材料力学课件第10章 动载荷zym

FNd
qd D Aρ D 2 2 = = ω 2 4
（3）截面应力： ）截面应力： FNd ρ D 2ω 2 σd = = = ρv2 A 4 （4）强度条件： ）强度条件：
σ d = ρ v 2 ≤ [σ ]
2、问题特点： 、问题特点： •截面应力与截面面积 无关。 截面应力与截面面积A无关 截面应力与截面面积 无关。 （三）扭转问题
2）强度计算： ）强度计算： （1）确定危险截面： ）确定危险截面： 为跨中截面。 为跨中截面。
l 1 l M = F −b − q 2 2 2 a l 1 = Aρ g 1 + − b l 2 g 4
2
（2）建立强度条件： ）建立强度条件： M d Aρ g a l σd = = 1 + − b l ≤ [σ ] W 2W g 4 2、问题特点： 、问题特点： 设加速度为零时的应力为σst 则： 设加速度为零时的应力为σ 1 l Aρ g − b l M 2 4 = Aρ g l − b l σ st = st = W W 2W 4 a σ d = σ st 1 + = σ st K d g
P
v
∆d P 即：Fd = ∆ st
代入得： 代入得： 1P 2 1 1 ∆2 d v = ∆ d Fd = P 2g 2 2 ∆ st
∆d =
Kd =
P
∆ st
v2 ∆ st g ∆ st
v2 g ∆ st (10.9)
∆ d = K d ∆ st ,
Fd = K d P,
σ d = K dσ st
= 1057 ×106 Pa
§10 – 5
冲击韧性
一、冲击韧度 αK •由冲击实验测定表示材料抵抗 由冲击实验测定表示材料抵抗 冲击能力的指标。 冲击能力的指标。 二、材料抗冲击能力特点 1、塑性材料的 αK 大于脆性材料。 大于脆性材料。 、 2、 αK 的数值随温度降低而减小。 、 的数值随温度降低而减小。 •转变温度：使 αK 急剧下降的温度。 转变温度： 急剧下降的温度。 转变温度
π 0.5π M d = − I xα = −(0.5kN ⋅ m ⋅ s ) − rad s = kN ⋅ m 3 3
τ max
0.5π ×103 N ⋅ m T = = 3 = 2.67 ×106 Pa Wt π (100 ×10−3 m)3 16
§10-4 构件受冲击时的应力和变形 10一、冲击的概念 1、冲击现象： 、冲击现象： •运动物体 冲击物 以一定速度作 运动物体(冲击物 运动物体 冲击物)以一定速度作 用于静止物体(被冲击物 的现象。 被冲击物)的现象 用于静止物体 被冲击物 的现象。 2、冲击载荷： 、冲击载荷： •冲击物对被冲击物的作用。 冲击物对被冲击物的作用。 冲击物对被冲击物的作用 二、冲击问题计算 1、冲击过程假定： 、冲击过程假定： 冲击物为刚体，被冲击物为无质量弹性体。 （1）冲击物为刚体，被冲击物为无质量弹性体。 （2）冲击物无弹跳； 冲击物无弹跳； 无其它能量损失； （3）无其它能量损失； 认为材料在线弹性范围内。 （4）认为材料在线弹性范围内。 2、计算方法： 、计算方法： •利用动能定理的能量法。 利用动能定理的能量法。 利用动能定理的能量法
二、动静法的应用 杆件作竖向匀加速直线运动： （一）杆件作竖向匀加速直线运动： 1、例题： 、例题： 已知： 已知：a,b,l,A,ρ,[σ]。试建立强度条件。 。试建立强度条件。 解： 1）确定平衡力系： ）确定平衡力系：
a q = Aρ g + Aρ a = Aρ g 1 + g
、计算相当静位移： 解: 1、计算相当静位移：
D ∆st = ∆l1 +φAB ⋅ 2 D P⋅ l D Pl 8PlD2 Pl1 2 = + ⋅ = 1+ EA G π d 4 2 EA πGd 4 32 800×10 8×800× 2×0.42 = + = 0.962×10−3 m 200×109 ×1.2×10−4 π ×80×109 ×0.064
