非线性负荷谐波模型研究综述

生更为严 重 的危 害 ，建立精 确 的元件 级和设 备级 谐 波模 型对 于小容 量系统 的分析 更加 重要 。 对而 言， 相 负荷 的谐 波建模 工作 进展 缓慢 ，与实 际需要 不相 匹 配 ，粗糙 的负荷 模型会 阻碍 整个 系统模 拟精 度 的提 高。 因此 ，精确 的负荷 谐波建 模具 有重要 意义 。
型频谱 ；ｕ ｔ 、 （）分别 为负荷 的端 电压 和流入 负 （） 荷 的 电流； （） （） ｔ ｔ 、 、ｉ （）分别表 示流入 Ｒ 、 、
各对 应 元件 的 电流 ； （）为总 电流 。 ｔ
源模 型的一般表 达式 为 ：
Ｌ＿ｃＯ－（ －Ｄ （ Ｊｓ ￣ｓ Ｊ １ ４ Ｌ ｏｕＣ方 ｖ ） 。 ｉ ＯＯ ］ ｎ１ｉｕ ｌ ｓ）ｎｌ （ Ｓ ｈ ） ｈ
ｍｅ ｈ ｎｓ ｄ ｓｒｂｎ ｄ ａ ａ ｅ ｎ ｉａ ｖ ｎａ ｅ ａ ｈｍｅｈ ｄａ ａａ ｅｅ ｓｉｅ ｔｆ ａｉｎｍｅｈ ｄｉ ｃ ａ ｉｍ， ｅ ｃｉｉｇ ａ ｖ ｎｔｇ ｓａ ｄ ｄｓｄ ａ ｔｇ ｓｏｆ ｃ ｔｏ ｎｄｐ ｒｍ ｔｒ ｄ ｎ ｉｃ ｔｏ ｔｏ ｍｏｄ ｌ ｇｐ ｏ ｅｓ ａ ｄｐ ｉｔｄ ｅ ｉ ｎ ｅｉ ｒ ｃ ｓ ， ｎ ｏｎｅ ｎ ｏ ｔｈ ｉ ｔｔｏ ｆ ｒ ｓｎ ａｍ ｏ ｃｍ ｏ ｌ ｔａ ｔ ｕ ｅｌ ｔ ｍｉａｉｎｏ ｐ ｅｅ ｔ ｒ ｎｉ ｄｅ ｓ． ｈ ａｌ Ｋｅ ｒ ｓ ｎ ｎ ｌ ｅ ａ ； ｒ ｏ ｉ ｏ ｒ ｅ ｈ ｒ ｏ ｉ ｄ ｌｐ ｒ ｍｅｅ ｅ ｔ ｃ ｔ ｎ ｙｗｏ ｄ ： ｏ —ｉ ａ ｌ ｄ ｈａ ｎｒ ｏ ｍ ｎｃｓ ｕ ｃ ； ａ ｍ ｎｃｍｏ ｅ； ａａ ｔｒｉ ｎｉ ａｉ ｄ ｉ ｆ ｏ
典 型运行情 况 ， 就 降低 了ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 型 的精度 和使用 范 围， 这
尤其 不适 合小容 量系 统 的分 析仿真 。
１５ 内部结 构未 知的复杂 负荷谐 波源模 型 ． 频域 谐波 模型实 际是各 次谐 波 电流 与各 次谐波
电压 的映射 关系 。在 谐波源 内部机理 并不 明确或 者 设备 结构复 杂 时，映射关 系 的推导就 比较 困难 。复 杂负荷 的一般 模型 （ 非谐波 模 型） 主要 有人工 神经 网 络模 型 、支 持 向量 机模 型 、模 糊模型 、样 条函数 模
０ 引 言
大量 电力 电子装 置给 电网带 来 了 日益严 重 的谐
简单修 正来 模拟 电力 负荷 的谐波 响应 ，不能准 确描 述 。曾有学 者提 出 了电力 负荷 的有 源模 型，并用 于 研究配 电网谐波 扩散 问题 。随后提 出了理论上 的通 用谐波 源模 型及 配 电网建模 的诺顿 等效法 ，为 电力 负荷 的有 源 模 型找 到 了理 论依 据 。到 目前 为止 ， 中外学 者 已经 提 出多种谐 波源模 型 。 １ １谐 波源 分类及精 确 的谐波源 模型 ． 电力系 统 中的谐波源 可 分为两 种类 型：一类 为
