能误差ε表示“统计涨落”，它表示观测 值出现在J±ε范围内的几率为50％。
“统计涨落的影响”
a 时间常数过小
b 时间常数过大
c 时间常数合适
图8.9 时间常数RC对放射性测井曲线的影响
时间常数和测井速度对曲线形状的影响
假设有一厚度为h的地层，其平均放射性强度为。由 于计数率电路时间常数的影响，在输出端不能立即得到这 个数值，而是按指数关系逐渐达到值
J J[1 exp(t / )]
V
Q
4 R2
e
R
dV
一、射线强度的计算
对于一个含放射性元素地层，假定地层 和井内泥浆的吸收系数相同，则井轴上 各点的放射性强度，可以写成：
F(Z)
E ( r Z1r hr
Z1r
i
0
1 Zr2 )dZr
式中：r0为井的半径： hr h / r0
厚度为h的放射性地层示意图
Zr Z / r0
Z1r Z1 / r0
三、“统计涨落”的影响
放射性衰变是一种符合统计规律的随机现象。因此，测 量结果的“统计涨落”现象是不可避免的。 在相同的条件下，同样的时间间隔Δt内，做重复测量， 每次测得的读数Ni是不同的，Ni和其重复测量结果的平均 值之间总有一个差值ΔNi
当i相当大时，差值ΔNi服从于正态分布(高斯分布)规律， 其分布密度的表示式为
第八章 自然伽马测井
• 原子核的基本知识和天然放射性 • 自然伽马测井的测量原理 • 自然伽马测井曲线特征 • 井的条件对自然伽马测井曲线的影响 • 自然伽马测井曲线的应用 • 自然伽马能谱测井
第三节 自然伽马测井曲线特征
• 射线强度的计算 • GR曲线特征 • “统计涨落“的影响 • 计数率线路时间常数和测井速度对曲线形状的影响
为了使需要研究的最薄地层的 曲线幅度达到接近实际平均值的 要求，仪器通过这种地层的时间， 应满足t>3τ，即测速应满足
v
h
3
计数率积分线路对曲线形状影响 a-计数率线路中的积分线路； b-输入信号波形；c-输出信号波形
计数率线路时间常数和测井速度的影响
τ与V的乘积愈大，曲线被“拉平” 得愈厉害。只有当v=0(即点测)，或 τ=0，才能得到近似于理论曲线。这 和连续测量的要求是矛盾的。 前面已指出，τ愈小“统计涨落”的 影响愈大，因此要综合考虑测量精度、 生产效率等要求，在试验基础上选出 合适的v·τ值。
一、射线强度的计算
假定有一含放射性元素的介质，每立方厘米一秒钟可 以发出Q个γ射线，则其中一小体积元dV在空间某点P的γ射 线强度可以表示成
dJ
Q
4 R2
e R dV
R为P点到体积元dV的距离；
μ为射线源dV与P点之间介质的γ射线吸收系数。
如果含放射性元素介质的总体积为V，则P点的γ射线强度为
J
P(N )
1
N 2
e 2N
2 N
P(N )
1
N 2
e 2N
2 N
Ni
1
N 2
P(N )
e 2N
2Δ N＝0
ΔNi
“统计涨落的影响”
根据随机变量的方差理论，“统计涨落”的误差可用均方 差(也称标准误差)表示
P(N)(N)2d(N)
1
N 2
e 2N
(N )2
d (N )
2 N
二、自然伽马测井曲线特征
1)γ射线强度的分布对地层 中心对称，中心出现极大值。 2)当地层厚度小于三倍井径 时，γ射线强度的最大值随 厚度变化而变化。 3)当厚度大于三倍井径时， γ射线强度的极大值与厚度 无关，反映除地层的真值。 4)当厚度大于三倍井径时,对 着地层界面处的放射性强度 大约为极值的1/2
ε与σ的关系为ε=0.6745σ
wenku.baidu.com统计涨落的影响”
由于放射性的统计性质，所以放射性曲线在 表面上就和电测井等曲线不同，有较多的小的摆 动，一般只有当幅度变化大于2～3σ值时，才能
从上式看出，RC愈大，测得的γ射线强度和 其平均值相差愈小。
单从这一点出发，希望仪器的积分常数尽量大。 过分增大RC，会使整个曲线发生畸变。
计数率线路中的积分线路；
“统计涨落的影响”
在平衡Jq时=V，/RIi=，I0，即： 或： V=JqR。 可见，输出电压与单位时间脉冲数(计数率)成正比。
当单位时间的脉冲数由J1突然变到J2时，由于RC电 路的滞后作用，电压V不能立即改变，而是
“统计涨落的影响”
V (t) J1Rq (J2 J1)qR[1 exp(t / RC)]
函数-E(-x)为指数积分，即
Ei ( x)
et dt xt
F(Z)
E ( r Z1r hr
Z1r
i
0
1 Zr2 )dZr
Z1r Z1 / r0 hr h / r0 Zr Z / r0
不同厚度放射性地层的γ测井理论曲线
放 射 性 层
厚度为h的放射性地层示意图
水平放射性岩层在井轴上造成的放射性强度 实线表示点状计数器的结果； 虚线表示有限长计数器(L=d)的结果
N 若用相对标准误差表示时
N 1
N
N
“统计涨落的影响”
由于自然γ测井一般是沿井身连续记录的，所以通常采 用计数率线路。计数率线路的主要部分是一个RC电路。 整形后的脉冲向RC电路充电， 如果每个脉冲的充电电荷为q， 当计数率(即单位时间的脉冲数)为J时， 单位时间充入电容器C中的电荷Ii=Jq。 同时，从电容器经电阻R放电的电荷为I0=V/R
τV对放射性测井曲线形状的影响
计数率线路时间常数和测井速度的影响
由于v·τ的影响，造成曲线幅度降低和极大值偏移， 如果仍按半幅值点划分地层界面，将引起深度向仪器移动方 向偏移，地层厚度较真厚度增大。 在划分地层界面和进行解释时，这个影响应适当加以考虑。
τ=RC，t为仪器通过这个地层的时间， t=h/v，v为测井速度。 因此，随v和τ不同，曲线达到最大幅度的快慢也就不同，即曲 线向仪器移动方向所发生的偏移也不同，并且所能达到的最大 幅度也受到影响。
计数率线路时间常数和测井速度的影响
当等于两倍τ时，J能够达到的 86％；t=3τ时， J达到的95％。