疲劳与断裂力学-断裂韧性测试技术参考资料
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但是在试样表面处，因为 z 0 ，这儿的 K 主导区处于
平面应力状态。
如果试样足够厚（厚度 B 相对于K主导区很大），在 厚度方向上平力区所占比例很小，裂纹前缘较大地区处于 平面应变状态，这时可近似认为试样处在平面应变条件下， 才可能测出稳定的KIc值。
如果试样很薄，表面的平面应 力层占了主导地位，试样就处于平 面应力条件下了。这时测不出稳定 正确的KIc值。
将此曲线外推到 Da =0 处，得到的是否就是启裂时的J
值呢？不是。因为在裂纹真正开始扩展之前，还有一个裂 尖钝化（塑性变形）过程。所以从 O 点开始有一条钝化直
线，其方程为 J ( S b )Da ，钝化线和 J 阻力曲线的交 点才是 J i 。
当实验得到的 J i
值满足J控制条件时
1974年 Landes 和 Beglay 提出用小试样（比常规断裂力
学试样小一个数量级）测定材料KIc的想法。这个创造性的 设 想 使 J 积 分 理 论 具 有 了 实 际 的 意 义 ， 并 使 低 强 高 韧 钢 KIc 试样小型化有了可能。
为什么可以从J的测试而得到K呢？Landes-Beglay 的观点是：
裂纹长度a的表达式为
a
1 3
( a2
a3
a4 )
国标对a1、a2、a3、a4、a5 的 测量均匀度还有一些规定。
3、Kq的有效性检验 Pq称为条件临界荷载，因为这个值不一定有用，即它
代入K因子表达式求出的Kq不一定是材料的有效值。要使Kq 就是KIc，必须满足2个条件。
（1）
Pmax 1.1 Pq
个数量级，才能保证裂尖前缘有90%处于平面应变状态。
由
B 2.5( K I )2
S
和
ry
1
6
Hale Waihona Puke (KIS)2
得
B 15ry 50ry
这时平力区只占 B 的 10% 以下，平变区占 B 的 90% 以上。保证了测试试验的平面应变条件。
当满足了（1）、（2）这二个条件时：
Kq K IC
对金属材料来说，即使在平面应变条件下，裂纹开始扩 展（启裂）并不一定试样就会立即失稳断裂。这是因为在 裂纹前端存在塑性区。裂纹扩展要产生塑性变形，会导致 材料加工硬化，必须要增大外载，裂纹才会继续扩展。这 种扩展就叫稳态扩展，或慢扩展。但当荷载继续增加达到 某一临界点后，即使荷载不再增加，裂纹也能自动向前扩 展直到断裂。
第二节 JIc的测试方法
应用断裂力学测定材料的KIc是一个难点。K 有效要求：
Pmax 1.1 Pq
B、a、(W
a)
2.5
K IC
s
2
这一尺寸要求，对于高强度钢，是容易达到的。
例如，某钢
1
KIC 64MPam 2 , s 1600MPa
则
2.5
K IC
s
2
4mm
其三点弯曲试样取 B :W : S 4 : 8 : 32mm 即可。
由 J 积分预计 KC ，应注意两个前提 （1）要对 KC 试验的大试样和 J 积分试验的小试样的
断裂机制，特别是启裂机制有所了解。
（2）要明确 KC 中临界点或条件值的含义： KC 代表完全脆断或启裂后立即失稳，它是在断口上
看不出有裂纹扩展痕迹时的断裂韧度。而 JC 代表缓慢稳
定裂纹扩展的起始点，这时裂纹不会立即失稳。
第三节 dIc的测试方法
d IC 的测定大多采用三点弯试样。
直接测量裂纹尖端张开位移很困难，现行试验规范都 是采用韧带地区铰链模型的变形特征，用试样裂纹嘴处的
张开位移来间接换算裂纹尖端张开位移 d I ，其表达式为
dI
de
d p
K
2 I
(1
2
)
2 s E
