2009_2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试题(卷)与答案

省2009年普通高中学业水平考试
数 学
一、选择题
1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A I B=（ ）
A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.22
3.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.6
1 4.4
cos
4
sin
π
π
的值为（ ）
A.
2
1
B.22
C.42
D.2
5.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7
6.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1
7.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)
8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2
+y 2
=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.x
y )3
1
(= B.y=log 3x
C.x
y 1
=
D.y=cosx
10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）
A.1
B.0
C.-1
D.-2 二、填空题
11.已知函数f(x)=⎩
⎨⎧<+≥-),0(1)
0(2x x x x x 则f(2)=___________.
12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.
13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600
,a=3,B=300
,则b=__________.
14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.
15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________.
三、解答题
16.已知函数f(x)=2sin(x-
3
π
), (1)写出函数f(x)的周期；
（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移
3
π
个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.
2 2
2
3 3
A
B
M
C
17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：
（1）求右表中a 和b 的值；
（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.
18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.
分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计
100
1
0 1 2 3 4 5 6
0.3 0.4 频率/组距
月均用水量
B
C
D
A
P
19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？
20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;
(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;
(3)记y=-λ2
+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，
数m 的取值围.
A
E
x
省2009年普通高中学业水平考试参考答案
数 学
一、选择题
二、填空题
11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π
（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）450
19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+
x
16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n
; (2)S n =
2
)
1(+n n (3)m ≥3.
2010年省普通高中学业水平考试试卷
数 学
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。

时量120分钟，满分100分。

注意事项:
1．答题前，考生务必将自己的、号写在答题卡和本试题卷的封面上。

2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3．本卷共3页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4．考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10 小题，每小题4分，满分40分。

在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{
}{}3,12,2,1==N M ，则N M ⋃= ( ) A ．{}2,1 B ．{}3,2 C ．{}3,1 D ．{}3,2,1
2．已知R c b a ∈、、，b a >，则（ ）
A ．c b c a +>+
B ．c b c a +<+
C ．c b c a +≥+
D ．c b c a +≤+ 3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ）
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．球
D ．三棱锥 4．已知圆C 的方程是()()4212
2
=-+-y x ，则圆心坐标与半径分别为（ ）
A ．()2,1，2=r
B ．()2,1--，2=r
C ．()2,1，4=r
D ．()2,1--，4=r 5．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．()x x f = B ．()x
x f 1=
C ．()2
x x f = D ．()x x f sin = 6．如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分的概率是（ ）
A ．
21 B ．4
1
C ．6
1
D ．81
7．化简()2
cos sin αα+=（ ）
A ．α2sin 1+
B ． αsin 1-
C ．α2sin 1-
D ．αsin 1+
8．在ABC ∆中，若0=⋅CB CA ，则ABC ∆是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形 9．已知函数()x f =x
a （0>a 且1≠a ），()21=f ，则函数()x f 的解析式是（ ）
A ． ()x f =x
4 B ．()x f =x
⎪⎭⎫ ⎝⎛41 C ．()x f =x 2 D ． ()x f =x
⎪⎭
⎫ ⎝⎛21
10．在ABC ∆中，c b a 、、分别为角A 、B 、C 的对边，若︒
=60A ，1=b ，2=c ，则
a =（ ）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．7 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11．直线22+=x y 的斜率是 ． 12．已知若图所示的程序框图，若输入的x 值为1，则输出的y 值是 ． 13．已知点()y x ，在如图所示的阴影部分运动，则y x z +=2的最大值是 ． 14．已知平面向量)24(，=a ，)3(，x b =，若a ∥b ，则实数x 的值为 ． 15.山同学的家里开了一个小卖部，为了研
究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间这种冷饮每天的销售量y （杯）与当天最高气温x （C ︒
）的有关数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈现线性相关关系，并求的回归方程为∧
y =602+x ，如果气象预报某天的最高气温为C ︒
34，则可以预测该天这种饮料的销售量为 杯。

三、解答题：本大题共5小题，满分40分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分6分）
已知函数x A x f 2sin )(=（0>A ）的部分图像，如图所示， （1）判断函数()x f y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡434ππ，上是增函数还是减函数，并指出函数()x f y =的最大值。

（2）求函数()x f y =的周期T 。

17.（本小题满分8分）
如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图， （1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；
（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。

