2020年河北省张家口市宣化第一中学高二第一学期第四次周考数学试题及答案解析版

张家口市宣化第一中学2020～2021学年度高二第一学期第四次周考

数学

一、选择题(本大题共17小题,共85.0分) 1. 若a ＞b ＞0,c ＜d ＜0,则一定有( )

A. a c ＞b

d

B. a c ＜b

d

C. a d ＞b

c

D. a d ＜b

c

2. 设a ,b ∈R ,则“a ＞b ”是“a|a|＞b|b|”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

3. 已知实数x ,y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1),则下列关系式恒成立的是( )

A. x 3＞y 3

B. sinx ＞siny

C. ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)

D. 1

x 2＋1＞1

y 2＋1

4. 已知函数f(x)=x 3＋ax 2＋bx ＋c.且0＜f(−1)=f(−2)=f(−3)≤3,则( )

A. c ≤3

B. 3＜c ≤6

C. 6＜c ≤9

D. c ＞9

5. 用min{a,b ,c}表示a ,b ,c 三个数中的最小值.设f(x)=min{2x ,x ＋2,10−x}(x ≥0),则函数f(x)的最

大值为 ( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

6. 若变量x ,y 满足约束条件{y ≤x

x ＋y ≤1y ≥−1

,且z =2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ,则m −n =( )

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

7. 设x,y 满足条件{x ＋y −7≤0

x −3y ＋1≤03x −y −5≥0

,则z =2x −y 的最大值为( ).

A. 10

B. 8

C. 3

D. 2

8. 若x ,y 满足{x ＋y −2≥0

kx −y ＋2≥0y ≥0

,且z =y −x 的最小值为−4,则k 的值为( )

A. 2

B. −2

C. 1

2

D. −1

2

9. x ,y 满足约束条件{x ＋y −2≤0

x −2y −2≤02x −y ＋2≥0

,若z =y −ax 取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值为( )

A. 1

2或−1

B. 2或1

2

C. 2或−1

D. 2或1

10. 已知x ,y 满足约束条件{x −y −1≤0

2x −y −3≥0

,当目标函数z =ax ＋by(a ＞0,b ＞0)在该约束条件下取到最小

值2√5时,a 2＋b 2的最小值为( )

A. 5

B. 4

C. √5

D. 2

11. 在平面直角坐标系xOy ,已知平面区域A ={(x,y)|x ＋y ≤1,且x ≥0,y ≥0},则平面区域B =

{(x ＋y,x −y)|(x,y)∈A}的面积为( )

A. 2

B. 1

C. 1

2

D. 1

4

12. 对任意x ,y ∈R,|x −1|＋|x|＋|y −1|＋|y ＋1|的最小值为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

13. 若函数f(x)=|x ＋1|＋|2x ＋a|的最小值为3,则实数a 的值为( )

A. 5或8

B. −1或5

C. −1或−4

D. −4或8

14. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)=1

2(|x −a 2|＋|x −2a 2|−3a 2),若∀x ∈

R,f(x −1)≤f(x),则实数a 的取值范围为( )

A. [−16,1

6]

B. [−√66,√6

6

]

C. [−13,1

3]

D. [−√33,√3

3

]

15. 已知函数f(x)={−x ＋1,x ＜0x −1,x ≥0

,则不等式x ＋(x ＋1)f(x ＋1)≤1的解集是( )

A. {x|−1≤x ≤√2−1}

B. {x|x ≤1}

C. {x|x ≤√2−1}

D. {x|−√2−1≤x ≤√2−1}

16. 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈(0,1

2)成立,则a 的最小值为( )

A. 0

B. −2

C. −5

2

D. −3

17. 若a ,b ,c ＞0且a 2＋2ab ＋2ac ＋4bc =12,则a ＋b ＋c 的最小值是( )

A. 2√3

B. 3

C. 2

D. √3

二、解答题(本大题共3小题,共36.0分)

18. 如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D.现测得∠BCD =

α,∠BDC =β,CD =s ,并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ,求塔高AB .