高考数学必背知识点：集合四种命题方向详解
高考数学必背知识点：集合四种命题方向详解
高考数学必背知识点：集合四种命题方向详解?在高考中有关集合内容共有5个考点：①集合；②子集；③补集；④交集；⑤并集。
考试要求：①明白得集合、子集、补集、交集、并集的概念；②了解空集和全集的意义；③了解属于、包含、相等关系的意义；④把握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
重点：①集合的表示及专用符号。
用描述法表示集合{x|x∈P}，要正确明白得竖线前代表元素及其具有的性质P；②集合之间的运算：能够熟练地求两个或几个集合的交集、并集合，并把握利用数轴、文氏图解决集合的方法。
差不多型题型特点：要紧考查集合的差不多概念和差不多运算，这是高考考查集合的要紧方式，几乎每年必考。
破解技巧：常用解法是定义法、列举法、性质法、韦恩图法及语言转换法等。
例1若集合M={ y| y=2x}，P={ y| y= }，则M∩P=(A) { y| y>1}(B) { y| y≥1}(C) { y| y>0}(D) { y| y≥0}分析：本题的错误率极高，要紧是缺乏语言互化能力。
事实上是求“两个函数值域的交集”。
解：本题集合M与P中的代表元素是y，则M∩P即是求函数y=2x与y= 的值域的公共部分，明显M={ y| y>0}，P={ y| y≥0}，故选(C)。
例2设全集是实数集R，，，则M∩N等于事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
A。
B。
C。
D。
语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
高考数学知识点总结(全而精-一轮复习必备)
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=，则C s A= {0}）A A ⊆A ⊆φB A ⊆A B ⊆C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，+N③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则C B A=，C A B =C S（C A B）=D（注：C A B =）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若应是真命题.，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.②.1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.∅∅∅}⎩⎨⎧=-=+1323yxyxφ∅⇔⇔325≠≠≠+baba或，则且1≠x3≠y1≠∴yx且3≠+yx21≠≠yx且255xxx或，⇒{|,}{|}{,}A B x x A x BA B x x A x BA x U x A⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U交：且并：或补：且C,,,,,;,;,.UA A A A U A UA B B C A C A B A A B B A B A A B B⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇CUA B A B A A B B A B U⊆⇔=⇔=⇔=C.;ABBAABBA==)()();()(CBACBACBACBA==)()()();()()(CABACBACABACBA==0-1律：等幂律：求补律：A∩C U A=φA∪C U A=U C U U=φ C Uφ=U反演律：C U(A∩B)= (C U A)∪(C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩(C U B)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(3) card( U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.>∆0=∆0<∆二次函数cbxaxy++=2（0>a）的图象,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===.,AAAAAA==(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A Bcard A B C card A card B card Ccard A B card B C card C Acard A B C=+-=++---+x)0)((002211><>++++--aaxaxaxa nnnn原命题若p 则q否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅∅2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
高中数学知识点集 合与逻辑用语知识点推荐
高中数学知识点集合与逻辑用语知识点推荐高中数学知识点：集合与逻辑用语知识点推荐在高中数学的学习中，集合与逻辑用语是非常基础且重要的部分。
它们不仅是数学知识体系中的基石，也对我们培养逻辑思维和解决问题的能力起着关键作用。
接下来，就让我们一起深入了解这些知识点。
一、集合的概念集合，简单来说，就是把一些确定的、不同的对象放在一起组成的一个整体。
这些对象被称为集合的元素。
比如，一个班级里的所有学生就可以组成一个集合，每个学生就是这个集合中的一个元素。
集合通常用大写字母表示，如 A、B、C 等，元素则用小写字母表示，如 a、b、c 等。
如果一个元素 a 属于集合 A，我们记作 a∈A；如果元素 b 不属于集合 A，就记作 b∉A。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
确定性指的是对于一个元素，要么它属于这个集合，要么不属于，不存在模棱两可的情况；互异性就是说集合中的元素不能重复；无序性表示集合中的元素排列顺序不影响集合本身。
二、集合的表示方法1、列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}。
2、描述法用集合中元素的共同特征来描述集合。
例如，集合 B ＝｛x ｜ x 是大于 5 的整数}。
3、图示法包括韦恩图（Venn Diagram），通过图形直观地表示集合之间的关系。
三、集合的分类1、有限集集合中的元素个数是有限的。
2、无限集集合中的元素个数是无限的。
