人教版九年级下册第22章二次函数复习学案-精选教学文档

初三数学（上）期中复习——二次函数 2019.10

一．知识结构

二．典型例题及练习 考点1：二次函数的定义

例1. 下列函数中，哪些是关于x 的二次函数？

(1) y = -3x 2 (2)2

1y x x

=+

(3) 2

(21)y x x x =-+- (4) y =ax 2+bx +c (5) y = -(x -1)(2x +3)+2x 2 考点2：二次函数的图象和性质

例2. 已知抛物线2

43y x x =-+ （1）画出函数图象；

（2）图象的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是______， 与x 轴、y 轴的交点坐标为_____；

（3）当x <2时，y 随x 增大而______；

（4）该函数有最____值为____，此时x =____； （5）当10时，x 的取值范围是_______. （7）x ____时，直线y =x -1在抛物线的上方

（8）当抛物线的顶点在直线y =mx -3的上方时，则x 的取值范围是____ 例

3. 下表是二次函数

2y ax bx c =++的部分x ，y 的

对应值：

（1）二次函数图象开口向 ，顶点坐标是 ，m 的值为 ；

（2）当0x ＞时，y 的取值范围是 ；

（3）当抛物线2

y ax bx c =++的顶点在直线y x n =+的下方时，n 的取值范围是 ．

考点3：a 、b 、c 的符号对抛物线形状位置的影响

例4. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示，用不等号或等号填空：

①a 0，②b 0，③c 0，④ 0，⑤a ＋b ＋c 0，

⑥ 0，⑦a b ＋c 0，⑧y min 2，⑨ 0； 考点4：确定二次函数解析式

例5. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点是（-1，2），且过点302⎛⎫

⎪⎝⎭，，求二次函数解析式.

讨论：你能否将题目中的两个条件，换一种形式呈现，编一道新题，使得所求二次函数不变？ 如：已知二次函数当x= 时，有最大值 ，且与y 轴交于 ，求二次函数解析式. 例6. 已知抛物线与x 轴的交点是A （－3，0），B （1，0），且过点C （－2，－6）.求该抛物线的解析式. 讨论：你能否将题目中的条件，换一种形式呈现，编一道新题，使得所求二次函数不变？ 考点5：确定抛物线y =ax 2+bx +c 平移、翻折、旋转后的解析式 例7.已知抛物线C 1 的解析式：y = －2x 2+8x -8.

(1) 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线C 2的解析式是 . (2) 将抛物线C 2沿x 轴翻折， 所得抛物线C 3的解析式是 . (3) 将抛物线C 3沿y 轴翻折，所得抛物线C 4的解析式是 .

(4) 将抛物线C 4绕原点旋转180o ，所得抛物线C 5的解析式是 . (5) 将抛物线C 5绕它的顶点旋转180o ，所得抛物线C 6的解析式是 . 考点6：二次函数与一元二次方程或不等式

例8．二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠

（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根；

（2）写出不等式2

0ax bx c ++>的解集；

（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；

（4

）若方程2

ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围. 考点7： 实际问题与二次函数

例9．如图，ABCD 是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG 的形状，其中点E 在AB 边上，点G 在AD 的延长线上，DG = 2BE ． 设BE 的长为x 米，改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米．

（1）y 与x 之间的函数关系式为____________（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等，请问此时BE 的长为多少米？

例10．图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m 时，水面宽8m ．水面上升3米，水面宽度减少多少？

下面给出了解决这个问题的两种方法．

方法一：如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，这时抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当y=3时，求出此时自变量x 的取值，即可解决这个问题．

图1 方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，这时抛物线所表示的二次函数表达式为 ； 当y= 时，求出此时自变量x 的值，即可解决这个问题．

图2 考点8：二次函数综合

例11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =4x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线y =ax 2+bx －3a 经过点A ，将点B 向右平移5个单元长度，得到点C ． （1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；

（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图像，求a 的取值范围．

例12．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = x 2-4x +3与x 轴交于点A 、B （点A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点C ．

（1）求直线BC 的表达式． （2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P (x 1 , y 1)，Q (x 2, y 2)，与直线BC 交于点N (x 3 , y 3) ，若x 1 < x 2 < x 3 ,结合函数的图象，求x 1 + x 2 + x 3的取值范围． 练习：

1. 抛物线3)2(2

+-=x y 的顶点坐标是（ ）

A ．（2，3）

B ．（－2，3）

C ．（2，－3）

D ．（－2，－3）

2．抛物线y = (x-1)2+ t 与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是（ ） A. -1 B. - 1 C. -3 D. -4

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