角平分线导学案

角平分线导学案

一、探索性质 （一）自主学习

要求：先独立完成，后小组交流，采用一帮一互助作用，让全组提升 1、利用尺规作出∠AOB 的角平分线，分条理，清楚说明作图步骤。 2、为你的作图方法寻找理论支撑，并分析出正确的理由。

3、借助你的作图，探索出角平分线的性质，并证明该性质定理的正确性，分别用文字语言和几何语言表示该性质。

4、试写出角平分性性质定理的逆定理，并证明，用几何语言表示该性质。 （二）小组展示

要求：全员参与，分工明确，讲解清楚，提升到位 （三）自主学习检测(口答)

1、AD ，AE 分别是

2、下列推理步骤是否正确

3、已知：OP 平分∠AOB △ABC 中∠BAC 的

PE ⊥ OA,PF ⊥OB, PE=3 内角平分线和外角 求：PF

平分线,它们有什么

位置关系?

∵OP 平分∠AOB

∴PE=PF 4、已知：AO 平分∠BAC ，OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，且OD=OE 。 求证：CO 平分∠ACB 。

小结：在运用角平分线性质和判定的过程中，两个条件缺一不可（*学生提升）

二、性质运用（巩固练习）

1、△ABC 中，∠B=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D,BC=10cm,CD=6cm,则点D 到AC 的距离是 。

2、点P 在∠AOB 的角平分线上，PE ⊥ OA,PF ⊥OB,且PE+PF=8，则PF= .

3、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D, BC=32,BD:CD=9:7,则则点D 到AB 的距离是 。

4、已知：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，BD=CD ，DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F 。求证：EB=FC

A B O P E

F A B O P E

F

5、．已知：∠C=90°，∠B=30°，AD是Rt△ABC的角平分线。求证：BD=2CD。

第5题

6、若∠1=∠2，则S△ABD︰S△CAD=

7、如图：∠BOC=∠AOC,OA=OB,PE⊥AC,PF⊥

8、已知:P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C,D。求证：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分线。

组内解决1-5题，全班解决6-8，第6题要注意与相似比的区别，7、8注意训练学生从问题入手的推理能力

三、小结

1、本节课，主要学习的内容有什么？

2、在运用角平分线性质及运用时，应该注意到什么问题？

3、解决几何问题时，分析思路是什么？

4、你还有哪些疑惑？

四、课堂检测

在△ABC中，∠C=90°,AB=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，

垂足分别为点E。

（1）如果CD=4，求AC

（2）求证：AB=AC+CD