18.（本小题满分8分）
在等差数列{}n a 中，已知22=a ，44=a ， （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设n
a n
b 2=，求数列{}n b 前5项的和5S .
19.（本小题满分8分）
如图，1111D C B A ABCD -为长方体， （1）求证:11D B ∥平面D BC 1
（2）若BC =C C 1,求直线1BC 与平面ABCD 所成角的大小.
20.（本小题满分10分） 已知函数()x f =()1log 2-x , （1）求函数()x f 的定义域;
（2）设()x g =()x f +a ；若函数()x g 在（2，3）有且仅有一个零点，数a 的取值围； （3）设()x h =()x f +
()
x f m
，是否存在正实数m ，使得函数y =()x h 在［3，9］的最大值为4 ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

2010年省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案
一、选择题：1—10 DACACDABCD
二、填空题：11 2； 12 2； 13 4； 14 6； 15 128. 三、解答题：
16 （1）减函数，最大值为2； （2）π=T 。

17 （1）34； （2）0.3.
18 （1）n a n =； （2）625=S . 19 （1）略； （2）︒
45
20 （1）{}
1>x x ； （2）01<<-a ； （3）4=m .
2011年普通高中学业水平考试试卷
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则I A B 等于（ ） A ．{1,2,3,4,5} B ．{2,5,7,9}
C ．{2,5}
D ．{1,2,3,4,5,7,9}
2．若函数()3=+f x x ，则(6)f 等于（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．6
3．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ）
A ．(4,2)-
B ．(4,2)-
C ．(2,4)-
D ．(2,4)-
4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）
A ．2:3
B ．4:9
C ．2:3
D ．22:33
5．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（ ） A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
6．向量(1,2)=-r a ，(2,1)=r
b ，则（ ）
A ．//r r a b
B ．⊥r r a b
C ．r a 与r b 的夹角为60o
D ．r a 与r b 的夹角为30o
7．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64
8．阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别是5，2，6， 则输出的a ，b ，c 分别是（ ） A ．6，5，2 B ．5，2，6 C ．2，5，6 D ．6，2，5
9．已知函数2
()2=-+f x x x b 在区间（2，4）有唯一零点，则b 的取值围是（ ） A ．R
B ．(,0)-∞
C ．(8,)-+∞
D ．(8,0)-
10．在ABC ∆中，已知120=o
A ，1=b ，2=c ，则a 等于（ ） A ．3
B ．523+
C ．7
D ．523-
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．
11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人． 12．3log 4
(3)
的值是 ．
13．已知0m >，0n >，且4m n +=，则mn 的最大值是 ． 14．若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3，则(25)f 的值是 ．
15．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-U 上的奇函数，
当0x >时，()f x 的图像如图所示，那么()f x 的值域是 ．
三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求： （1）朝上的一面数相等的概率；
（2）朝上的一面数之和小于5的概率． 17．（本小题满分8分）如图，圆心C 的坐标为（1，1），圆C 与x 轴和y 轴都相切. （1）求圆C 的方程；
（2）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．
2
3y
2
x
O
18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥P ABC -，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 、E 分别是AB 、PB 的中点．
（1）求证：//DE 平面PAC ； （2）求证：AB PB ⊥．
19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为2
n S n n =+．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()
1
2n
a n
b =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．
20．（本小题满分10分）设函数()f x a b =⋅r r ，其中向量(cos 21,1)a x =+r
，(1,3sin 2)b x m =+r
．
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，4()4f x -<<恒成立，数m 的取值围．
参考答案
一．C A B B A B A D D C
二．11. 100； 12. 2； 13. 4； 14.
5
1
；三．16.（1）
61；（2）6
1 17.（1）1)1_()1(2
2
=+-y x ； （2）22±=+y x ；
18.略
19.（1）n a n 2=；（2）)4
11(31n n T -= 20.（1）π；（2）（－6，1）
2012年省普通高中学业水平考试数学试卷
15．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、已知等差数列{}n a 的前3项分别为2，4，6，则数列{}n a 的第4项为（ ） A 、7 B 、8 C 、10 D 、12
2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、圆台 D 、圆锥
3、函数()()()21+-=x x x f 的零点个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
4、已知集合{}{}3,,2,0,1x B A =-=，若{}2=⋂B A ，则x 的值为（ ） A 、3 B 、2 C 、0 D 、-1
5、已知直线12:1+=x y l ，52:2+=x y l ，则直线1l 与2l 的位置关系是（ ）
A 、重合
B 、垂直
C 、相交但不垂直
D 、平行
6、下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域的是（ ） A 、()0,0 B 、()4,2 C 、()4,1- D 、()8,1
7、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，
从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则
第4组抽取的学生编号为（ ） A 、14 B 、23 C 、33 D 、43
8、如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是（ ） A 、0=⋅ B 、0=⋅ C 、0=⋅ D 、0=⋅ 9、将函数x y sin =的图象向左平移
3
π
个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）
A 、⎪⎭⎫
⎝
⎛
+
=3sin πx y B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y C 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=32sin πx y ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-
=32sin πx y 10、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分，
则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ） A 、32 B 、54 C 、56 D 、3
4
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11、比较大小：5log 2 3log 2（填“>”或“<”）
D
B
12、已知圆()422
=+-y a x 的圆心坐标为()0,3，则实数=a
13、某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为
14、已知角α的终边与单位圆的交点坐标为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛2321，，则=αcos
15、如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、 C 之间的距离是100米，︒=∠105BAC ，︒=∠45ACB ，则A 、B 两点之间的距离为 米。

