渐开线与摆线PPT教学课件

y
x y
r(cos r (sin
sin ) cos )
(是参数)。
M
B
O
A
x
渐开线的应用：
在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力。
由于渐开线齿行的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便， 因此大多数齿轮采用这种齿形。
设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。
4、摆线的定义
思考：P43
如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直 的道路上行使时，白色印记会画出什么样摆的线曲在线它？与定直线
4.4.4 参数方程中曲线欣赏 -----渐开线与摆线
教学目标: 1.了解圆的渐开线的参数方程
四 渐开线与摆线 2.了解摆线的生成过程及它的参数方程
3.学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤
1、渐开线的定义
探究：
把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的 外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切 而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。
能量 转变
化学能变为电能
电解池 阴极：连接电源负极 的一极 阳极氧化、阴极还原
阳极流向阴极
电能变为化学能
分析电解反应的一般思路：
明确溶液中存在哪些离子 阴阳两极附近有哪些离子 根据阳极氧化，阴极还原分析得出产物
离子放电顺序
（1） 电解池阴极
K+ Ca2+ Na+ Mg2+ Al3+H+ （水中）Zn2+Fe2+ Pb2+ H+（酸中）Cu2+Hg2+Ag+
（1）电解前氯化铜溶液的 pH 值处于A点位置的原因
是什么？氯化铜为强酸弱碱盐,铜离子水解使溶液呈酸性.
（2）“实验派”的实验结论是
，该观点
的理由是（从化学原理上加以简述）:
随着电解的进行,溶液的pH下降.生成的氯气溶
于水使溶液酸性增强.
【跟踪训练】
例.(2003江苏16)用惰性电极实现电解，下列
度的镍，下列叙述正确的是（ D ）
（已知：氧化性Fe2+＜Ni2+＜Cu2+）
A．阳极发生还原反应，其电极反应式： Ni2+ + 2e— = Ni
B．电解过程中，阳极质量的减少与阴极质量的增加 相等
C．电解后，溶液中存在的金属阳离子只有Fe2+ 和 Zn2+
D．电解后，电解槽底部的阳极泥中只有Cu和Pt
阴极： 4Al3+ + 12e- = 4Al
总反应：2Al2O3
通电 ====
4Al
+
3O2↑
注意：反应过程中使用冰晶石(Na3AlF6)作为 熔剂，使Al2O3在较低的温度下熔化
例1（2007 上海）某学生设计了一个“黑笔写红 字”的趣味实验。滤纸先用氯化钠、无色酚酞的 混合液浸湿，然后平铺在一块铂片上，接通电源 后，用铅笔在滤纸上写字，会出现红色字迹。据 此，下列叙述正确的是 D A.铅笔端作阳极，发生还原反应
一、电镀
1、定义： 利用电解原理在某些金属的表面镀上 一薄层其它金属或是合金的过程。
2、目的：使金属增强抗腐 蚀的能力，增加美观和 表面硬度。
3、电镀材料的选择：
阴极——镀件
阳极——镀层金属 电镀液——含有镀层金属离子的溶液 4、电镀的特点： 1）阳极本身参加电极反应
2）电解质溶液的浓度保持不变
Baidu Nhomakorabea
二、铜的电解精炼
通电后，在电场的作用下， Na+、H+向阴极移动，
Cl-、OH-向阳极移动。
在阳极，由于
Cl- 容易失去电子，被氧化生成 Cl2 。
阳极方程式： 2Cl- - 2e- = Cl2
;
（2）在阴极，由于 H+ 容易得到电子被还原生成 H2 ．
使H2O 电离向右移动，因此阴极 OH- 浓度增大
PH 增大
。
设点M的坐标为(x, y),取为参数，根据点M满足的几何条件，有
x OD OA DA OA MC r r sin,
y DM AC AB CB r r cos.
6、摆线的参数方程
M
B
OA y
B
M C
OD
A
Ex
摆线的参数方程为：xy
r( sin), r(1 cos).