r(w a0 )v p z a0 r(w a0 )
测试的一般过程为：在试验机上得到裂纹开始失稳扩 展的临界荷载值Pq，代入相应的 K 因子关系式，例如
KI
P BW 1/ 2
f(a) w
就求得条件断裂韧度Kq，再检验Kq的有效性得KIc。
1、试样的 K 因子表达式 取决于进行断裂韧度测试的试样形状。
要把平板试样拉断，要求试验机吨位很大，所以现在已 经不再用平板试样，而用三点弯曲、紧凑拉伸、圆片紧凑 拉伸、C 形紧凑拉伸（对管材，中国是拱形三点弯）等试样。
试样的平面应力和平面应变状态是对裂尖附近区域而 言的。
裂尖的K主导区是一个高应力区，其周围是广大的低应 力区。在K主导区内均为拉应力。
K 主导区受 x、y 二方向拉应力作用将发生很大的z向收缩， 但低应力区z向收缩很少，所以裂尖附近高应力区内沿 z向（板 厚）的收缩将受到其周围广大低应力区的制约，处于平面应变 状态。故裂尖附近的材料处于三向拉伸应力状态下。
这是为了保证线弹性条件和平面应变条件的措施之一， 但 1.1 这个值是约定的。
实验发现，当 B 不足时Kq偏小而Kmax偏大，但KIc总在Kq 和Kmax之间。因此，如规定Kmax/Kq（即Pmax/Pq）≤1.1使得二 者相差不过10%，则测得的KIc的误差就不会超过10%。因此 为保证KIc精度，要求≤1.1 。
2、确定Pq和a 有了Kq表达式，只需测得试样在其裂纹发生失稳扩展时
的临界状态荷载Pq和当时裂纹长度a，代入相应的K因子表达 式，便可算得Kq。现在先确定Pq，这要分三种情况讨论。
对试样加载，记录加载过程的 P-V（外载—裂纹嘴张开
位移）曲线，三种情况的 P-V 曲线如图。
GB4161-84中规定：
Kq
Pq BW 1/ 2
f(a) W
f ( a ) (2 a /W )(0.886 4.64a /W 13.32a2 /W 2 14.72a3 /W 3 5.6a4 /W 4 )
w
(1 a /W )3/ 2
Pq—临界荷载，B—试样厚度，W—试样宽度，a —裂 纹长度。
这两种试样的Kq值，都是用边界配位方法计算得到的。 GB4161—84中还给出了C形拉伸试样和圆形紧凑拉伸试样 的表达式。
dI
de
d p
K
2 I
(1
2
)
2 s E
r(w a0 )v p z a0 r(w a0 )
式中：r 是旋转因子，英国标准 DD-19-79 规定为 0.4，我国
标准 GB2358-94 规定为 0.44。v p 是裂纹嘴张开位移中的塑性
部分，在 P-V 曲线上得到，其余参数的意义见图。
在试验中需确定开裂点，开裂点对应的 d I 就是 d IC ，
但对于低强高韧钢，则很难达到试样尺寸要求。
例如，某钢，
K IC
1
126MPam 2 , s
400MPa
则
2.5
K IC
s
2
250mm
其三点弯曲试样： B :W : S 0.25: 0.5 : 2m
这样大尺寸的试样制造和实验都十分困难。
但是由于这类钢广泛用于大型电站设备，其部件处于平面应 变状态，需用KIc进行断裂分析，所以迫切需要解决KIc的测 定方法。
第一节 KIc的测试方法
只要满足小范围屈服和平面应变条件，断裂韧度就不 再与试样或结构的几何形状有关，而仅为材料的常数。它 表征材料所固有的平面应变裂纹扩展抗力。由于它代表了 实际结构中最常见和最危险的裂纹顶端约束情况，所以平 面应变断裂韧度（Plane Strain Fracture Toughness）在安 全设计中有重要地位。
这有三种方法：
① 如果在 P-V 曲线上可以看到突变，则由 P-V 曲线求得
突变点的 v p，算出 d IC 。
② 用电位法、电阻法、声发射法监测开裂，由开裂时对