三、解答题（共5小题，满分40分）
16、（6分）已知函数()[]()6,2,-∈=x x f y 的图象如图，根据图象写出： （1）函数()x f y =的最大值； （2）使()1=x f 的x 值。

A
x
17、（8分）一批食品，每袋的标准重量是50g ，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋
食品，称出各袋的重量（单位：g ），并得到其茎叶图（如图）， （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；
（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。

18、（8分）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，⊥D D 1底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，
且AB=1，21=
D D
（1）求直线B D 1与平面ABCD 所成角的大小； （2）求证：AC 平面D D BB 11
4
5
1
1
2
5
669D 1D 1
A 1
B 1
C B
A
19、（8分）已知向量()()R x x x ∈==,1,cos ,1,sin ， （1）当4
π
=
x 时，求向量+的坐标；
（2）若函数()m x f ++为奇函数，数m 的值。

20、（10分）已知数列{}n a 的前n 项和a S n
n +=2（a 为常数，+∈N n ）
（1）求1a ，2a ，3a ；
（2）若数列{}n a 为等比数列，求常数a 的值及n a ；
（3）对于（2）中的n a ，记()34112-⋅-⋅=+-n n a a n f λλ，若()0<n f 对任意的正整数n 恒成立，
数λ的取值围。

2012年省普通高中学业水平考试
数学参考答案及评分标准
11．＞； 12． 3； 13．4； 14．
2
1
； 15． 2100． 三、解答题（满分40分）
16．解：（1）由图象可知，函数)(x f y =的最大值为2； ………………………………3分
（2）由图象可知，使1)(=x f 的x 值为-1或5． ……………………………6分
17．解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g ）， ……………………………2分
因为这10袋食品重量的平均数为
4910
52
515150505049464645=+++++++++（g ）
， 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g ）； ………………………………
4分
（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为
10
3
，故可以估计这批食品重量的合格率为10
7
． ………………………8分 18．（1）解：因为D 1D ⊥面ABCD ，所以BD 为直线B D 1在平面ABCD 的射影，
所以∠D 1BD 为直线D 1B 与平面ABCD 所成的角， ………………………………2分 又因为AB=1，所以BD=2，在Rt △D 1DB 中，1tan 11==
∠BD
D
D BD D ， 所以∠D 1BD=45º，所以直线D 1B 与平面ABCD 所成的角为45º； …………………4分
（2）证明：因为D 1D ⊥面ABCD ，AC 在平面ABCD ，所以D 1D ⊥AC ，
又底面ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ， ………………………………………6分
因为BD 与D 1D 是平面BB 1D 1D 的两条相交直线，
所以AC ⊥平面BB 1D 1D ． ………………………………………………8分
19．解：（1）因为a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），4
π
=
x ，
所以a + b )2,2()2,cos (sin =+=x x ； ………………………………4分
（2）因为a + b )2,cos (sin x x +=，
所以m x m x x x f ++=+++=52sin 4)cos (sin )(2
， ………………………6分 因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-，
即m x m x ---=++-52sin 5)2sin(，解得5-=m ． ………………………8分
注：由)(x f 为奇函数，得0)0(=f ，解得5-=m 同样给分．
20．解：（1）211+==a S a ， …………………………………………1分
由212a a S +=，得22=a ， …………………………………2分
由3213a a a S ++=，得43=a ； ………………………………3分
（2）因为21+=a a ，当2≥n 时，1
12--=-=n n n n S S a ，
又{n a }为等比数列，所以11=a ，即12=+a ，得1-=a ， ……………………5分
故1
2-=n n a ； ……………………………………………………
6分
（3）因为12-=n n a ，所以3242)(2-⋅-⋅=n
n n f λλ， (7)
分
令n
t 2=，则2≥t ，34)2(34)(2
2
---=-⋅-⋅=λλλλt t t n f ，
设34)2()(2
---=λλt t g ，
当0=λ时，03)(<-=n f 恒成立， …………………………………8分
当0>λ时，34)2()(2
---=λλt t g 对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(<n f 不
可
能
恒
成
立， ……………………………………9分 当0<λ时，34)2()(2
---=λλt t g 在2≥t 时有最大值34--λ，所以要使0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，只需034<--λ，即43->λ，此时04