解： 1、刹车前的能量： 、刹车前的能量：
1 U1 = T = I xω 2 2
2、轴出现最大变形时的能量： 、轴出现最大变形时的能量：
Td2l 1 U 2 = Vε d = Td ϕ = 2 2GI P
3、由动能原理有： 、由动能原理有：
Td2l 1 I xω 2 = 2 2GI P
I x GI P Td = ω l
Fd ∆ d = P ∆ st ∆d Fd = P ∆ st
2 d
P
将上式代入（ ）式得： 将上式代入（b）式得：
2T ∆ st ∆ − 2∆ st ∆ d − =0 P
2T ∆d = ∆st 1+ 1+ P∆st
解得： 解得：
1 T + P∆ d = Fd ∆ d 2
3、计算步骤： 、计算步骤： （1）计算∆st。 ）计算∆ （2）由式（10.9）计算 d。 ）由式（ ）计算K （3）动荷效应由相应静荷效应乘 d得到。 ）动荷效应由相应静荷效应乘K 得到。 五、其他冲击问题计算 •直接用动能原理分析计算。 直接用动能原理分析计算。 直接用动能原理分析计算 六、提高杆件抗冲击能力措施 1、增加静变形。 、增加静变形。 2、增大整个杆的截面积。 、增大整个杆的截面积。
(b)
∆d 2T 引入记号： 引入记号： Kd = =1+ 1+ ∆st P∆st
Kd称为冲击动荷因数。 称为冲击动荷因数。
(10.6)
动荷效应计算可变为： 动荷效应计算可变为：
∆ d = K d ∆ st , Fd = K d P,
σ d = K d σ st
(10.7)
3、自由落体冲击计算： 、自由落体冲击计算： 由： 1P 2 T= v = Ph 2g 得：
2h Kd =1+ 1+ ∆st
(10.8)
•突然加载下，冲击荷载为静载的二倍。 突然加载下，冲击荷载为静载的二倍。 突然加载下 4、计算步骤： 、计算步骤： （1）计算∆st。 ）计算∆ （2）由式（10.8）计算 d。 ）由式（ ）计算K （3）动荷效应由相应静荷效应乘 d得到。 ）动荷效应由相应静荷效应乘K d max
由：
Td I x GI P = =ω Wt lWt 2
2
I P π d 4 16 2 2 = × 3 = = 2 2 πd Wt 32 π d A 4 得：
τ d max
2GI x =ω lA
9 3 2 10 2 × (80 ×10 Pa) × (0.5 ×10 N ⋅ m ⋅ s ) = π rad s (1m) × (50 ×10−3 m) 2 π 3
静载 动载
§10-2 动静法的应用 一、动静法的概念 1、惯性力： 、惯性力： •加速运动质点作用于使质点加速运 加速运动质点作用于使质点加速运 动的施力物体上的大小等于质点的质 量与加速度的乘积， 量与加速度的乘积，方向与加速度的 方向相反的作用力称为惯性力。 方向相反的作用力称为惯性力。 2、达朗伯原理： 、达朗伯原理： •假想地在运动质点上加上惯性力，则质点 假想地在运动质点上加上惯性力， 假想地在运动质点上加上惯性力 上的原力系与惯性力系组成平衡力系。 上的原力系与惯性力系组成平衡力系。 3、动静法： 、动静法： •利用达朗伯原理将动力学问题化为静力学 利用达朗伯原理将动力学问题化为静力学 问题的方法称为动静法。 问题的方法称为动静法。 4、动静法解题步骤： 、动静法解题步骤： （1）确定构件外力并加上惯性力组成平衡 ） 力系； 力系； （3）用静力问题方法求解。 ）用静力问题方法求解。
P 800 6 σ1 = Kd = × 21.4 =142.6×10 Pa −4 A 1.2×10