应的 P 得 v p ，算出 d IC 。
③
用阻力曲线法求
d
，过程与
IC
J
R
曲线法差不多。
Δa 是用光学方法在断口上测得的。
J i J IC
JC 方法的用途有：i）作为一种判据，评价冶金因素，热 处理和焊接的影响，选择材料。ii）确定一种材料用于某一 服役条件是否适当。iii）对 KC 作保守估计。
测定 JC 的中国标准是GB2038-91，美国标准是ASTM E813-02。
JC 方法不适用于具有极高撕裂抗力的高延性、韧性材 料，因为这种材料实际撕裂引起的裂纹扩展与严重的裂纹 顶端钝化混在一起而区分不开。
多试样法的要点是：
加工一组（>5个）几何形状完全相同（a 也一样）的试样
，分别加载到不同挠度 D ，使各试样的裂纹扩展量 Da 各不
相同。用氧化法或二次着色法使稳定裂纹扩展区 Da 留印，然
后压断试样，量出 Dai 。又由记录仪求出对应的 U i ，再换算
为 J i ，从而在 J Δa 图上作得一系列点，由这些点回归求出 一条拟合曲线，就得到了 J 阻力曲线（ J R Curve）。
第七章 平面应变断裂韧度测试
金属材料的裂纹扩展抗力称为断裂韧度，线弹性断
裂韧度表示为KIc，弹塑性断裂韧度有JIc和dIc。
常规强度设计条件：
max
[
]
S
nS
nS ：安全系数。
断裂力学设计条件：K I max
K IC nK
J Im ax
J Ic nJ
d
Imax
d Ic
nd
nK ,J ,d ：安全系数。
这些试样的特点是： （1）韧带（裂纹延长线上裂纹尖端到试样背表面的区域，
是主承载区）处于弯曲状态，故都是弯曲型试样。 （2）它们都是比例试样，长宽高具有规定的比例。比例试
样的厚度加大时，所有尺寸都成比例增大。
根据“GB4161-84金属材料平面应变断裂韧度试验方 法”的规定，标准三点弯曲试样的Kq表达式为：
用小试样在EPFM（弹塑性）范围内测出的JIc与LEFM
（线弹性）范围的JIc相同，这样就可用EPFM内的JIc由下式
换算出KIc
J IC
K
2 IC
E
但是K与J是二个不同的概念：KIc是裂纹扩展Da=2%a时的 裂尖应力场强度临界值；JIc是裂纹启裂时裂尖应力应变场强度 临界值。因此只能说从工程角度看，这种近似是可取的。
弹塑性裂尖场的推导本与J无关，为什么要与J相联系呢？ 其目的是通过J的形变功定义测出JIc，从而导出裂纹扩展
判据。例如，由J的形变功定义，可以得出三点弯曲试样的 J 2U B(w a)
式中 U：恒位移条件下的形变功，W：试样宽度，a：裂纹长 度，B：试样厚度。
试验过程中由于试样不断，裂纹何时启裂不易确定，目前 多采用多试样法，将所得数据点外推，找到启裂时的JIc。
在 P-V 曲线中作一过原点的射线，使其斜率比P—V曲线 初始直线段的斜率 P/V 减小 5% ，此射线与 P-V 曲线将有 一个交点。 （1） 如果在交点左边的 P-V 曲线上有极大点，则该点对应
的P 值就是Pq值。 （2） 除了情况（1）以外，交点对应的P值就是Pq值。
裂纹长度 a的测定必须在试样的断口上进行。
Kq
Pq S BW 3 / 2
f(a) W
a 3(a /W )1/ 2[1.99 (a /W )(2.15 3.93a /W 2.7a2 /W 2 )]
f( )
W
2(1 2a /W )(1 a /W )3/ 2
Pq—临界荷载，B—试样厚度，S—跨距，W—试样 宽度，a—裂纹长度。
标准紧凑拉伸试样的表达式为：
（2） 尺寸要求： B , a ,（W-a） 2.5( Kq )2
S 裂纹长度要求： a 2.5( Kq )2 ，这是小范围屈服条件。
S
韧带尺寸（W-a）要求： (W a) 2.5( K I )2 S