3
<<-λ， 综上实数λ的取值围为04
3
≤<-λ． …………………………………………10分
说明：解答题如有其它解法，酌情给分．
2013年省普通高中学业水平考试数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.
1．已知集合{0,1,2}M =，{}N x =，若{0,1,2,3}M N =U ，则x 的值为（ ）
（第3题图）
俯视图侧视图
正视图
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
2．设1
,(1)
()2,(1)
x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则(1)f 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．-1
3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A.圆柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱
4．函数2cos ,y x x R =∈的最小值是（ ）
A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．3
5．已知向量(1,2),(,4)x ==a b ，若a ∥b ，则实数x 的值为（ ）
A ．8
B ．2
C ．-2
D ．-8
6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15,5,25
B ．15,15,15
C ．10,5,30
D ．15,10,20
7．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）
A ．15
B ．14
C ．49
D ．59
8．已知点(,)x y 在如图所示的平面区域（阴影部分）运动，则z x y =+的最大值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
9．已知两点(4,0),(0,2)P Q ，则以线段PQ 为直径的圆的方程是（ ） A ．2
2
(2)(1)5x y +++= B ．22
(2)(1)10x y -+-= C ．2
2
(2)(1)5x y -+-=
D ．2
2
(2)(1)10x y +++=
10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点
,A B 到点C 的距离1AC BC ==km ，且0120ACB ∠=，则,A B 两点间的距离为（ ）
A km
B km
C ．1.5km
D ．2km
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分2011．计算：22log 1log 4+= .．
12．已知1,,9x 成等比数列，则实数x = ．
13．经过点(0,3)A ，且与直线2y x =-+垂直的直线方程是 ． 14．某程序框图如图所示，若输入的x 的值为2，则输出的y 值为 .
15．已知向量a r 与b r 的夹角为4
π
，a =r ，且4a b =r r g
，则b =r .
三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）
已知1cos ,(0,)22
π
αα=∈
（1）求tan α的值；
（2）求sin()6
π
α+的值.
某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a 的数字模糊不清.
(1) 试根据频率分布直方图求a 的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；
(2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？
18．（本小题满分8分） 如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC BD ⊥，3BC =，4BD =，直线AD 与平面BCD 所成的角为0
45，点,E F 分别是,AC AD 的中点. （1）求证：EF ∥平面BCD ； （2）求三棱锥A BCD -的体积.
a （第17题图）
F
E
D
C
B
A
（第18题图）
已知数列{}n a 满足：313a =-，14n n a a -=+(1,)n n N >∈. （1）求12,a a 及通项n a ；
（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和n S ，则数列1S ，2S ，3S ，…中哪一项最小？并求出这个最小值. 20．（本小题满分10分）
已知函数()22x x f x λ-=+⋅()R λ∈ （1）当1λ=-时，求函数()f x 的零点； （2）若函数()f x 为偶函数，数λ的值; （3）若不等式1
2
≤()f x ≤4在[0,1]x ∈上恒成立，数λ的取值围.
2013年省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案
一、选择题
二、填空题
11、 2 ； 12、 ±3 ； 13、30x y -+=； 14 ； 15、 4
三、解答题：
16、（1）(0,),cos 02
π
αα∈∴>Q ，从而cos α （2）2sin 2cos22sin cos 12sin ααααα+=+-17、（1）高一有：
200
12001202000
⨯=（人）
；高二有20012080-=（人） （2）Q 频率为0.015100.03100.025100.005100.75⨯+⨯+⨯+⨯=
∴人数为0.7520001500⨯=（人） 18、（1）2(0)62
()26(1)156
f b a f x x x f a b b ===-⎧⎧⇒⇒=-+⎨
⎨=++==⎩⎩Q （2）22()26(1)5,[2,2]f x x x x x =-+=-+∈-Q
1x ∴=时，()f x 的最小值为5，2x =-时，()f x 的最大值为14.