波污染 ，对 电力系统 的谐波分析迫在眉 睫。谐 波分析
对 谐波源 辨识元 件数 学模型 的精确 度要求 较 高 。
随着 近年 来智 能微 网概 念 的提 出，小容 量系 统拥有 广 阔 的应 用前 景 。小容量 系统惯 性小 ，负载 类型 单
一
，
非线 性设备 的 比例 更大 ，谐波 污染 会对 系统产
型等 。当前 ，这些 模型 多数 已被用 于谐波 模型 的构
建中。 参考文 献 ［］采用 反 向传 播算法 神经 网络 建立 ６ 稳态 频域 的谐波 源模 型 。该模 型 网络采 用并行 学 习 法 ， 在模 型 中， 各 次谐 波 电流 的 幅值 和 相 角 与各 次谐 波 电压 的 幅值 和 相 角 以及 负 荷特 征参 数 的非 章运 用该模 型较 为精 确地 计算 出 了三相 六脉 波不 可
基于该模型 ，．ｈｎｅｇ ＥＴｕｂｒ 建立 了诺顿等效模型 ，
通 过给恒流源 并联一个对地 阻抗提高 了模 型的精度 ， 当 电力系统 的运行状态改变时 ，恒流源注入 电网的谐
波 电流也会 随之变化 。
１ ３基 于交叉 频率导 纳矩 阵的模型 ． 考 虑 到不 同次 的谐 波 电压 、 电流 之 间的相互 影 响 ，Ｍ Ｆ ｕ ｉ 出了基于交叉频率 导纳矩 阵 的谐波源 ．ａ ｒ 提
Ｓ ｕｄ ｖ ｅ ０ ａ ｍ ｏ ｉ ｏ ｌ０ ０ ． ｎｅ ｒＬｏ ｄｓ ｔ ｙ Ｒｅ ｉｗ ｆＨ ｒ ｎ ｃＭ ｄｅ ｆ Ｎ ｎ Ｌｉ ａ ａ
Ｓ ＮＧＰ ｎ —ｈ ｏ ＷＡＮＧ Ｊ —ｕｎ Ｌ ｉ －ｅ Ｌ ｉｎ Ｏ ｅｇｃａ ， ｉ ｑ ａ， Ｉ ａ ｋ ， Ｖ Ｑ ａｇ ｎ Ｊｎ
伏安特 性 不连续 的各种 电力 电子 设备 ，它们通 过半
导体元 件 ，按一 定规律 开 闭 电路 ，将谐波 电流 注入 系 统 ； 另一 类 为伏 安 特 性 连 续 的 谐波 源 ，如 荧 光 灯 、电弧炉 等 。对 于这 两类 非线性 负荷 ，谐波 源 的
特性 可统一表 述 为 ： 厶 （， ， ， …，Ｃ ，ｈ ｌ ，… ，Ｎ ） ＝ ，２ （） １
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈ ｎａｙ ｉ ｎ ｉ ｌ ｔｏ ｆｍｏ ｅ ｏ ｒｓ ｓｅ ｎ ｅ ｏ ｅ ｔｂｌ ｈ ｍｏ ｅａ ｃ ｒ ｔ ａ ｍ ｏ ｃｍ ｏ ｅ ｓｆ ｒｎｏ ｌｎ ａ ｑ ｉ ｓ ｒ ｅ ： ｅ ａ ｌ ｓ ｓａ ｄ ｓｍｕ ａｉ ｎ ｏ ｄ ｍ ｐ ｗｅ ｙ ｔ ｍ ｅ ｄ ｔ ｓａ ｉ ｒ ｃ ｕ ａｅ ｈ ｒ ｎｉ ｄ ｌ ｏ ｎ－ ｅ ｒ ｅ ｕ ｐ ｓ ｉ
