平面向量数量积习题课

§2.4 平面向量的数量积（习题课）课堂教学设计

一教学任务分析

前面已经学习了向量的概念及线性运算，平面向量的数量积及其坐标表示、模、夹角。

本节主要通过典型例题的分类训练，加强学生对知识的理解、联系及应用。

二教学重点难点

重点：平面向量数量积的计算，应用数量积求解向量的模、夹角，应用数量积判断垂直关系。

难点：合理选择具体图形中向量数量积的计算方法，向量的模、夹角的求法，应用数量积判断垂直关系。

三教学方法

1 通过导学案，自主学习数量积的运算及应用，小组交流讨论，培养学生的自学能力和分析解决问题的能力。

2 通过探究、启发、当堂训练的教学程序，采用启发式讲解、反馈式评价的授课方式，借助多媒体辅助教学，达到增加课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学。

四教学基本流程

五教学情境设计

【能力提升】（2012北京高考）已知正方形

六．几点说明

1.本节为习题课，学生已经具备一定的知识基础，可通过导学案自主学习，引导学生分析总结。通过对学案的批改掌握学生的易错点及思维亮点，提高教学针对性和时效性。

2.通过一题多解及变式训练，引导学生加强概念理解及知识的灵活运用。

附件

§2.4平面向量的数量积（习题课）导学案

【学习目标】

1.掌握平面向量数量积的意义；体会数量积与投影的关系.

2.正确使用平面向量数量积的重要性质及运算律.

3.理解利用平面向量数量积，可以处理有关长度、角度和垂直问题. 【复习回顾】

1. a b ⋅ ＝ ,其中θ是a b

与的夹角.

2.平面向量数量积的性质：设a b

与均为非空向量：

①a b ⊥⇔ ②cos =θ .③a b ⋅

= .

3.设→

a 与→

b 都是非零向量，11(,)a x y = ，22(,)b x y = ，θ是→a 与→b 的夹角，

则=θcos .

4. 设11(,)a x y =

，22(,)b x y = ，则⇔⊥ ⇔→→→→-=+b a b a

5.(1)若与夹角为钝角⇔→

→⋅b a 0，且与不共线. (2)若与夹角为锐角⇔→

→⋅b a 0，且与不共线. 【典型例题】

题型一:数量积及其几何意义

例1（1）已知正三角形的边长为1，则 ①AB →·BC →

＝________.

②AB →在BC →

方向上的投影为________．

（2）在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝2，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，设

(1)试用

a 表示 和 (2)求

AB ,AD ==

，a b AE BD.

∙

【对点训练】

1.已知|a |＝6，|b |＝3，a ·b ＝-12，则向量a 在向量b 方向 上的投影是( )

A.-4

B.4

C.-2

D.2 2.a =1,b =2 ，且a b

与的夹角为120º，则(

)a+2b

(

)

2a+b

的值为（ ）

A.-1

B.1

C.5

D.11 【能力提升】

（2012北京高考）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则∙的值为（ ）

∙的最大值为（ ）

【拓展提升】数量积的求解方法

题型二:与向量的模有关的问题 例3 设向量a ,b 满足|a |=|b |=1,|3a -2b |=3，则|3a +b |=_______.

【对点训练】

(2012全国高考) 已知向量

夹角为45︒，且

【拓展提升】求向量模的方法及常用公式

题型三 向量的夹角和垂直问题 【典型例题】

例3（1）(2013·沧州高一检测)平面内三个向量a ，b ，c 满足|a |=|b |=1，|c

且a +b +c =0,则向量a ，b 的夹角大小是___.

（2）.已知向量a =(1,-1) ,b =(0,2)求当k 为何值时，(k a -b )⊥(a +2b )？

【对点训练】

已知|a |＝1，a ·b ＝ (a -b )·(a ＋b )＝ 求a 与b 的夹角.

b a ,_____,102,1==-=b b a

则12，12，

【能力提升】

(2012湖北高考)已知向量

)1,1(

)0,1(=

=则（1）向量3

-与向量a夹角的余弦

值为______;

（2）与

+

2垂直的单位向量的坐标表示为_____.

【拓展提升】

1.求向量夹角的基本步骤

2.注意事项

在个别含有|a|，|b|与a·b的等量关系式中，常利用消元思想计算cos θ的值.