19、(1)11232,2,4,8n n a a a a a -==∴==Q
*1
2(2,)n
n a n n N a -=≥∈Q
，{}n a ∴为首项为2，公比为2的等比数列，1222n n n a -∴=⋅= (2)22log log 2n n n b a n ===Q ，(1)
1232
n n n S n +∴=++++=L 20、（1）22:(1)(2)5C x y k ++-=-Q e ，(1,2)C ∴- （2）由505k k ->⇒< （3）由22
2
240
51680(1)(2)5x y y y k x y k
-+=⎧⇒-++=⎨
++-=-⎩
设1122(,),(,),M x y N x y 则1212168,55k y y y y ++=
=
，224
1620(8)05
k k ∆=-+>⇒<
112212*********
24,24,(24)(24)4[2()4]5
k x y x y x x y y y y y y -=-=-∴=--=-++=Q 1212,0,OM ON x x y y ⊥∴+=Q 即
4168824
0()5555
k k k k -++=⇒=<满足
2014年省普通高中学业水平考试试卷
数 学
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页 时量120分钟，满分100分.
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球
2.已知元素{0,1,2,3}a ∈，且{0,1,2}a ∉，则a 的值为 A.0 B.1 C.2 D.3
3.在区间[0,5]任取一个实数，则此数大于3的概率为
A.
15 B. 25 C.35 D.45
4.某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是
A.2
B.3
C.4
D.5
5.在△ABC 中，若0AB AC ⋅=u u u r u u u r
，则△ABC 的形状是
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形 6.sin120o
的值为
A.
2 B.1- C.
3 D. 2-
7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线BD 与11A C 的位置关系是
A.平行
B.相交
C.异面但不垂直
D. 异面且垂直 8.不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为
A.{|12}x x -≤≤
B. {|12}x x -<<
C. {|12}x x x ≤-≥或
D. {|12}x x x <->或
9.点(,1)P m 不在不等式02<-+y x 表示的平面区域，则实数m 的取值围是
A.1m <
B. 1m ≤
C.1m ≥
D.1m > 10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 样本数据2,0,6,3,6-的众数是 .
12. 在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知11,2,sin 3
a b A ===，则sin B ＝ .
13. 已知a 是函数()22log f x x =-的零点, 则实数a 的值为 .
14.已知函数sin (0)y x ωω=>在一个周期的图像如图所示，则ω的值为 .
15. 如图1，矩形ABCD 中，2,,AB BC E F =分别是,AB CD 的
中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个二面角A EF C --（如图2）则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角为 .
16.（本小题满分6分）
已知函数,[0,2],()4,(2,4].x x f x x x
∈⎧⎪
=⎨∈⎪⎩
（1）画出函数()f x 的大致图像；
（2）写出函数()f x 的最大值和单调递减区间.
17.（本小题满分8分）
某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.
（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；
（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.
18. （本小题满分8分）
已知等比数列{}n a 的公比2q =，且234,1,a a a +成等差数列. （1）求1n a a 及；
（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 的前5项和5S .
19. （本小题满分8分）
已知向量(1,sin ),(2,1).a b θ==r r
（1）当6π
θ=
时，求向量2a b +r r
的坐标；
（2）若a r ∥b r ，且(0,)2πθ∈，求sin()4
π
θ+的值.
20. （本小题满分10分） 已知圆2
2
:230C x y x ++-=. （1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；
（2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于1122(,),B(,)A x y x y 两点，求证：
12
11
x x +为定值； （3）斜率为1的直线m 与圆C 相交于,D E 两点，求直线m 的方程，使△CDE 的面积最大.
2014年省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
D
B
B
A
C
D
A
C
A
二 、填空题（每小题4分，满分20分） 11.6 12.
23 13.4 14.2 15. 45o （或4
π）
三 、解答题（满分40分）
16. 解：(1)函数()f x 的大致图象如图所示; ……………………………2分 (2)由函数()f x 的图象得出,
