通信原理教案

第3次课

4．随机过程的基本概念及习题讲解。（40分钟）

5. 小结：总结本次课的重点内容，布置小练习、本章作业和预习任务。（5分钟）

九、教学主要内容及教学安排：

2.1 信号和噪声的分类

一、信号的分类

1.从信号描述上分：

确知信号：可表示为一个确定的时间函数，因而可确定其任何时刻的量值。如正弦信号。

随机信号：是指其取值不确定、且不能事先确切预知的信号。不能用确定时间函数表示，且在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，如噪声信号。

问：通信系统中碰到的有用信号和噪声属于哪一类信号？

2.根据信号时间变量取值的情况分：

连续信号：除了有限个间断点之外，在其他时刻均有定义值。

离散信号：仅在离散时刻有定义。

3.按信号是否重复出现分：

周期信号：每隔一定时间重复出现，且无始无终。如下图所示：

非周期信号：不会重复出现。如下图所示：

4.能量信号和功率信号：

能量信号：能量有限，平均功率为0。

功率信号：功率有限，能量∞。

a.归一化功率：

b.平均功率P为有限正值：

非功非能信号：能量和平均功率均为∞。

【小试牛刀】判断下列信号是否为能量信号或功率信号？

注：通信系统中，一切随机信号或噪声都是功率信号。

二、噪声的分类

1.按噪声与噪声的关系分类：

加性噪声: 与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在。（涓涓细流汇聚成河）

乘性噪声：由信道不理想引起，它们与信号之间是相乘的关系。（洗碗这点小事儿）

2.按来源分类

---内部噪声：是系统设备本身产生的各种噪声

---外部噪声：包括自然噪声和人为噪声。

（1）自然噪声：自然界中存在各种电磁波辐射，如闪电、大气噪声，以及来自太阳和银河系等的宇宙噪声。

（2）人为噪声：人类活动产生的。

3.按性质分类

---脉冲噪声：主要特点是突发的脉冲幅度大，但是，单个突发脉冲持续时间很短，相邻突发脉冲间隔较长。

---窄带噪声：它可以看成是一种非所需的连续的已调正弦波，或一个幅度恒定的单一频率的正弦波。

---起伏噪声：在时域和频域普遍存在的随机噪声。

2.2 随机变量

一、随机变量的概念

在概率论中，将每次实验的结果用一个变量来表示，如果变量的取值是随机的，

则称变量为随机变量。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。

当随机变量的取值个数是有限个时，则称它为离散随机变量。否则就称为连续随机变量。

随机变量的统计规律用概率分布函数或概率密度函数来描述。

1.概率分布函数()F x

定义随机变量X 的概率分布函数()F x 是X 取值小于或等于某个数值x 的概率()P X x ≤，即：

()()F x P X x =≤ （2.2.1）

2.概率密度函数()f x

在许多实际问题中，采用概率密度函数比采用概率分布函数能更方便地描述连续随机变量的统计特性。

（2.2.4）

二、随机变量的数字特征

1.数学期望

数学期望（简称均值）是用来描述随机变量X 的统计平均值，它反映随机变量取值的集中位置。

定义：设X 为离散型随机变量，其概率分布为{}(),1,2,i i P X x p x k ===，则

其数学期望定义为

1

()()k

i i i E X x p x ==∑

（2.2.5）

对于连续随机变量X ，其概率密度函数为()f x ，则其数学期望定义为

()()d E X xf x x ∞

-∞=⎰

（2.2.6） 数学期望的性质：

（1） 设C 是常数，则E(C)=C;

（2） 设X 为一随机变量，C 为常数，则有 E(CX)=CE(X); （3） 设X 、Y 为两个随机变量，则 E(X+Y)=E(X)+E(Y);

（4） 若X 、Y 为两个相互独立的随机变量，则有 E(XY)=E(X)E(Y) 2. 方差

方差反映随机变量的取值偏离均值的程度。

方差的性质：

3.n 阶矩

矩是随机变量更一般的数字特征。随机变量X 的n 阶矩（又称n 阶原点矩）定义为：

()()n

n E X x f x dx ∞-∞

=⎰

（2.2.18）

【小试牛刀】设X 是取值0、1、2、3、4、5等概率分布的离散随机变量，求

其均值和方差。

三、通信系统中典型的随机变量

1.均匀分布随机变量

若连续型随机变量X 具有概率密度()f x 为：

（2.2.21）

均匀分布的概率密度函数的曲线如图2-2所示。

图2-2 均匀分布的概率密度函数

2. 高斯（Gauss ）分布随机变量

高斯分布是应用最广泛的一种连续型分布，也叫正态分布 若随机变量X 的概率密度为：

（2.2.22） 式中，α为高斯随机变量的数学期望，2σ为方差。高斯分布的概率密度函数的

曲线如图2-5所示。

图2-5 高斯分布的概率密度函数

3. 瑞利（Rayleigh ）分布随机变量 若随机变量X 的概率密度为：

222exp()0()200

x x x f x x σσ

⎧-≥⎪=⎨⎪<⎩

（2.2.23）

则称随机变量X 称为服从瑞利分布。其中0σ>，是一个常数。其概率密度函数的曲线如图2-6所示。

22

1

()()exp 22x a f x σπσ⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦

f (x )

12πσ

O

a x