(为参数)
略过量 BaCl2 溶液
除SO42-
、 Na+、 Cl-、 Ca2+ 略过量NaOH 溶液
、 Ba2+ 引入OH, 除Fe3+ Mg2+
Na+、 Cl-、 Mg2+、 Ca2+、 Fe3+ 、引入Ba2+
略过量
Na2CO3 溶液 除Ca2+. Ba2+
Na+、 Cl-、
适量HCl溶液
、 CO32-
OH-
的两个相邻交点之间 上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一的条部定分直叫线做无一滑个动拱地滚。动时，圆周
上一个定点的轨迹是什么？
M
B
OA
同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件。
线段OA的长等于MA的长，即OA r。
我们把点M的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线。
5、摆线的参数方程
由于粗盐中含有泥沙、Ca2+ 、Mg2+、 Fe3+ 、 SO42—等杂质，会在碱液中形成沉淀从而损坏离子 交换膜，那么如何除去这些杂质呢？
、 泥沙 Na+、 Cl-、
Mg2+、 Ca2+、 Fe3+ 、 SO42-
沉降 除泥沙
Na+、 Cl-、 .Mg2+、 Ca2+、 Fe3+ 、 SO42-
HCl
质
电 不活泼金属 CuCl2 解 的无氧酸盐
阳极：4OH—-4e—=O2↑+2H2O 阴极：4H++4e—=2H2↑
阳极2Cl—-2e— =Cl2↑ 阴极：4H++4e—=2H2↑
阳极2Cl—-2e- =Cl2↑
阴极：Cu2++2e—=Cu
溶质和 活泼金属的 水同时 无氧酸盐 电解 不活泼金属
说法正确的是 D
A.电解稀硫酸溶液，实质上是电解水，故溶 液pH不变 B.电解稀氢氧化钠溶液，要消耗OH－，故溶 液pH减小 C.电解硫酸钠溶液，在阴极上和阳极上析出 产物的物质的量之比为1:2 D.电解氯化铜溶液，在阴极上和阳极上析出 产物的物质的量之比为1:1
2008年化学科(江苏卷)考试说明
阳极:把湿润的碘化钾淀粉试纸放在阳极 附近, 产生气体可以使湿润KI淀粉试 纸变蓝色.
第一个问题:
(1)避免Cl2接触NaOH溶液会反应,使产品不纯, 反应方程式: Cl2 +2 NaOH =NaCl + NaClO + H2O.
(2)避免生成物H2和Cl2混合,
因为: 混合遇火或遇强光爆炸
.
解决方法:使用离子交换膜
B
O
M A
2、渐开线的参数方程
y
以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面
直角坐标系。
M
设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为（x，y）。
显然，点M由角 唯一确定。
B
取为参数，则点B的坐标为（rcos,rsin）,从而
BM (x r cos, y r sin ),| BM | r.
O
A
x
由于向量e1 (cos,sin )是与OB同方向的单位向量，
①能使淀粉KI溶液变蓝的是 气体；
1、理解原电池和电解池的工作原理。 2、能写出常见的简单电极反应和电池反 应方程式。 3、认识化学在解决能源危机中的重要作 用。
想一想？
如果要在某铁制品表面镀上一层银， 请你选择合适的电极材料和电镀液，并写 出电极反应方程式。
阴极——某铁制品 阳极——金属银 电镀液——含有硝酸银的溶液
阳极：Ag→ Ag+ +e阴极：Ag+＋e－ → Ag
阴阳离子定向移动， 在两极上失得电子成 为原子或分子。
通电
CuCl2==Cu+Cl2 ↑
特 只产生自由移动 发生氧化还原反应
点 的离子
生成了新物质
联系
电解必须建立在电离的基础上
小结2 原电池和电解池知识总结比较表
内容
原电池
电极 较活泼金属做负极 规定
电极 负极发生氧化反应 反应
电子移 动方向
负极流向正极
阳离子放电能力（得电子能力）逐渐增强
（2）电解池阳极
（Fe Cu Ag等金属）> S2-> I－ > Br－> Cl－> OH－ > 含氧酸根
阴离子放电（失电子）能力：逐渐减弱
电解的基本规律
举例
电解
类型 物质类别 实例
电极反应
水
含氧酸
H2SO4
电
强碱
NaOH
解 活泼金属的 Na2SO4
含氧酸盐
溶
无氧酸
调节PH 除 CO32- 、OH-
Na+、 Cl-
四、电冶金
（1）制取金属钠
电解熔融氯化钠
阳极： 2Cl - - 2e- = Cl2↑
阴极： 2Na+ + 2e- = 2Na
总反应：2NaCl
通电 === 2Na
+
Cl2↑
（2）制取金属铝
电解熔融氧化铝
阳极： 6O2- - 12e- = 3O2↑
M
B
OA
根据点M满足的几何条件，我们取定直线为X轴，定点M滚动时落在定 直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。设圆的半径为r。
y
B
M C
所以，摆线的参数方程为：
从点 设OM开分D始别时做定AA点BM，在x轴原的点垂，线圆，滚垂动足xy了分别角rr((是后1C与E，xcs轴xDoi。ns相切)).于, (点为A，参圆心数在)点B。
阴极方程式： 2H+ + 2e- = H2 。
总化学方程 式：
电解
2NaCl 2H2O
Cl 2
H2
;
2NaOH
总离子方程式:2Cl
电解 2H2O Cl 2
H2
2OH
.