()f x 的最大值为2, ………………4分
其单调递减区间为[]2,4.…………6分
17. 解: (1)
305350⨯=(人), 20
5250
⨯=(人), 所以从男同学中抽取3人, 女同学中抽取2人; ……………………………………4分 (2)过程略. 3
()5P A =. ……………………………………………………………………………8分
18. 解: (1)12n n a -=; ………………………………………………………………4分 (2)546S =. ……………………………………………………………………………8分 19. 解: (1)()4,2; …………………………………………………………………4分 (2)
26
+. ………………………………………………………………………8分 20. 解: (1)配方得()2
214x y ++=, 则圆心C 的坐标为()1,0-,……………………2分 圆的半径长为2; ………………………………………………………………………4分 (2)设直线l 的方程为y kx =,
联立方程组22230
x y x y kx ⎧++-=⎨=⎩
,
消去y 得()
221230k x x ++-=, ………………………………………………5分 则有: 122
1222131x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-
⎪+⎩
………………………………………………6分
所以
1212121123
x x x x x x ++==为定值. ………………………………………………7分 (3)解法一 设直线m 的方程为y kx b =+, 则圆心C 到直线m 的距离
d =
所以DE ==, …………………………………8分
()2
2
41222
CDE
d d S DE d d ∆-+=⋅=≤=,
当且仅当d =
即d =时, CDE ∆的面积最大, …………………………9分
=解之得3b =或1b =-,
故所求直线方程为30x y -+=或10x y --=.……………………………………10分
解法二 由(1)知2CD CE R ===, 所以1
sin 2sin 22
CDE S CD CE DCE DCE ∆=
⋅⋅∠=∠≤,当且仅当CD CE ⊥时, CDE ∆的面积最大,
此时DE =………………………………………………………8分 设直线m 的方程为y x b =+ 则圆心C 到直线m
的距离d =
…………………………………………………9分
由DE ==
得d ,
=得3b =或1b =-, 故所求直线方程为30x y -+=或10x y --=.……………………………………10分
2015年省普通高中学业水平考试数学试卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={1,2}，N={0,1,3}，则M ∩N= ( ) A ．{1} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{1,2,3} 2．化简(1-cos30°)(1+cos30°)得到的结果是( )
A ．34
B ．1
4
C ．0
D ．1
3．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆， 则该几何体表面积( )
A ．π B．2π C ．4π D ．4
3
π
4．直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为( )
A ．垂直
B ．平行
C ．重合
D ．相交但不垂直
5．如图，ABCD 是正方形，E 为CD 边上一点，在该正方形中
随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为( )
A ．14
B ．13
C ．12
D ．3
4
6．已知向量()()1,23,6a b b a λ==--=r r r r
，，若，则实数λ的值为
A
．13
B ．3
C ．1
3
- D ．-3
7．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分
成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的为5，则抽取5名学生的是( )
A ．5，15，25，35，45
B ．5，10，20，30，40
C ．5，8，13，23，43
D ．5，15，26，36，46 8
A ．（-1，0）
B ．（0，1）
C ．(1，2)
D ．(2，3) 9．如图，点(x ,y )在阴影部分所表示的平面区域上，
则z=y-x 的最大值为( )
A ．-2
B ．0
C ．1
D ．2
10．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了1个伙伴；第二天，2只
蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴；……；如果这个找伙伴的过程继续下去，第n 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( ) A ．2n -1 B ．2n C ．3n D ．4n
正视图 侧视图
俯视图
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数f (x )= log(x -3)的定义域为 _________.
12．函数sin(2)3
y x π
=+的最小正周期为_______. 13．某程序框图如图所示，若输入的x 值为-4， 则输出的结果为__________.
14．在ΔABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，
已知c =2a ，sin A =1
2
，则sin C =_______. 15．已知直线l ：x - y +2=0，圆C ：x 2 +y 2 = r 2(r >0)，若直线l 与圆C 相切，
则圆的半径是r = _____.