3、空集不含任何元素的集合，记作∅。
四、集合的运算1、交集由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作A∩B。
例如，A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则A∩B ＝｛2, 3}。
2、并集由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
继续以上面的例子，A∪B ＝｛1, 2, 3, 4}。
3、补集设全集为 U，集合 A 是 U 的子集，由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合，称为集合 A 在 U 中的补集，记作∁UA。
高考数学考点突破——集合与常用逻辑用语：命题及其关系、充分条件与必要条件
命题及其关系、充分条件与必要条件【考点梳理】1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．(2)如果p ⇔q ，那么p 与q 互为充要条件．(3)如果p q ，且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．4．集合与充要条件设集合A ＝{x |x 满足条件p }，B ＝{x |x 满足条件q }，则有：(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件，若A ⊂≠B ，则p 是q 的充分不必要条件．(2)若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件，若B ⊂≠A ，则p 是q 的必要不充分条件．(3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件．【考点突破】考点一、四种命题的关系及其真假判断【例1】(1) 命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是( ) A.若4πα≠，则tan 1α≠ B.若4πα=，则tan 1α≠C.若tan 1α≠，则4πα≠ D.若tan 1α≠，则4πα=(2) 给出下列命题：①“∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≤0”的否定；②“若x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题；③命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题.其中真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3 [答案] (1)C (2)C[解析] (1)命题“若p ，则q ”的逆否命题是“若⌝q ，则⌝p ”，显然⌝q ：tan 1α≠，⌝p ：4πα≠，所以该命题的逆否命题是“若tan 1α≠，则4πα≠”. (2) ①的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0”是真命题，①正确；②的否命题是“若x 2＋x －6<0，则x ≤2”，由x 2＋x －6<0，得－3<x <2，∴x ≤2成立，②正确；③由x 2－5x ＋6＝0，得x ＝2或x ＝3，原命题是假命题，因此可知逆否命题为假命题，③错误.综上可知，真命题是①，②.【类题通法】1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p ，则q ”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.2.判断命题真假的2种方法(1)直接判断：判断一个命题是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只需举一反例即可．(2)间接判断(等价转化)：由于原命题与其逆否命题为等价命题，如果原命题的真假不易直接判断，那么可以利用这种等价性间接地判断命题的真假．【对点训练】1. 命题“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”的否命题是( )A.若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋cB.若a ＋c ≤b ＋c ，则a ≤bC.若a ＋c >b ＋c ，则a >bD.若a >b ，则a ＋c ≤b ＋c[答案] A[解析] 将条件、结论都否定.命题“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”的否命题是“若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c ”.2. 原命题：设a ，b ，c ∈R ，若“a >b ”，则“ac 2>bc 2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有( )A.0个B.1个C.2个D.4个[答案] C[解析] 原命题：若c ＝0，则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题为设a ，b ，c ∈R ，若“ac 2>bc 2”，则“a >b ”.由ac 2>bc 2知c 2>0，∴由不等式的基本性质得a >b ，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，∴真命题共有2个.考点二、充分条件与必要条件的判断【例2】(1) 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≥－1，ln （－x ），x <－1，则“x ＝0”是“f (x )＝1”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 (2) 设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] (1)B (2)B[解析] (1)若x ＝0，则f (0)＝e 0＝1；若f (x )＝1，则e x＝1或ln(－x )＝1，解得x ＝0或x ＝－e.故“x ＝0”是“f (x )＝1”的充分不必要条件.(2)由2－x ≥0，得x ≤2，由|x －1|≤1，得0≤x ≤2.∵0≤x ≤2⇒x ≤2，x ≤2⇒0≤x ≤2，故“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的必要而不充分条件．