厚度要求： B 2.5( K I )2
S
这也是经验性的，基本点是厚度应比塑性区尺寸大一
平面应力状态。
如果试样足够厚（厚度 B 相对于K主导区很大），在 厚度方向上平力区所占比例很小，裂纹前缘较大地区处于 平面应变状态，这时可近似认为试样处在平面应变条件下， 才可能测出稳定的KIc值。
如果试样很薄，表面的平面应 力层占了主导地位，试样就处于平 面应力条件下了。这时测不出稳定 正确的KIc值。
将此曲线外推到 Da =0 处，得到的是否就是启裂时的J
值呢？不是。因为在裂纹真正开始扩展之前，还有一个裂 尖钝化（塑性变形）过程。所以从 O 点开始有一条钝化直
线，其方程为 J ( S b )Da ，钝化线和 J 阻力曲线的交 点才是 J i 。
当实验得到的 J i
值满足J控制条件时
1974年 Landes 和 Beglay 提出用小试样（比常规断裂力
学试样小一个数量级）测定材料KIc的想法。这个创造性的 设 想 使 J 积 分 理 论 具 有 了 实 际 的 意 义 ， 并 使 低 强 高 韧 钢 KIc 试样小型化有了可能。
为什么可以从J的测试而得到K呢？Landes-Beglay 的观点是：
裂纹长度a的表达式为
a
1 3
( a2
a3
a4 )
国标对a1、a2、a3、a4、a5 的 测量均匀度还有一些规定。
3、Kq的有效性检验 Pq称为条件临界荷载，因为这个值不一定有用，即它
代入K因子表达式求出的Kq不一定是材料的有效值。要使Kq 就是KIc，必须满足2个条件。
（1）
Pmax 1.1 Pq
个数量级，才能保证裂尖前缘有90%处于平面应变状态。
由
B 2.5( K I )2
S
和
ry
1
6
Hale Waihona Puke (KIS)2
得
B 15ry 50ry
这时平力区只占 B 的 10% 以下，平变区占 B 的 90% 以上。保证了测试试验的平面应变条件。
当满足了（1）、（2）这二个条件时：
Kq K IC
对金属材料来说，即使在平面应变条件下，裂纹开始扩 展（启裂）并不一定试样就会立即失稳断裂。这是因为在 裂纹前端存在塑性区。裂纹扩展要产生塑性变形，会导致 材料加工硬化，必须要增大外载，裂纹才会继续扩展。这 种扩展就叫稳态扩展，或慢扩展。但当荷载继续增加达到 某一临界点后，即使荷载不再增加，裂纹也能自动向前扩 展直到断裂。
第二节 JIc的测试方法
应用断裂力学测定材料的KIc是一个难点。K 有效要求：
Pmax 1.1 Pq
B、a、(W
a)
2.5
K IC
s
2
这一尺寸要求，对于高强度钢，是容易达到的。
例如，某钢
1
KIC 64MPam 2 , s 1600MPa
则
2.5
K IC
s
2
4mm
其三点弯曲试样取 B :W : S 4 : 8 : 32mm 即可。
由 J 积分预计 KC ，应注意两个前提 （1）要对 KC 试验的大试样和 J 积分试验的小试样的
断裂机制，特别是启裂机制有所了解。
（2）要明确 KC 中临界点或条件值的含义： KC 代表完全脆断或启裂后立即失稳，它是在断口上
看不出有裂纹扩展痕迹时的断裂韧度。而 JC 代表缓慢稳
定裂纹扩展的起始点，这时裂纹不会立即失稳。
第三节 dIc的测试方法
d IC 的测定大多采用三点弯试样。
直接测量裂纹尖端张开位移很困难，现行试验规范都 是采用韧带地区铰链模型的变形特征，用试样裂纹嘴处的
张开位移来间接换算裂纹尖端张开位移 d I ，其表达式为
dI
de
d p
K
2 I
(1
2
)
2 s E
r(w a0 )v p z a0 r(w a0 )
测试的一般过程为：在试验机上得到裂纹开始失稳扩 展的临界荷载值Pq，代入相应的 K 因子关系式，例如