四、水平冲击计算 1、计算模型： 、计算模型： 2、用动能原理计算： 、用动能原理计算： 1P 2 1 v = ∆ d Fd 2g 2 作用下的位移为∆ 设：P作用下的位移为∆st。 作用下的位移为
Fd ∆ d = P ∆ st
第十章 动载荷
§10-1 概 述 一、动载荷的概念 •载荷作用下使杆件内的质点处于明显 载荷作用下使杆件内的质点处于明显 加速运动状态，这类载荷称为动载荷。 加速运动状态，这类载荷称为动载荷。 二、动载荷下材料的力学性质 •应力小于比例极限时与静载相。 应力小于比例极限时与静载相。 应力小于比例极限时与静载相 三、动荷问题计算 1、动载荷及内力计算： 1、动载荷及内力计算： （1）加速度可确定时，用动静法。 ）加速度可确定时，用动静法。 •等加速运动 等加速直线运动，等 等加速运动(等加速直线运动 等加速运动 等加速直线运动， 角速运动，等角加速运动)问题 问题。 角速运动，等角加速运动 问题。 •振动问题。 振动问题。 振动问题 （2）加速度不易确定时，用能量法。 ）加速度不易确定时，用能量法。 •冲击问题。 冲击问题。 冲击问题 2、应力和变形计算： 、应力和变形计算： •弹性范围问题与静载荷相同。 弹性范围问题与静载荷相同。 弹性范围问题与静载荷相同
a 称为动荷因数。 这里 K d = 1 + 称为动荷因数。 g
•动荷效应均可有相应静荷效应乘以 d得到。 动荷效应均可有相应静荷效应乘以K 得到。 动荷效应均可有相应静荷效应乘以 3、方法讨论： 、方法讨论： •可分别计算 d及相应静荷效应，动荷效应等于 d乘相应静荷 可分别计算K 可分别计算 及相应静荷效应，动荷效应等于K 效应。 效应。
解：1、计算角加速度： 、计算角加速度：
ω0 =
nπ 10π = rad s 30 3 10π 0− ω1 − ω 0 3 π = = rad s α= t 10 s 3
2
2、确定平衡力系： 、确定平衡力系：
0.5π kN ⋅ m 3 3、最大动应力： 、最大动应力： 0.5π T = Md = kN ⋅ m 3 M f = Md =
（二）匀速旋转圆环 1、实例： 、实例： 已知： 已知：D,ω,δ<<D,vA,ρ,[σ]。 。 试建立强度条件。 试建立强度条件。 解： 1）确定平衡力系： ）确定平衡力系： Aρ D 2 ω qd = Aρ an = 2 2）建立强度条件： ）建立强度条件： （1）变形确定： ）变形确定： 为环向伸长变形或轴向拉伸变形。 为环向伸长变形或轴向拉伸变形。 （2）截面内力计算： ）截面内力计算： π D 2 FNd = ∫ qd sin ϕ ⋅ dϕ = qd D 0 2
2、计算动荷因数 、
2h 2×0.2 Kd =1+ 1+ =1+ 1+ = 21.4 −3 ∆st 0.962×10
3、动应力计算： 、动应力计算：
D P Tst 2 K = 8PD K = 8×800×0.4 ×21.4 τd = Kd = π 3 d π d3 d W π ×0.063 t d 16 = 80.7×106 Pa
三、垂直冲击问题计算 1、计算模型： 、计算模型： 2、已知动能 的冲击问题计算： 的冲击问题计算： 、已知动能T的冲击问题计算 为冲击物刚接触时的动能； 设：T为冲击物刚接触时的动能； 为冲击物刚接触时的动能 势能零点为最低点； 势能零点为最低点； P为冲击物重量。 为冲击物重量。 为冲击物重量 刚接触时的能量为： 刚接触时的能量为：
U1 = T + P∆ d
冲击物在最低点时的能量为： 冲击物在最低点时的能量为：
1 U 2 = Vε d = Fd ∆ d 2
由U1=U2得： 1 T + P∆ d = Fd ∆ d (b) 2 的关系由上式可求出F （由Fd和∆d的关系由上式可求出 d 问题得解） 和∆d问题得解）
为相应静载时的位移。 设： ∆st为相应静载时的位移。 则有： 则有：