【类题通法】充分条件、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p ，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．【对点训练】1．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 因为由“a ＝3”可以推出“A ⊆B ”，反过来，由A ⊆B 可以得到“a ＝3或a ＝2”，不一定推出“a ＝3”，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件．2．已知a ，b 都是实数，那么“a >b ”是“ln a >ln b ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] 由ln a >ln b ⇒a >b >0⇒a >b ，故必要性成立.当a ＝1，b ＝0时，满足a >b ，但ln b 无意义，所以ln a >ln b 不成立，故充分性不成立.考点三、充分条件、必要条件的应用【例3】已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围．[解析] 由x 2－8x －20≤0得－2≤x ≤10，∴P ＝{x |－2≤x ≤10}.∵x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≥－2，1＋m ≤10，1－m ≤1＋m ，∴0≤m ≤3.综上，可知0≤m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件.【变式1】本例条件不变，问是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件？并说明理由.[解析] 由例题知P ＝{x |－2≤x ≤10}.若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P ＝S ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，m ＝9， 这样的m 不存在.【变式2】本例条件不变，若⌝P 是⌝S 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.[解析] 由例题知P ＝{x |－2≤x ≤10}.∵⌝P 是⌝S 的必要不充分条件，∴P 是S 的充分不必要条件，∴P ⇒S 且S ⇒/ P .∴[－2，10]⊂≠[1－m ，1＋m ].∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m >10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－2，1＋m ≥10， ∴m ≥9，则m 的取值范围是[9，＋∞).【类题通法】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．【对点训练】已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，且⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．[答案] [9，＋∞)[解析] 法一：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，得－2≤x ≤10，∴⌝p 对应的集合为{x |x >10或x <－2}，设A ＝{x |x >10或x <－2}．由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)，∴⌝q 对应的集合为{x |x >1＋m 或x <1－m ，m >0}，设B ＝{x |x >1＋m 或x <1－m ，m >0}．∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件， ∴B ⊂≠A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1－m <－2，1＋m ≥10或⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1－m ≤－2，1＋m >10，解得m ≥9，∴实数m 的取值范围为[9，＋∞)．法二：∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．即p 是q 的充分不必要条件，由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)． ∴q 对应的集合为{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}， 设M ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，又由⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，得－2≤x ≤10，∴p 对应的集合为{x |－2≤x ≤10}，设N ＝{x |－2≤x ≤10}．由p 是q 的充分不必要条件知，N ⊂≠M ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1－m <－2，1＋m ≥10或⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m >10，解得m ≥9. ∴实数m 的取值范围为[9，＋∞)．。
新高考高中数学知识点全总结
新高考高中数学知识点全总结一、集合与简易逻辑1. 集合定义：集合是由确定的对象所组成，这些对象称为集合的元素。
表示方法：列举法、描述法。
集合之间的关系：子集、真子集、相等。
集合的运算：并集、交集、补集。
2. 简易逻辑充分条件与必要条件。
四种命题及其关系：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。
逻辑联结词：且、或、非。
二、函数1. 函数的概念定义：设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
记作y=f(x)，x∈A。
其中，x称为自变量，x的取值范围A称为函数的定义域；与x的值对应的y值称为因变量，因变量的取值范围称为函数的值域。
