探索三角形相似的条件(二)-课件ppt

D
C
N
AM
B
例1
判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解 ：相似 ， ∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等）
又∵ AE ＝ 54 ＝1.5 FE 36
BE ＝ 45
CE
30
∴ AE ＝BE
FE CE
＝1.5
∴ △AEB∽△FEC
例2
如图,D在△ ABC的AB边上,AD=1,BD=2,
AC= 3 ,问△ ACD与△ ABC相似吗?
4.4探索三角形相似的条件(二)
大庆市肇源县第二中学 吴宪辉
4.4探索三角形相似的条件(二)
寄语：数学并不神秘，不是
只有天才才能学好数学，只要 通过努力，掌握适当的方法， 人人都能学会数学。
教学目标：
（一）教学知识点 1.掌握三角形相似的判定方法2 2.会用相似三角形的判定方法2来判断、证明及计算. （二）能力训练要求 通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2， 培养学生的动手操作能力，总结概括能力. （三）情感与价值观要求 1.通过探索相似三角形的判定方法2,体现数学活动充 满着探索性和创造性. 2.体会实践是检验真理的唯一标准
DE BC
的值；
A
E D
C B
拓展提升：
4、如图，AB·AE=AD·AC，且∠1=∠2，求证： △ABC∽△ADE
A
D B
12
EC
小结
一、两个三角形相似的判定方法： （1）两角对应相等的两个三角形相似.
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似.
二、判定两个三角形相似，要看条件、选对方法
☞
课堂精炼：1、97、98页的训练案与加强案 2、预习下节内容
课外延伸
5、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这
两个三角形相似吗?为什么？
B2
A1
A2
C2
C1
B1
6、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上， AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，（1）△ADM与△BMN相 似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数；
边的夹角对应相等，那么你能发现这两个三角形相似吗？
ΔABC 与ΔABC中，Fra Baidu bibliotekA A且 AB AC K
AB AC
演示
例证
A
4 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
B 6 cm
C
B' 3 cm C'
A' B' B' C' 1 AB BC 2
两边对应成比例且夹角相等
△A ' B ' C ' ∽△ABC
回顾
上节课我们学习了判定三角形相似的方法（一） 三角形相似判定1：两角对应相等的两个三角形相似.
用数学符号表示： A A'
B
C B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90° CD⊥AB于D，想一想，图中有哪两个三角 形 相似?
A' B' B' C' AB BC ∠B’＝∠B
△A ' B ' C ' ∽△ABC
三角形相似判定2：两边对应成比例且夹角 对应相等，两三角形相似．
几何语言：
∵ A' B' B' C' ∠B’＝∠B AB BC
∴ △A’B’C’ ∽△ABC
特别提示：两边对应成比例并且必须是夹角 对应相等的两三角形才相似哦．
10cm 7cm
标
B
14cm
C
B
C
准
探究二 如果两个三角形两边对应成比例，其中一边的对角对 应相等，那么，这两个三角形相似吗？
假如△ABC 两边分别是4cm和3.2cm，ΔABC两边分别
是2cm和1.6cm，它们的短边所对的角都是50度
观察下面图形
A
A
B
C
B
C
探究三
观看演示:
如果ΔAB与CΔABC 有两边成对应比例，且有这两
有三对相似三角形，它们是△ADC∽△CDB， △ADC∽△ACB，△CDB∽△ACB，
探索三角形系相似的条件
探究一
• 如果△ABC与 ABC 有两边对应成比例 实
• 那么这两个三角形相似吗？
践
是
ΔABC 与ΔABC中，
检 验
AB AC K AB AC
K=2
真 理 的
观察下图 A
A
唯 一
20cm
• A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC
相似,已经具备了条件∠ DAC=∠CAB,还需添加的条件是
AD:AC=AC:AB ，或 ∠ADC=∠ ACB
A
或 ∠ ACD= ∠ AB.C
D
C B
3、如图，已知 AD AE 3 ， 试求
BD EC 2
请说明你的理由.
A D
B C
当堂达标：
• 1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有（ B）
• （1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝ 45° ， A′B′＝16，A′C′＝20
• （2）∠A＝47°，AB＝1，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′ ＝2，A′C′＝4
• （3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′ ＝4，B′C′＝6