三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16．(本小题满分6分)
学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下： (1)求该运动员得分的中位数和平均数； (2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.
17．(本小题满分8分)
已知函数f (x )=(x -m )2+2
(1)若函数f (x )的图象过点(2,2)，求函数y =f (x )的单调递增区间； (2)若函数f (x )是偶函数，求的m 值.
18．(本小题满分8分) 已知正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1. (1)证明：D 1A //平面C 1BD ；
(2)求异面直线D 1A 与BD 所成的角.
19．(本小题满分8分)
已知向量(2sin ,1),(2cos ,1),.a x b x x R ==∈r r
(1)当x=4
π
时，求向量a b +r r 的坐标;
(2)设函数f (x )=a b ⋅r r ，将函数f (x )图象上的所有点向左平移4
π
个单位长度
得到g (x )的图象，当x ∈[0, 2
π
]时，求函数g (x )的最小值.
20．（本小题满10分）
已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1=a n +2，其中n ∈N*. (1)写出a 2，a 3及a n ；
(2)记设数列{a n }的前n 项和为S n ，设T n =12111
+++n S S S L ，试判断T n 与1的
关系；
(3)对于(2)中S n ，不等式S n ∙S n -1+4S n -λ(n +1)S n -1≥0对任意的大于1的整数n 恒成立，数λ的取值围.
2015年省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案
一、选择题 ABCAC DABDB
二 、填空题 11．(3,+∞)； 12．π； 13．4； 14．1； 15 三 、解答题(满分40分)
16．解：(1)中位数为10；平均数为9. …4分
(2)每场得分超过10分的概率为P=0.3. …6分
17．解：(1) 依题，2=(2-m )2+2，解得m =2， …2分
∴f (x )=(x -2)2+2， ∴y =f (x )的单调递增区间是(2,+∞). …4分 (2)若函数f (x )是偶函数，则f (-x )=f (x )， …6分 即(-x -m )2+2=(x -m )2+2，解得m =0. …8分
18．(1)证明：在正方体中，D 1A ∥C 1B ，又C 1B ⊂平面C 1BD ，
D 1A ⊄平面C 1BD ，∴D 1A //平面C 1BD . …4分
(2) 解：∵ D 1A ∥C 1B ，∴异面直线D 1A 与BD 所成的角是∠C 1BD . …6分 又ΔC 1BD 是等边三角形. ∴∠C 1BD=60°．∴D 1A 与BD 所成的角是60°. …8分
19．解：(1) 依题，+2).a b a b ==∴=r r r r
…4分
(2) 依题，f (x )=4sin x cos x +1=2sin2x +1，g (x )=2sin[2(x +4
π
)]+1=2cos2x +1，
∵x ∈[0, 2
π
]，∴2x ∈[0,π]，∴当2x =π时，g (x )min =-1. …8分
20．解：(1) 依题a 2= a 1+2=4，a 3= a 2+2=6，
依题{a n }是公差为2的等差数列，∴a n =2n ； …3分
(2) ∵ S n =n (n +1)，∴1111
(1)1
n S n n n n ==-++，
∴T n 111111
(1)()()122311
n n n =-+-++-=-
++L <1 …6分 (3) 依题n (n +1)∙(n -1)n +4n (n +1)-λ(n +1)(n -1)n ≥0， 即(n -1)n +4-λ(n -1)≥0，
即λ≤41n n +-对大于1的整数n 恒成立，又44
11511
n n n n +=-++≥--，
当且仅当n =3时，4
1
n n +-取最小值5， 所以λ的取值围是(-∞，5] (10)
分
2015年省普通高中学业水平考试数学试卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={1,2}，N={0,1,3}，则M ∩N= ( ) A A ．{1} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{1,2,3} 2．化简(1-cos30°)(1+cos30°)得到的结果是( )B
A ．34
B ．1
4
C ．0
D ．1
3．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆， 则该几何体表面积( ) C
A ．π
B ．2π
C ．4π
D ．4
3
π
4．直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为( )A
A ．垂直
B ．平行
C ．重合
D ．相交但不垂直
5．如图，ABCD 是正方形，E 为CD 边上一点，在该正方形中
随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为( )C
A ．14
B ．13
C ．12
D ．3
4
6．已知向量()()1,23,6a b b a λ==--=r r r r
，，若，则实数λ的值为
A
．
1
3 B ．3 C ．1
3
- D ．-3
7．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分
成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的为5，则抽取5名学生的是( )A
A ．5，15，25，35，45
B ．5，10，20，30，40
C ．5，8，13，23，43
D ．5，15，26，36，46 8
A ．（-1，0）