2. 函数的性质单调性：函数在某一区间内，函数值随自变量增大而增大（或减少）的性质。
奇偶性：若对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；若f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
3. 常见函数一次函数：f(x)=kx+b (k≠0)。
二次函数：f(x)=ax²+bx+c (a≠0)。
指数函数：f(x)=a^x (a>0, a≠1)。
对数函数：f(x)=logₐx (a>0, a≠1)。
幂函数：f(x)=x^α (α为实数)。
三、数列1. 数列的概念定义：按一定顺序排列的一列数称为数列。
通项公式：表示数列中每一项与项数之间关系的公式。
2. 等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
通项公式：aₙ=a₁+(n-1)d。
前n项和公式：Sₙ=n/2[2a₁+(n-1)d]。
3. 等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
通项公式：aₙ=a₁q^(n-1)。
前n项和公式：Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。
四、三角函数1. 角度与弧度角度制：用度（°）、分（'）、秒（''）来表示角的大小的制度。
2024年高考数学知识点及公式整理汇总.doc
2024年高考数学知识点及公式整理汇总高中数学重点知识点全总结1、命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。
)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
2、对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。
)3、函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)4、反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)5、反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象关于直线y=x对称;②保存了原来函数的单调性、奇函数性;6、函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)1、抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
2、对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。
3、向量——既有大小又有方向的量。
在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。
4、并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。
1、三类角的求法：①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
高考数学必考集合重要知识点和典型例题解析
重要知识点（一）集合含义问题1.用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合；2.集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．3.集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。
4.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
5.元素与集合之间只能用“”或“”符号连接．6.集合的表示常见的方法有列举法与描述法：注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。
如：英才中学的所有团员组成一个集合。
（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。
如：常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N或(3)整数集Z (包括负整数、零和正整数)（4）有理数集(5)实数集R7.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合。
（2）无限集：含有无限个元素的集合。
（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝（二）集合的基本关系1.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．3.某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
【高中数学,四种命题及其关系】 高中数学命题及关系知识点
【高中数学,四种命题及其关系】高中数学
命题及关系知识点
四种命题及其关系高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A．真、假、真B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假
【参考答案】B
【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：
（1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即命题表述形式原命题若p，则q 逆命题若q，则p 否命题若，则逆否命题若，则（2）①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；
而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.
即 1．设有下面四个命题：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，则. 其中的真命题为 A． B． C． D． 2．设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是 A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则 C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则 1．【答案】B