（ ｎ ｉｅｒ ｇＩｓｔｔｏ Ｅ ｇｎｅｉｇＣ ｒｓＰ Ａ Ｕ ｉｅｓｔ ｃｅｃ ｎ ｃｎ ｌｇ， ｎｉｇ２ ０ ０ ， ｈｎ ） Ｅ ｇｎｅｉ ｔｕｅ ｆ ｎ ｉｅｒ ｏｐ， Ｌ ｎｖｒｉ ｏ ｉ ｅ ｄＴ ｈ ｏｏｙ Ｎａｊｎ １０ ７ Ｃ ｉａ ｎ ｎｉ ｎ ｙ ｆＳ ｎ ａ ｅ
基波 电压相 角为零 时 的电压相量 的关 系 ，得 到谐 波
图 中：Ｒ 、 分 别 表 示 负荷 中 电阻 、 电容 、 、 电感 性元 件部 分 的集 总效 应 ： （ ）表 示非线 性 负 ￡ 荷 产 生的谐 波交叉 耦合 效应 ，是 电力负荷 中 的非线
性 负荷 部分 ，其 幅值和 相角取 决于 非线性 设备 的典
作 者简 介 ：宋鹏超 （９ ７ ，男 ，硕 士研 究生 ，研 究方 向为 小容量 系统 谐波 抑制 技术 。 １８ 一）
电工电气
（０２ ｏ ） ２１ ． Ｎ ８
非线性负荷谐波模型研究综述
繁 多 、计算 复杂 ，参数集 合 难 以获 得 ，该 模型 的 使 用受到很大 限制 。
１ ２通用 谐波源模 型 ．
ｌ 谐 波 源模 型 种 类
非线 性负荷 的谐 波特 性最早 是用 无源 阻抗模 型 描述 的，这种 负荷模 型就 是通过对 基波 等效 阻抗 的
式 中 ：，为 负荷 吸收 的 ｈ次谐波 电流相量 ； 、
等 为供 电电压 中的基 波和 各次 谐波 电压相 量 ；Ｃ 为 负荷特 征参数 的集 合 。理 论上 一旦给 定供 电电压 波形和 负荷 特征 参数 ，即可 以精确 计算 出谐波 源吸 收 的各次 谐波 电流 ，但 在 实际工程 中 由于负荷 种类
ｌ
图１ 恒 流 源模 型
Ｉ ｌ ＝ Ｖ
…
］ １
（ ３ ）
其 中，Ｃ 是表 征谐波 电流 与谐波 电压映射 关系 的矩 阵； 为谐波 的次数 ；厶 为ｈ 次谐 波的实 部 ； ｊ 为 次谐波 的虚 部 。 然 后根据 基波 电压相 角不 为零 时的 电压 相量 与
＝
该 模型 建模 简单 、使用方 便 ，但模 型计算 的谐 波 电流 、相 角 是谐 波源 在 典 型运 行 条件 下 产生 的， 没有 考虑 系统 不平衡 、变 负载 、谐波 电压畸变 等非
其 中：
［ １ … ｉ ］ （） ５
０ 为基波 电压相 角 ；Ｄ为相 角变换矩 阵 。上式 即为简化 的谐波模 型 。
基波 电压相 角不 为零 时的谐波源 模 型就可 以 由基 波
只取 决于它 们 的工作条 件和 外加 电压 ，与外 电路 的
阻抗 关系 不大 。因此 将这些 谐波源 看作 是可 以发 出
谐波 电流 的恒流源 。
电压 相角 为零 时的模型 转化而 来 。基 波 电压 相 角为
零 时 ，谐波 源 的表 达式 为：
菲线性负荷谐波模 型研 究综述
电工电气 （０ ２ ． ２ １ ８ Ｎｏ ）
≮ 速 蠢一
≯ ｛ 口 ｇ
非线性 负荷谐波模型研 究综述
宋鹏超 ，王金 全 ，李建科 ，吕强
（ 中国人 民解放 军理 工大学 工程兵工程 学院，江 苏 南京 ２ ０） １０７ ０