KI
P BW 1/ 2
f(a) w
就求得条件断裂韧度Kq，再检验Kq的有效性得KIc。
1、试样的 K 因子表达式 取决于进行断裂韧度测试的试样形状。
要把平板试样拉断，要求试验机吨位很大，所以现在已 经不再用平板试样，而用三点弯曲、紧凑拉伸、圆片紧凑 拉伸、C 形紧凑拉伸（对管材，中国是拱形三点弯）等试样。
试样的平面应力和平面应变状态是对裂尖附近区域而 言的。
裂尖的K主导区是一个高应力区，其周围是广大的低应 力区。在K主导区内均为拉应力。
K 主导区受 x、y 二方向拉应力作用将发生很大的z向收缩， 但低应力区z向收缩很少，所以裂尖附近高应力区内沿 z向（板 厚）的收缩将受到其周围广大低应力区的制约，处于平面应变 状态。故裂尖附近的材料处于三向拉伸应力状态下。
这是为了保证线弹性条件和平面应变条件的措施之一， 但 1.1 这个值是约定的。
实验发现，当 B 不足时Kq偏小而Kmax偏大，但KIc总在Kq 和Kmax之间。因此，如规定Kmax/Kq（即Pmax/Pq）≤1.1使得二 者相差不过10%，则测得的KIc的误差就不会超过10%。因此 为保证KIc精度，要求≤1.1 。
2、确定Pq和a 有了Kq表达式，只需测得试样在其裂纹发生失稳扩展时
的临界状态荷载Pq和当时裂纹长度a，代入相应的K因子表达 式，便可算得Kq。现在先确定Pq，这要分三种情况讨论。
对试样加载，记录加载过程的 P-V（外载—裂纹嘴张开
位移）曲线，三种情况的 P-V 曲线如图。
GB4161-84中规定：
Kq
Pq BW 1/ 2
f(a) W
f ( a ) (2 a /W )(0.886 4.64a /W 13.32a2 /W 2 14.72a3 /W 3 5.6a4 /W 4 )
w
(1 a /W )3/ 2
Pq—临界荷载，B—试样厚度，W—试样宽度，a —裂 纹长度。
这两种试样的Kq值，都是用边界配位方法计算得到的。 GB4161—84中还给出了C形拉伸试样和圆形紧凑拉伸试样 的表达式。
dI
de
d p
K
2 I
(1
2
)
2 s E
r(w a0 )v p z a0 r(w a0 )
式中：r 是旋转因子，英国标准 DD-19-79 规定为 0.4，我国
标准 GB2358-94 规定为 0.44。v p 是裂纹嘴张开位移中的塑性
部分，在 P-V 曲线上得到，其余参数的意义见图。
在试验中需确定开裂点，开裂点对应的 d I 就是 d IC ，
但对于低强高韧钢，则很难达到试样尺寸要求。
例如，某钢，
K IC
1
126MPam 2 , s
400MPa
则
2.5
K IC
s
2
250mm
其三点弯曲试样： B :W : S 0.25: 0.5 : 2m
这样大尺寸的试样制造和实验都十分困难。
但是由于这类钢广泛用于大型电站设备，其部件处于平面应 变状态，需用KIc进行断裂分析，所以迫切需要解决KIc的测 定方法。
第一节 KIc的测试方法
只要满足小范围屈服和平面应变条件，断裂韧度就不 再与试样或结构的几何形状有关，而仅为材料的常数。它 表征材料所固有的平面应变裂纹扩展抗力。由于它代表了 实际结构中最常见和最危险的裂纹顶端约束情况，所以平 面应变断裂韧度（Plane Strain Fracture Toughness）在安 全设计中有重要地位。
这有三种方法：
① 如果在 P-V 曲线上可以看到突变，则由 P-V 曲线求得
突变点的 v p，算出 d IC 。
② 用电位法、电阻法、声发射法监测开裂，由开裂时对
应的 P 得 v p ，算出 d IC 。
③
用阻力曲线法求
d
，过程与
IC
J
R
曲线法差不多。
