求线段长度的中考题的解答方法

对中考题求线段长度的解答方法的探究笔者从事九年级数学教学工作多年，经过多年研究中考试题发现求线段长度的几何题是中考的必考题。通过分析、总结、归纳出解答此类型题的方法只有三种，一是直角三角形的勾股定理和锐角三角函数；二是相似三角形，对应边的比相等；三是全等三角形，对应边相等。而这三方面的知识是整个初中数学的重要内容，也是每位学生必须熟练掌握的知识点。因此，把它们归纳出来，非常有意义。现将对这三种方法逐一阐述：

1、应用解直角三角形的性质定理，求线段的长度。

中考题呈现：（13年广东）25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=3

4.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.

(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=______度；

(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;

(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.

只分析第（2）问：如图（3）所示，所求线段FC 是Rt △ACF 的斜边，而已知AC ＝6,∠AFC ＝60°，因此直接用锐角三角函数正弦即可求出。

解：（2）在Rt △CFA 中,AC=6,∠AFC=60°,∴FC=ο60sin AC =6÷342

3= 其实还有11年广东第19题，10年广东第14、20题，09年广东第18题等等都是应用解直角三角形的方法来求解。

这一来，要求学生熟练选择适当的锐角三角函数，需要学生多做一些同类型的习题，然后归纳总结出适当选用锐角三角函数的技巧与方法。

2、应用相似三角形的性质定理，求线段的长度。

中考题呈现：（13年广东）24.如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE ⊥DC 交DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠BCA=∠BAD;

(2)求DE 的长;

(3)求证:BE 是⊙O 的切线.

只分析第（2）问：所求线段DE 是Rt △BED 的一条直角边，而其他边和角都不知道，因此不选择用解直角三角形，再根据已知条件给出AB ＝12，BC ＝5，这两边刚好是Rt △ABC 的两边，因此转化证明Rt △DE B ～Rt △ABC 得到AC

BD AB DE =即可求出DE 的长度。 解：(2)在Rt △ABC 中，AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得AC BD AB DE =,∴DE=13

144131212=⨯ 相似三角形的性质定理是重点内容，也是学生难于掌握的内容，

因此，教师应加强此类型题训练，多让学生形成自己的解题思路和方法。

3、既可用解直角三角形的性质也可用相似三角形的性质，求线段的长度。

中考题呈现：（12年广东）21. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB = 6，BC = 8。把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，C B ' 交AD 于点G ；E 、F 分别是D C '和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D '处，点D '恰好与点A 重合。

（1）求证：△ABG ≌△C 'DG ；

（2）求tan ∠ABG 的值； （3）求EF 的长。 只对第（3）问分析：所求线段EF 可分为HF

和EH 两段来求，其中易求HF ＝21

AB ＝3,而求FH 可根据△DE H ～△BGA 得到

AB HD AG EH =即可求出，也可以用tan ∠ABG ＝tan ∠HDE ＝HD

EH 求出。解答过程略。 从而可看出，解直角三角形的性质定理和相似三角形的性质定理是解决求线段长度问题的最好用的方法之一。因此，学生必须熟练掌握这两种方法。

4、应用全等三角形的性质，求线段的长度。

题目呈现：在□ABCD 中，A E ∥CF ，AE 、CF

BC 、AD 于E 、F 点，若BC ＝8,BE ＝5,求AF 的长。 解析：要求AF 的长，可求DF 的长。从而证明△AB E ≌△CDF 得到DF ＝BE ＝5，可得AF ＝AD-DF ＝8-5＝3.（具体过程略） A B

D E H

F

G C '(D ') E F

用此方法解决线段长度的问题一般都是比较简单的问题，大部分学生都会做，因为全等三角形的性质定理，大部分学生都容易掌握。

著名数学教育家波利来说过：“掌握数学意味着什么？这就是说，善于解题”。解题的关键是尽快地、准确地找到解题思路和方法，那么解题思路和方法是从何而来？解题思路和方法的形式肯定离不开解题，通过解题，探索，总结，归纳出具有典型性和代表性。教师应深入研究中考试题的解题方法,抓住一些问题中的本质属性和蕴含着的重要的数学思想方法,并从中总结规律,引导学生进行有价值的数学探究。