【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.学-科网 2．
【答案】D
【解析】原命题的逆否命题是：若方程没有实根，则，故选D.。
高考数学四种命题及其相互关系知识点汇总
高考数学四种命题及其相互关系知识点汇总数学课本中出现的四种命题的内容经常在高考选择题中考察，下面是店铺给大家带来的高考数学四种命题及其相互关系知识点汇总，希望对你有帮助。
高考数学四种命题及其相互关系知识点(一)1、四种命题：一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：(1)原命题：若p则q;(2)逆命题：若q则p;(3)否命题：若则;(4)逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的;3、四种命题的相互关系：注意：1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”高考数学四种命题及其相互关系知识点(二)【若则命题】命题的常见形式为“若p则q”，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.【逆命题】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题(originalproposition)，另一个称为原命题的逆命题(inverseproposition).也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”.【否命题】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题称为互否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题(negativeproposition).也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若，则”.【逆否命题】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题(inverseandnegativeproposition).也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若，则”.。
人教版2024年高考数学一轮复习高考频点《第03讲 集合知识点必背》
第03讲集合知识点必背第一部分:思维导图第二部分:知识点必背1、元素与集合(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系:属于或不属于,数学符号分别记为:∈和∉.(3)集合的表示方法:列举法、描述法、韦恩图(venn图).(4)常见数集和数学符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集Z Q R符号N N*或N+说明:①确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的;也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合{1,2,3,4,5}A =,可知1A ∈,在该集合中,6A ∉,不在该集合中;②互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的;也就是说,集合中的元素是不重复出现的.集合{,,}A a b c =应满足a b c ≠≠.③无序性:组成集合的元素间没有顺序之分.集合{1,2,3,4,5}A =和{1,3,5,2,4}B =是同一个集合.④列举法把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 2、集合间的基本关系(1)子集(subset):一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A 为集合B 的子集 ,记作A B ⊆(或B A ⊇),读作“A 包含于B ”(或“B 包含A ”).(2)真子集(proper subset):如果集合A B ⊆,但存在元素x B ∈,且x A ∉,我们称集合A 是集合B 的真子集,记作A B (或B A ⊃≠).读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.(3)相等:如果集合A 是集合B 的子集(A B ⊆,且集合B 是集合A 的子集(B A ⊆),此时,集合A 与集合B 中的元素是一样的,因此,集合A 与集合B 相等,记作A B =.(4)空集的性质: 我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作∅;∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3、集合的基本运算(1)交集:一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集,记作A B ,即{|,}A B x x A x B =∈∈且.(2)并集:一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为A 与B 的并集,记作A B ,即{|,}A B x x A x B =∈∈或.(3)补集:对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作U C A ,即{|,}U C A x x U x A =∈∉且.4、集合的运算性质(1)AA A =,A ∅=∅,AB B A =. (2)A A A =,A A ∅=,A B B A =.(3)()U A C A =∅,()U A C A U =,()U U C C A A =. 5、高频考点结论(1)若有限集A 中有n 个元素,则A 的子集有2n 个,真子集有21n -个,非空子集有21n -个,非空真子集有22n -个.(2)空集是任何集合A 的子集,是任何非空集合B 的真子集.(3)U U A B A B A A B B C B C A ⊆⇔=⇔=⇔⊆.(4)()()()U U U C A B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =.。
集合的高考知识点总结
