8两立体相交

2.8 两立体相交

2.8.1 两平面立体相交

2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交

概述

两立体相交也称两立体相贯，这样的立体称为相贯体。两立体表面的交线称为相贯线，相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点都是两立体表面的共有点。

相贯线的形状由两立体的形状和它们的相对位置所确定。当一个立体全部贯穿另一个立体时，称为全贯，有两组相贯线；但当一个立体全部穿进另一立体后，不穿出来了，虽属全贯，便只有一组相贯线。当两个立体互相贯穿时，称为互贯，两立体互贯时，只有一组相贯线。

相贯线各段投影的可见性，由两个立体交出这段相贯线的表面的可见性所确定：只有当两个立体的表面都是可见时，相贯线段的投影才可见；否则相贯线段的投影不可见。

2.8.1 两平面立体相交

两平面立体的相贯线通常是封闭的空间折线；有时也可能是一个平面多边形，即封闭的平面折线；在特殊情况下，还可能是不封闭的。每段折线是两个平面立体上有关表面的交线，折点则是一个立体的轮廓线与另一立体的贯穿点。

求作两平面立体的相贯线常采用两种方法：一种方法是分别作出立体的诸棱线与另一立体的贯穿点，然后将既位于一个立体的同一表面上、又位于另一立体的同一表面上的两点依次连成相贯线；另一种方法是顺次求作两立体有关表面的交线。有时，也将这两种方法联合使用。

当立体表面的投影有积聚性时，则可利用投影的积聚性求作相贯线。

面投影。

图2.185 作两三棱柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影

(a)已知条件

(b)解题分析［解］

(c)作图过程和结果(d)清理图面后的投影图①补全棱线的正

面投影

②作出诸棱线与

另一三棱柱的贯

穿点

③连相贯线的正

面投影，并表明

可见性

④补全相贯体的

正面投影

（完成作图）

体的水平投影和侧面投影。

图2.186 作三棱柱与三棱锥的相贯线，并补全投影

［解］

①作诸棱线的贯

穿点和两立体的

相贯线

②补全相贯体的

水平投影和侧面

投影

(a)已知条件

(b)解题分析(c)作图过程和结果(d)清理图面后的投影图（完成作图）

如图2.187a 所示，三棱锥被前后穿通了一个正三棱柱形状的贯通孔，求作孔口线的水平投影，补全这个具有三棱柱贯通孔的三棱锥的水平投影，并作出它的侧面投影。

图2.187 补全具有三棱柱孔的三棱锥的投影

［解］

①作未开孔时的

三棱锥的侧面投

影

②作前后两组孔

口线的水平投影

和侧面投影

(a)已知条件

(b)解题分析(c)作图过程和结果(d)清理图面后的投影图③画出孔壁交线

的投影，补全水

平投影和侧面投

影

（完成作图）

如图2.188a 所示，有一座双坡屋顶的房屋，在前墙面的中部又

向前接出一座稍低的双坡屋顶的房屋，求作两座房屋的相贯线；在屋脊处，有一个前后对称的烟囱，求作烟囱与房屋的相贯线；并补全它们的水平投影和正面投影。

图2.188 作房屋的相贯线，并补全投影

［解］

①作两座房屋

的相贯线的水

平投影，并补

全这个模型的

水平投影

②作烟囱和侧

垂房屋的相贯

线的正面投影，

补全这个模型

的正面投影

(a)已知条件

(b)解题分析(c)作图过程和结果（完成作图）

求平面立体与曲面立体的相贯线，可归结为求平面立体的表面与曲面立体的截交线，以及求平面立体的轮廓线与曲面立体的贯穿点。

如图2.189a 所示，求作三棱

柱与圆锥的相贯线，补全相

贯体的三面投影。

2.8.2 平面立体与曲面立体相交

图2.189 作三棱柱与圆锥的相贯线，补全三面投影

(a)已知条件［解］

①作出未求作相贯线时的相贯体

的侧面投影轮廓

②作相贯线的水平投影和侧面投

影

③补全相贯体的水平投影

(b)用纬圆法求解

(c)用素线法求解（完成作图）

如图2.190a 所示，求作具有三棱柱贯通孔的圆锥的三面投影。图2.190 具有三棱柱贯通孔的圆锥

(a)已知条件

(b)作图过程和作图结果［解］

具有三棱柱贯通孔的圆

柱，可以看作是图2.189所

示的相贯体抽掉了整个三棱

柱所形成的，因此，孔口线

的作法完全与相贯线的作法

相同，只是抽掉了整个三棱

柱后，孔口线的水平投影都

可见而全部画成粗实线。此

外，还应画出三棱柱孔的三

条壁面之间的交线。

图2.191 作正三棱柱与半球的相贯线，补全投影［解］

如图2.191a 所示，求作正三棱柱与半球的相贯线的正面投影，补全相贯体的正面投影，并作出相贯体的侧面投影。

①作出未求作相

贯线时的相贯体

的侧面投影轮廓

②作相贯线的正

面投影和侧面投

影

③补全相贯体的

正面投影

（完成作图）

(a)已知条件(b)作图过程和结果

(c)清理图面后的投影图

Wang chenggang 第2章画法几何 2.8 两立体相交2015-3-2911

图2.192 具有三棱柱孔的半球的三面投影

［解］

如图2.192a 所示，求作具有三棱柱孔的半球的三面投影。①作出未求作相

贯线时的相贯体

的侧面投影轮廓

②作相贯线的正

面投影和侧面投

影

③补全相贯体的

正面投影

（完成作图）

(a)已知条件(b)作图过程和结果

(c)清理图面后的投影图