B ．（0，1）
C ．(1，2)
D ．(2，3) 9．如图，点(x ,y )在阴影部分所表示的平面区域上，
则z=y-x 的最大值为( )D
A ．-2
B ．0
C ．1
D ．2
10．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了1个伙伴；第二天，2只
蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴；……；如果这个找伙伴的过程继续下去，第n 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( )B A ．2n -1 B ．2n C ．3n D ．4n
正视图 侧视图
俯视图
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数f (x )= log(x -3)的定义域为 _________. (3,+∞
12．函数sin(2)3
y x π
=+的最小正周期为_______. π
13．某程序框图如图所示，若输入的x 值为-4， 则输出的结果为__________.4
14．在ΔABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，
已知c =2a ，sin A =1
2
，则sin C =_______.1 15．已知直线l ：x - y +2=0，圆C ：x 2 +y 2 = r 2
(r >0)，若直线l 与圆C 相切，
则圆的半径是r
三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16．(本小题满分6分)
学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下： (1)求该运动员得分的中位数和平均数； (2)估计该运动员每场得分超过10分的概率. 16．解：(1)中位数为10；平均数为9. …4分 (2)每场得分超过10分的概率为P=0.3. …6分
17．(本小题满分8分)
已知函数f (x )=(x -m )2+2
(1)若函数f (x )的图象过点(2,2)，求函数y =f (x )的单调递增区间； (2)若函数f (x )是偶函数，求的m 值.
17．解：(1) 依题，2=(2-m )2+2，解得m =2， …2分
∴f (x )=(x -2)2+2， ∴y =f (x )的单调递增区间是(2,+∞). …4分 (2)若函数f (x )是偶函数，则f (-x )=f (x )， …6分 即(-x -m )2+2=(x -m )2+2，解得m =0. …8分
18．(本小题满分8分) 已知正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1. (1)证明：D 1A //平面C 1BD ；
(2)求异面直线D 1A 与BD 所成的角.
18．(1)证明：在正方体中，D 1A ∥C 1B ，又C 1B ⊂平面C 1BD ，
D 1A ⊄平面C 1BD ，∴D 1A //平面C 1BD . …4分 (2) 解：∵ D 1A ∥C 1B ，∴异面直线D 1A 与BD 所成的角是∠C 1又ΔC 1BD 是等边三角形. ∴∠C 1BD=60°．∴D 1A 与BD 所成的角是60°. …8分
19．(本小题满分8分)
已知向量(2sin ,1),(2cos ,1),.a x b x x R ==∈r r
(1)当x=4
π
时，求向量a b +r r 的坐标;
(2)设函数f (x )=a b ⋅r r ，将函数f (x )图象上的所有点向左平移4
π
个单位长度
得到g (x )的图象，当x ∈[0, 2π
]时，求函数g (x )的最小值.
19．解：(1)
依题，+2).a b a b ==∴=r r
r r
…4分
(2) 依题，f (x )=4sin x cos x +1=2sin2x +1，g (x )=2sin[2(x +4
π
)]+1=2cos2x +1，
∵x ∈[0, 2
π
]，∴2x ∈[0,π]，∴当2x =π时，g (x )min =-1. …8分
20．（本小题满10分）
已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1=a n +2，其中n ∈N*. (1)写出a 2，a 3及a n ；
(2)记设数列{a n }的前n 项和为S n ，设T n =12111
+++n S S S L ，试判断T n 与1的
关系；
(3)对于(2)中S n ，不等式S n ∙S n -1+4S n -λ(n +1)S n -1≥0对任意的大于1的整数n 恒成立，数λ的取值围.
20．解：(1) 依题a 2= a 1+2=4，a 3= a 2+2=6，
依题{a n }是公差为2的等差数列，∴a n =2n ； …3分
(2) ∵ S n =n (n +1)，∴1111
(1)1
n S n n n n ==-++，
∴T n 111111
(1)()()122311
n n n =-+-++-=-
++L <1 …6分 (3) 依题n (n +1)∙(n -1)n +4n (n +1)-λ(n +1)(n -1)n ≥0， 即(n -1)n +4-λ(n -1)≥0，
即λ≤41n n +-对大于1的整数n 恒成立，又44
11511
n n n n +
=-++≥--， 当且仅当n =3时，4
1
n n +-取最小值5， 所以λ的取值围是(-∞，5] (10)
分
2016年省普通高中学业水平考试试卷
数 学
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 图1是某圆柱的直观图，则其正视图是
A ．三角形
B ．梯形
C ．矩形
D ．圆 2. 函数cos ,y x x R =∈ 的最小正周期是
A ．2π
B ．π
C ．
2π D ．4
π 3. 函数()21f x x =- 的零点为
A ．2
B ．
12 C ．1
2
- D ．2- 4. 执行如图2所示的程序框图，若输入a, b 分别为4, 3， 则输出的S =
A ．7
B ．8
C ．10
D ．12。