集合的高考知识点总结高考是每位学生都会经历的一场考试，对于考生们来说，高考的知识点总结是非常重要的。
在这篇文章中，我将为大家总结一些集合的高考知识点，希望能帮助到正在备战高考的考生们。
一、集合的概念与表示方法集合是指具有某种特定性质的对象的总体。
常用的表示方法有三种：列举法、描述法和图示法。
列举法就是将集合中的元素逐个列出；描述法则是用一句话来描述集合中的元素具备的某种特征；图示法是通过绘制集合的形状表示其中的元素。
二、集合的运算1. 交集：指两个或多个集合中都有的共同元素构成的新集合。
2. 并集：指将两个或多个集合中所有的元素合在一起构成的新集合。
3. 补集：指在全集中除去某个集合中的元素所得到的新集合。
4. 差集：指从一个集合中减去另一个集合中的元素所得到的新集合。
5. 空集：指一个不包含任何元素的集合。
三、集合的基本性质1. 交换律：两个集合的并集和交集满足交换律，即A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。
2. 结合律：多个集合的并集和交集满足结合律，即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 分配律：并集对交集满足分配律，即A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
4. 对偶律：补集的补集等于原集合，即(A')'=A。
5. 吸收律：并集与交集的交集等于其中的较小集合，即A∪(A∩B)=A。
四、集合的常用定理1. 德摩根定理：指若A、B为集合，则(A∪B)'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'。
2. 个别命题法则：若P(X)为命题，则成立P(A∪B)等价于P(A)与P(B)成立中至少有一个，而成立P(A∩B)等价于P(A)与P(B)成立中都成立。
3. 康托尔定理：对于任意一个集合A，不存在一一对应关系使A与其幂集P(A)等势。
五、集合的应用集合的概念和运算在高中数学中有很多实际应用。
其中，排列组合问题非常常见。
高三集合知识点及题型总结
高三集合知识点及题型总结高三是每位学生都要经历的一段重要时光，它是冲刺高考的最后一年，对于每个学生来说都非常关键。
在高三的备考过程中，集合是一个非常重要的数学知识点，也是各类题型中常考的内容之一。
本文将从集合的基本概念、运算规则和解题技巧等方面，对高三集合知识点及题型进行总结。
一、集合的基本概念集合是数学中一个基础概念，它是由一些确定的对象组成的整体。
常用的表示集合的方法有两种：列举法和描述法。
集合中的元素是指构成集合的个体，它可以是数字、字母、词语、图形等各种对象。
二、常用的集合运算规则1. 交集：表示两个集合中共同的元素构成的集合。
记作A∩B。
2. 并集：表示两个集合中所有的元素构成的集合。
记作A∪B。
3. 差集：表示一个集合中除去另一个集合中共同元素后剩下的元素构成的集合。
记作A-B。
4. 互斥事件：表示两个集合没有共同元素。
当A∩B=∅时，称A与B互斥。
三、集合的题型及解题技巧1. 判断题判断题是常见的集合题型，通常考察对集合定义及运算规则的理解。
例题：设A={1,2,3}，B={3,4,5}，下列命题正确的是（）。
A. A∩B={3}B. A∪B={1,2,3,4,5}C. A-B={4,5}D. A与B互斥解题技巧：利用定义及运算规则进行逐个选项判断，注意理解交集、并集、差集和互斥的含义。
2. 元素的归属关系该类题型考察对元素的归属关系判断及表示的能力。
例题：已知集合A={a,b,c}，B={b,c,d}，判断元素"a"是否属于集合B。
解题技巧：判断元素的归属关系，直接查看B集合中是否包含元素"a"，根据题目要求作答。
3. 集合间的关系这类题目考察对集合间关系的理解，常见的有包含关系、相等关系等。
4. 集合的运算该类题型常考察集合的交集、并集、差集等运算。
例题：已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，C={4,5,6,7}，求(A∪B)-C的结果。
高一集合题高考知识点分析
高一集合题高考知识点分析高考是每个高中生都会面对的考试，它决定着一个学生是否能够进入心仪的大学。
而高一时期，就是为高考做准备的重要阶段。
为了更好地应对高考，我们需要对高一集合题的高考知识点进行深入分析。
一、数学数学是高考中最重要的科目之一，也是很多学生头疼的科目。
高一的数学集合题主要包括集合的基本运算、集合的表示方法、集合的包含关系等。
1. 集合的基本运算集合的基本运算包括并集、交集、差集和补集。
高一的集合题一般会涉及这些基本运算，考查学生对集合运算的理解和应用能力。
2. 集合的表示方法集合的表示方法有四种：列举法、描述法、区间表示法和集合运算表示法。
高一的集合题中常常会要求学生根据具体情况选择适当的表示方法，并正确表示集合。
3. 集合的包含关系集合的包含关系包括真包含、假包含和相等三种情况。
高一的集合题中经常会涉及这些包含关系，考查学生对包含关系的理解和判断能力。
二、物理物理是高考中的另一门重要科目，它考查学生对自然界现象和物理规律的理解和应用能力。
高一的物理集合题主要包括力和运动、能量和功以及电和电路等方面的知识点。
1. 力和运动高一的物理集合题中常涉及力和运动之间的关系，包括力的合成和分解、运动的速度和加速度等。
学生需要掌握这些基本概念，并能够应用到具体问题中。
2. 能量和功能量和功是物理中的重要概念，高一的集合题中经常会要求学生计算物体的动能、势能和机械功等。
学生需要熟悉能量和功的计算公式，并能够灵活运用。
3. 电和电路电和电路也是高一物理集合题中的常见知识点，涉及电流、电压、电阻等方面。
学生需要了解电路中的基本元件和电流的分布情况，以及如何计算电路中的电流和电压等。
三、化学化学是一门应用性很强的科学，它与生活密切相关。
高一的化学集合题主要集中在化学反应、化学方程式和化学平衡等知识点上。
1. 化学反应化学反应是化学中的重要概念，高一的集合题中经常要求学生识别化学反应类型、写出化学方程式等。
2024年高考数学----集合知识点
考法二 集合运算问题的求解方法 1.集合的基本运算 1)以“形”定“法”:看集合的表示方法,用列举法表示的集合,宜用Venn 图求解;用描述法表示的数集,常借助数轴分析得结果. 2)先“简”后“算”:运算前先对集合进行化简,分清是数集还是点集,是 函数定义域还是值域,是方程的解还是不等式的解集等. 2.已知集合的运算结果求参数值(或范围) 根据集合运算的结果,利用集合运算的定义和数轴建立关于参数的方程 (不等式)求解,注意对空集的讨论.
