三维图像重建结课报告

三维图像重建

一、摘要:

物体的三维重建是指对三维物体建立适合计算机表示和处理的数学模型,是在计算机环境下对其进行处理,操作和分析其性质的基础,也是在计算机中建立表达客观世界的虚拟现实的关键技术.

计算机内生成物体三维表示主要有两类方法.一类是适用几何建模软件通过人机交互生成人为控制下的物体三维几何模型,另一类是通过一定的手段获取真实物体的几何形状.本文主要针对第二类方法进行介绍,结合三维重建在医学领域的广泛应用,对三维重建的每一个过程和其中的关键技术进行研究.

二、研究背景及发展现状

随着信息技术的飞速发展,如何在计算机上实时逼真地建立客观世界的虚拟海量信息 ,生成具有重要价值的三维形状信息,运用计算机的高效能数据存储\压缩\计算和传输能力,快速实现对这些三维信息的分析\挖掘\检索和高效利用,已成为国家和科技发展中许多重大应用需求的关键科学问题.

目前三维重建主要包含四类方式:

第一类是根据三维物体的断层扫描所得二维图像提取轮廓,然后根据一定的原则进行两个相邻轮廓的连接和三角化,从而得到物体的表面形状.该方法主要对于物体内部构造进行拓扑结构可视化,比如:医学影像的三维重建.

第二类是使用探针或激光读数仪逐点获取数据,然后进行整体三角化,此类方法测量精确,但速度很慢,难以在较短时间内获取大量数据.

第三类是基于双目视觉的重建方法,深度数据计算精度较低,主要应用于机器人视觉领域.

第四类是应用硬件光学三维扫描仪主动获取物体的点云数据,然后进行重建获取物体的整体表面信息.

目前三维重建的应用领域主要包括以下方面:

(1)制造业与逆向工程

应用三维重建技术,可以将创作者完成的设计模型准确变为计算机中的三维实体模型,如果需要也可以在计算机中完成修正操作,最后由计算机根据实体模型数据控制加工设备完成部件加工,此过程省去了传统设计制作过程中若干复杂环节,大大节省开发

成本.

(2)娱乐行业

三位扫描仪也被娱乐行业用来制造数字化三位模型,以提供给电影和视频游戏作为素材.

另外,三维重建技术在建筑行业\文化遗产的保存\质量控制等领域也有着广泛的应用.

为了直观的说明三维重建技术的过程,下面结合医学三维重建的流程,对三维重建进行详细的说明:

三、详细设计步骤:

图1 重建流程图

医学三位重建的完整流程如图1所示,包含六个部分,下面对每个部分进行

详细的讲解:

3.1断层扫描

图2 断层扫描原理图

如图2所示:断层扫描设备包含一排X射线源发射器和X射线源检测器，在

对人体的某一器官进行扫描时，射线源在0-180度之间进行旋转，每次转过一特

定角度，最后得到某一断层数据，然后射线源前后移动，得到另外器官位置的切

片数据。

3.2重建方法

图像重建经多年研究已取得巨大进展，产生了许多有效的算法，如：傅立叶反投影法、卷积反投影法、代数法、迭代法等，其中以卷积反投影法运用最为广泛。近年来，由于与计算机图形学相结合，把多个二维图像合成三维图像，并加以光照模型和各种渲染技术，已能生成各种具有强烈真实感的高质量三维人工合成图像。

在各种图像重建算法中，计算机断层扫描技术又称计算机层析（CT）占有重要的地位。计算机断层扫描技术的功能是将人体中某一薄层中的组织分布情况，通过射线对该薄层的扫描、检测器对透射信息的采集、计算机对数据的处理，并利用可视化技术在显示器或其他介质上显示出来。这项技术的重要基础是投影切片定理：即对于任何一个三维(二维)物体，它的二维(一维)投影的傅立叶变换恰好是该物体的傅立叶变换的主体部分。

3.2.1傅里叶反投影重建

傅立叶反投影重建方法是最简单的一种变换重建方法。最早于1974年由Shepp和Logan提出，该方法是建立在“投影切片定理”这一理论基础之上的。

投影切片定理给出了射线沿y轴方向穿透物体薄片对X轴投影的傅立叶变换与物体薄片的频域函数F(u,v)沿u轴的切片相等。利用二维傅立叶变换的旋转性质可知，如果围绕物体薄片，改变θ角得到多个投影，就可以获得该物体薄片在频域上相应各个方向的频谱切片，从而了解到该薄片的整个频谱。通过傅立叶反变换就能得到物体薄片在空间域中的图像。

图3与图4给出了二维函数投影在空间域中和变换域中的旋转对应关系。

图3 空间域的旋转图4 频域的旋转由图可见，从（x,y）坐标系变换到（s,t）坐标系的旋转坐标变换公式为：

式（3-1）

若射线源的射线径向穿过被检测横截面。并向与X轴成θ角的S轴方向投影，则投影函数：

式（3-2）

在频域作如下代换：

式（3-3）

则投影函数的傅立叶变换可以写成：

式（3-4）

根据投影切片定理：

式（3-5）

在θ角不同的各个方向上获得空间域上的投影数据，根据投影切片定理在变换域

上得到对应的切片数据。然后利用下式进行傅立叶反变换：

式（3-6）

或者采用极坐标形式：

式（3-7）

从而重建原图像。

如果需要重建三维实体，很容易推广到三维：

根据三维傅里叶变换的定义：

式（3-8）同样存在三维的投影切片定理：

式（3-9）上式中的：

式（3-10）

为三维实体对于空间内某一取向的二维平面的投影函数。

3.2.2代数重建方法

代数重建技术就是事先对未知图像的各像素给予一个初始估值，然后利用这些假设数据去计算各射束穿过对象时可能得到的投影值（射影和），再用它们和实测投影值进行比较，根据差异获得一个修正值，利用这些修正值，修正各对应射线穿过的诸像素值。如此反复迭代，直到计算值和实测值接近到要求的精确度为止。

具体实施步骤：

（l）对于未知图像各像素均给予一个假定的初始值，从而得到一组初始计算图像；

（2）根据假设图像，计算对应各射线穿过时，应得到的各个相应投影值z1*, z2*, ……zn*；