Δa 是用光学方法在断口上测得的。
J i J IC
JC 方法的用途有：i）作为一种判据，评价冶金因素，热 处理和焊接的影响，选择材料。ii）确定一种材料用于某一 服役条件是否适当。iii）对 KC 作保守估计。
测定 JC 的中国标准是GB2038-91，美国标准是ASTM E813-02。
JC 方法不适用于具有极高撕裂抗力的高延性、韧性材 料，因为这种材料实际撕裂引起的裂纹扩展与严重的裂纹 顶端钝化混在一起而区分不开。
多试样法的要点是：
加工一组（>5个）几何形状完全相同（a 也一样）的试样
，分别加载到不同挠度 D ，使各试样的裂纹扩展量 Da 各不
相同。用氧化法或二次着色法使稳定裂纹扩展区 Da 留印，然
后压断试样，量出 Dai 。又由记录仪求出对应的 U i ，再换算
为 J i ，从而在 J Δa 图上作得一系列点，由这些点回归求出 一条拟合曲线，就得到了 J 阻力曲线（ J R Curve）。
第七章 平面应变断裂韧度测试
金属材料的裂纹扩展抗力称为断裂韧度，线弹性断
裂韧度表示为KIc，弹塑性断裂韧度有JIc和dIc。
常规强度设计条件：
max
[
]
S
nS
nS ：安全系数。
断裂力学设计条件：K I max
K IC nK
J Im ax
J Ic nJ
d
Imax
d Ic
nd
nK ,J ,d ：安全系数。
这些试样的特点是： （1）韧带（裂纹延长线上裂纹尖端到试样背表面的区域，
是主承载区）处于弯曲状态，故都是弯曲型试样。 （2）它们都是比例试样，长宽高具有规定的比例。比例试
样的厚度加大时，所有尺寸都成比例增大。
根据“GB4161-84金属材料平面应变断裂韧度试验方 法”的规定，标准三点弯曲试样的Kq表达式为：
用小试样在EPFM（弹塑性）范围内测出的JIc与LEFM
（线弹性）范围的JIc相同，这样就可用EPFM内的JIc由下式
换算出KIc
J IC
K
2 IC
E
但是K与J是二个不同的概念：KIc是裂纹扩展Da=2%a时的 裂尖应力场强度临界值；JIc是裂纹启裂时裂尖应力应变场强度 临界值。因此只能说从工程角度看，这种近似是可取的。
弹塑性裂尖场的推导本与J无关，为什么要与J相联系呢？ 其目的是通过J的形变功定义测出JIc，从而导出裂纹扩展
判据。例如，由J的形变功定义，可以得出三点弯曲试样的 J 2U B(w a)
式中 U：恒位移条件下的形变功，W：试样宽度，a：裂纹长 度，B：试样厚度。
试验过程中由于试样不断，裂纹何时启裂不易确定，目前 多采用多试样法，将所得数据点外推，找到启裂时的JIc。
在 P-V 曲线中作一过原点的射线，使其斜率比P—V曲线 初始直线段的斜率 P/V 减小 5% ，此射线与 P-V 曲线将有 一个交点。 （1） 如果在交点左边的 P-V 曲线上有极大点，则该点对应
的P 值就是Pq值。 （2） 除了情况（1）以外，交点对应的P值就是Pq值。
裂纹长度 a的测定必须在试样的断口上进行。
Kq
Pq S BW 3 / 2
f(a) W
a 3(a /W )1/ 2[1.99 (a /W )(2.15 3.93a /W 2.7a2 /W 2 )]
f( )
W
2(1 2a /W )(1 a /W )3/ 2
Pq—临界荷载，B—试样厚度，S—跨距，W—试样 宽度，a—裂纹长度。
标准紧凑拉伸试样的表达式为：
（2） 尺寸要求： B , a ,（W-a） 2.5( Kq )2
S 裂纹长度要求： a 2.5( Kq )2 ，这是小范围屈服条件。
S
韧带尺寸（W-a）要求： (W a) 2.5( K I )2 S
厚度要求： B 2.5( K I )2
S
这也是经验性的，基本点是厚度应比塑性区尺寸大一