1
1
综上,可知k≤ 2 ,故实数k的取值范围为 k k≤ 2 .
答案 k k≤ 1
2
名师点睛 根据集合间的关系求参数的值(或取值范围)应注意: (1)两个转化:A∩B=A⇔A⊆B;A∪B=A⇔B⊆A. (2)空集的特殊性. ①若B⊆A,则分B=⌀和B≠⌀两类进行讨论. ②若A∩B=⌀,则集合A,B均为空集或A与B中只有一个空集或A,B虽然均 为非空集合但无公共元素. (3)结合数轴分析端点值的大小. (4)对结果进行检验,以避免集合中元素重复.
图形 表示意义 性质{x|x∈A或x∈B}
A∪⌀=A; A∪A=A; A∪B=B∪A; A∪B=A⇔B⊆A
{x|x∈A,且x∈B}
A∩⌀=⌀; A∩A=A; A∩B=B∩A; A∩B=A⇔A⊆B
{x|x∈U,且x∉A}
A∪(∁UA)=U; A∩(∁UA)=⌀; ∁U(∁UA)=A
知识拓展 1.德·摩根定律:∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB). 2.一般地,对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A ∩B).
2
答案 B
例1 (2022浙江温州4月检测,10)设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|k-1≤x≤2k
集合高考必考知识点总结
集合高考必考知识点总结高考是中国学生人生中最重要的考试之一，集合作为数学必考的重要知识点，在高考中占据着很大的比重。
本文将对高考数学中集合的必考知识点进行总结。
一、集合的基本概念集合是一个由确定的对象所构成的整体。
常用大写字母A、B、C 等表示集合，小写字母a、b、c等表示集合中的元素。
例如，集合A={1, 2, 3, 4}，其中的元素1、2、3和4都属于集合A。
二、集合的运算1. 交集运算：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，表示A和B 共有的元素组成的集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。
2. 并集运算：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，表示A和B 所有的元素组成的集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。
3. 补集运算：集合A相对于集合B的补集，表示为A-B，表示A 中除去B中的所有元素所组成的集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A-B={1}。
4. 包含关系：集合A包含集合B的情况，即A⊇B，表示A中的所有元素都属于B。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3}，则A⊇B。
5. 空集与全集：空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示；全集是指讨论问题所涉及的全部元素组成的集合。
三、集合的性质1. 交换律：集合的交集和并集满足交换律。
即A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。
2. 结合律：集合的交集和并集满足结合律。
即A∩(B∩C)=(A∩B)∩C，A∪(B∪C)=(A∪B)∪C。
3. 分配律：集合的交集和并集满足分配律。
即A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
四、集合的表示方法1. 列举法：将集合中的元素一一列举出来。
例如，集合A={1, 2, 3, 4}。
2. 描述法：根据元素的性质进行描述。
2024高考数学知识点归纳总结
2024高考数学知识点归纳总结一、集合与常用逻辑用语。
1. 集合。
- 集合的概念：元素与集合的关系（属于、不属于），集合的表示方法（列举法、描述法、韦恩图）。
- 集合间的关系：子集（包含、真包含）、相等集合的判定与性质。
- 集合的运算：交集、并集、补集的定义、性质和运算规则。
例如：A∩ B = {xx∈ A且x∈ B}，A∪ B={xx∈ A或x∈ B}，∁_U A={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）。
2. 常用逻辑用语。
- 命题：命题的概念（能判断真假的陈述句），命题的真假性判断。
- 四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的相互关系（互为逆否命题同真同假）。
- 充分条件与必要条件：若pRightarrow q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pLeftrightarrow q，则p是q的充要条件。
- 逻辑联结词：“且”（∧）、“或”（∨）、“非”（¬）的含义和真假判断规则。