摘 要 ：现代 电力系统 的分析和仿真需要对非线性设备建立精确 的谐波源模型 。介绍了谐波源模型 的 发展历史和研究现状 ，分析 了各类谐波源模 型的基本原理和特 点。归纳 了谐波源 模型基于机理 的建模方 法和非机理建模方法 ，阐述 了各个方 法的优 劣及在建模过程 中可 以采用 的参数辨识方法 ，最后指 出现有 的谐波源模型的局限性。 关键词：非线性负荷 ；谐波源 ；谐波模型 ；参数辨识 中图分类号：Ｔ ７ ４ Ｍ ４ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ： Ｍ １ ；Ｔ ７ ３
配 电系 统 负荷 具 有 时 变 性 和 随 机 性 ， 数 量众 多 ，种 类繁 杂 ，在 高次谐 波情 况下还 存在 多种耦 合 作用 ， 因此 无法对 各个 负荷精 确模拟 ，常 用负荷 的 集总效应 来模 拟负荷 。负荷 的集总效应可等 效为 图１ 所示 的 电路 结构 。而谐 波源 产生 的谐波 电流基 本上
ｐ ｉ ｃ ｐ ｅ ａ ｄ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓｉ ｓｏ ａ ｈ ｋ ｎ ｆｈ ｒ ｎ ｃ ｍｏ ｅ ． ｉ ａ ｒｓ ｍｍｅ ｐ ｍｏ ｅ ｉ ｇ ｍｅ ｏ ｓｂ ｔ ｎ ｂ ｓｓｏ ｍ ｅ ｈ ｎ ｓ ａ ｄ ｎ ｎ ｒｎ ｉ ｌ ｎ ｈ ｃｅ ｉｔ ｆｅ ｃ ｉ ｄ ｏ ａ ｍｏ ｉ ｄ １ Ｔｈ ｓｐ ｐｅ ｕ ｒ ｃ ｄ ｕ ｄ ｌ ｔ ｄ ｏ ｈ ｏ ａ ｉ ｆ ｃ ａ ｉｍ ｏ — ｎ ｈ ｎ
式 中 ： 为 次谐 波 电流相 量 ；
为Ⅳ 次谐波 电
压相量；
即为交 叉 导纳 矩 阵 。 由于交 叉 频率 导
纳矩 阵模 型考 虑到 了各次谐 波 电压 和谐波 电流 之 间 的相互 影 响，因此 该模型 适合于 分析输 入 电压 有稳
态畸变 的情况 。 １ ４简 化的谐波 源模型 ．
在 假设谐 波源 的特征 参数保 持不 变、供 电电压 及其 吸收 电流均 是三相对 称周 期函数 的情况 下 ，参 考文 献 ［］ 明了谐波源 的全 部特 性 可 由其 在供 电 ５证 侧基 波 电压 相角恒 定 为零 ，而 基波 电压幅值 和各 次 谐 波 电压 幅值 、相 角 变化 时 的特 性 所确 定 。这 样 ，
ｍｅ ｔ Ｉ ｔｏ ｕ ｔｏ ｓｍａ ｅｔ ｈｅｄ ｖ ｌｐ ｎａ ｉｔ ｒ ｎｄｃ ｒｅ ｔｓｔ ａｉｎ ａ ｍｏ ｉ ｄ ｌｓｕ ｙ Ａｎ ｌｓｓｗａ ｄ ｏｔ ｅｂ ｓｃ ｎ ． ｎｒ ｄ ｃｉｎ ｗａ ｄ ｏｔ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔｌ ｓｏｙ ａ ｕ ｒｎ ｉｕ ｔｏ ｓｏｆ ｒ ｎｃｍｏ ｅ ｔｄ ． ａｙ ｉ ｓｍａ ｅｔ ａ ｉ ｈ ｈ ｈ