(3)电解前向溶液中滴加酚酞，通电后现象为： _阴__极__附__近__的__溶液无色变为红色 ，两极极板上
都有气体产生，如何检验气体的种类？
的含氧酸盐
NaCl CuSO4
阳极2Cl—-2e— = Cl2↑ 阴极：2H2O+2e—=H2↑+2OH阴极：2Cu2++4e—=2Cu 阳极：4OH—-4e—=O2↑+2H2O
溶液pH 溶液复 变化 原方法
减小 增大 H2O 不变
增大 HCl CuCl2
增大 HCl 减小 CuO
【思考】“实验派”经过反复、多次、精确的实验测 定，证明电解氯化铜溶液时pH值的变化如下图曲线：
(1)生产设备名称：阳离子交换膜电解槽 阳离子交换膜：只允许阳离子通过，把电 解槽隔成阴极室和阳极室。
(2)离子交换膜的作用： a、防止Cl2和H2混合而引起爆炸 b、避免Cl2与NaOH反应生成NaClO影响 NaOH的产量。
第二个问题：精制食盐水
提示：
1、用什么方法除去泥沙？ 2、用什么试剂除去Ca2+ 、Mg2+、 Fe3+ 、SO42— 3、所有试剂只有过量才能除尽，你能设计一个 合理的顺序逐一除杂吗？
因而向量e2 (sin, cos )是与向量BM同方向的单位向量。
所以 | BM | (r )e2 ,即
| BM | (x r cos, y r sin) r(sin, cos)
解得
x
y
r(cos r (sin
sin ) cos )
(是参数)。
这就是圆的渐开线的参数方程。
3、渐开线的参数方程
这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？
动点（笔尖）满足什么几何条件？
设开始时绳子外端（笔尖）位于点A，
当外端展开到点M时，因为绳子对圆心角的一段弧AB，
展开后成为切线，所以 切线BM的长就是AB的长， 这是动点（笔尖）满足的几何条件。
我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线， 相应的定圆叫做渐开线的基圆。
思考在：摆P线44的参数方程中，参数 的取值范围是什么？
一个拱的宽度与高度各是什么？
小结： 1、圆的渐开线，渐开线的参数方程 2、平摆线、摆线的参数方程
59《电解原理的 应用》
小结1
电离与电解的区别与联系
电离
电解
条件 电解质溶于水或 电解质电离后，
受热融化状态
再通直流电
过 程
电解质电离成为自 由移动的离子。 CuCl2=Cu2++2Cl-
通电 2NaCl+2H2O === 2NaOH + Cl2↑ + H2 ↑ 工业上利用这一反应，制取烧碱、氯气和氢气。
三、氯碱工业
想一想：在左面的电解 饱和食盐水的实验中， 电解产物之间可能发生 哪些化学反应 ？
氯碱工业
（1）在NaCl溶液中,NaCl电离出 Na+、C，l-H2O电离出H+、OH- 。
B.铂片端作阴极，发生氧化反应
C.铅笔端有少量的氯气产生
D.a点是负极，b点是正极 祝你成功
例2. 如图装置，用离子交换膜法电解饱和食盐水制
烧碱。若X电极材料为金属钛网（表面有氧化物涂 层），Y电极材料为碳钢网。阳离子交换膜只允许阳
离子通过，而阻止阴离子和气体通过。分别收集两极 产生的气体并通入淀粉KI溶液中。请回答下列问题：
阳极： Cu → Cu2++2e-
杂质比铜活泼的Zn、Fe等：
Zn → Zn2+ +2eFe → Fe2+ +2e-
活泼性在铜之后的银、金等：
还原性比铜差的，不能失去电子，它们以单 质的形式留在溶液中，成为阳极泥。
阴极： Cu2++ 2e- → Cu
电解质溶液硫酸铜的浓度略有减小。
（05天津高考12 ）金属镍有广泛的用途。粗镍中含 有少量Fe、Zn、Cu、Pt等杂质，可用电解法制备高纯