例如：p∧ q为真当且仅当p真且q真；p∨ q为真当且仅当p真或q真；¬ p 的真假与p相反。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 函数的定义：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y = f(x)和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数。
- 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
定义域是自变量x的取值范围；值域是函数值y = f(x)的取值集合；同一函数的判定（定义域和对应关系相同）。
2. 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1 < x_2时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
判断函数单调性的方法有定义法、导数法等。
- 奇偶性：对于函数y = f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)（或f(-x)=f(x)），那么函数y = f(x)是奇函数（或偶函数）。
高考数学解析集合知识点
高考数学解析集合知识点在高考数学考试中，集合是一个重要的知识点。
掌握了集合的基本概念和解题方法，可以帮助我们更好地解决与集合相关的题目。
本文将对高考数学中常见的集合知识点进行解析，以帮助考生们更好地复习备考。
一、集合的基本概念集合是指把具有某种特性的对象组成的整体，其中的对象称为元素。
在数学中，我们用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示集合的元素。
集合的元素之间没有顺序关系，且同一个集合中的元素不会重复出现。
集合的表示方法有两种常见的方式：枚举法和描述法。
枚举法是将集合中所有的元素一一列举出来，用大括号{}括起来。
例如，集合A={1, 2, 3}表示A是由元素1、2、3组成的集合。
描述法是通过给出元素的特定性质或满足的条件来描述集合。
例如，集合B={x | x是正整数且小于10}表示B是由小于10的正整数组成的集合。
二、集合的运算集合的运算包括交集、并集、差集和补集四种常见的操作。
1. 交集：集合A与集合B的交集，记作A∩B，表示由同时属于A和B的元素所组成的集合。
例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。
2. 并集：集合A与集合B的并集，记作A∪B，表示由属于A或属于B的元素所组成的集合。
例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
3. 差集：集合A与集合B的差集，记作A-B，表示由属于A但不属于B的元素所组成的集合。
例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A-B={1, 2}。
4. 补集：集合A关于全集U的补集，记作A'或A^c，表示由属于全集U但不属于A的元素所组成的集合。
例如，A={1, 2, 3}，U={1, 2, 3, 4, 5}，则A'={4, 5}。
三、集合的性质在解题过程中，利用集合的性质可以简化计算和推导，提高解题效率。
下面介绍几个常用的集合性质。
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2019高考数学必背知识点：集合四种命题方
向详解
?在高考中有关集合内容共有5个考点：①集合；②子集；③补集；④交集；⑤并集。
考试要求：①理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；②了解空集和全集的意义；③了解属于、包含、相等关系的意义；④掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
重点：①集合的表示及专用符号。
用描述法表示集合{x|x∈P}，要正确理解竖线前代表元素及其具有的性质P；②集合之间的运算：能够熟练地求两个或几个集合的交集、并集合，并掌握利用数轴、文氏图解决集合的方法。
基本型
题型特点：主要考查集合的基本概念和基本运算，这是高考考查集合的主要方式，几乎每年必考。
破解技巧：常用解法是定义法、列举法、性质法、韦恩图法及语言转换法等。
例1若集合M={ y| y=2x}，P={ y| y= }，则M∩P=
(A) { y| y>1}(B) { y| y≥1}
(C) { y| y>0}(D) { y| y≥0}
分析：本题的错误率极高，主要是缺乏语言互化能力。
其实是求“两个函数值域的交集”。
解：本题集合M与P中的代表元素是y，则M∩P即是求函数y=2x 与
y= 的值域的公共部分，显然M={ y| y>0}，P={ y| y≥0}，故选(C)。
例2设全集是实数集R，，，则M∩N等于
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
A。
B。
C。
D。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
分析：本题分步计算即得，先算补集，再求交集。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
解：先计算补集M={x|x2}，再继续求交集，即M∩N={x|x。