《立体几何》单元测试题

《立体几何》单元测试题

班级 姓名 学号 分数

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．设x ，y ，z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x ⊥z ，且y ⊥z ，则x ∥y ”为真命题的是( ) A ．x ，y ，z 为直线 B ．x ，y ，z 为平面 C ．x ，y 为直线，z 为平面

D ．x 为直线，y ，z 为平面

2. 右图是一个几何体的三视图，其中正(主)视图和侧(左)视图都 是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何 体的侧面积是( )

A ．6π

B ．12π

C ．18π

D ．24π

3．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是( )

A ．若a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b

B ．若a ⊥α，b ∥a ，b ⊂β，则α⊥β

C ．若a ⊥α，b ⊥β，α∥β，则a ∥b

D ．若a ∥α，a ∥β，则α∥β 4．已知空间四边形OABC ，M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点，点G 在线 段MN 上，且MG GN ＝2，设OG →＝x OA →＋y OB →＋z OC →

，则x 、y 、z 的值分别是( )

A ．x ＝13，y ＝13，z ＝13

B ．x ＝13，y ＝13，z ＝1

6

C ．x ＝13，y ＝16，z ＝13

D ．x ＝16 ，y ＝13，z ＝1

3

5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )

A ．1 B.23 C.56 D.13

6．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD

⊥CD .将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A ′－BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，则下列结论正确的是( ) A ．A ′C ⊥BD B ．∠BA ′C ＝90°

C ．CA ′与平面A ′B

D 所成的角为30° D ．四面体A ′－BCD 的体积为1

3

7．如图，正方形ABCD 与矩形ACEF 所在平面互相垂直， AB ＝2，AF ＝1.M 在EF 上．且AM ∥平面BDE .则M 点 的坐标为( )

A ．(1,1,1) B.⎝ ⎛⎭

⎪⎫2

3，23，1 C.⎝

⎛⎭⎪⎫22，22，1 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫2

4，24，1 8．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝2，BC ＝

3，D 、E 分别是AC 1和BB 1的中点，则直线DE 与平面BB 1C 1C 所成的角为( )

A.π6

B.π4

C.π3

D.π

2

9．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、Q 分别是棱D 1C 1、A 1D 1、BC 的中点．P 在对角线BD 1上，且BP

→＝

23

BD1→

，给出下列四个命题：

(1)MN ∥平面APC ；(2)C 1Q ∥平面APC ；(3)A ，P ，M 三点共线； (4)平面MNQ ∥平面APC . 其中真命题的序号为( )

A ．(1)(2)

B ．(1)(4)

C ．(2)(3)

D ．(3)(4)

10．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是( )

11．若A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足AB →·AC →＝0，AC →·AD →＝0，AB →·AD →

＝0，则△ BCD 是( )

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．直角三角形

D ．不确定 12.在一个正方体的展开图中，5个正方形位置如图中阴影部分所示，第6个正方形在编号1到5的某个位置上，则第6个正方形所有可能位置的编号是( )

A ．②③

B ．②④

C ．①③

D ．③⑤ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．) 13．点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，则下列四个命题：

①三棱锥A －D 1PC 的体积不变；②A 1P ∥平面ACD 1； ③DP ⊥BC 1；④平面PDB 1⊥平面ACD 1. 其中正确命题的序号是________．

14．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 、M 分别是棱AD 、DD 1、D 1A 1、A 1A 、AB 的中点，点N 在四边形EFGH 的四边及其内部运动，则当N 只需满足条件________时，就有M N ⊥A 1C 1；当N 只需满足条件________时，就有MN ∥平面B 1D 1C .

15．如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把

△

ABD 和

△

ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD →·AC →

≠0；

②∠BAC ＝60°；③三棱锥D －ABC 是正三棱锥； ④平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直． 其中正确的是________(填序号)．

16.如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论中正确的是 ________．(把认为正确的结论都填上) ①BD ∥平面CB 1D 1；②AC 1⊥平面CB 1D 1； ③AC 1与底面ABCD 所成角的正切值是2； ④

二面角C —B 1D 1－C 1的正切值是

2

，

⑤

过点A 1与异面直线AD 与CB 1成70°角的直线有2条．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17、已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面是直角三角形，∠C ＝90°，点

B 1在底面上射影D 落在B

C 上． (1)求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ；

(2)若AB 1⊥BC 1，且∠B 1BC ＝60°，求证：A 1C ∥平面AB 1D .