【解析】北京市清华大学附属中学2019届高三下学期5月考试卷数学(理)试卷

清华附中高三2019年5月月考试卷

数学（理）

一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合{}2,1,0,1A =--，(){}

|20B x x x =+<，则A B =I （ ） A. {}|20x x -<< B. {}{}|201x x -<

【答案】D 【分析】

解一元二次不等式化简B 的表示，运用集合交集的定义直接求解即可. 【详解】因为(){}

{}|20|20B x x x x x =+<=-<<，{}2,1,0,1A =--， 所以A B =I {}1-. 故选：D

【点睛】本题考查了集合交集的运算定义，属于基础题. 2.设z 为

1i

i

+的共轭复数，则其虚部为（ ） A.

12 B. 12

-

C.

2

i D. 1

【答案】B 【分析】

运用复数除法的运算法则化简复数

1i

i

+，利用共轭复数的定义求出z ，最后求出它的虚部. 【详解】因为(1)11(1)(1)2i i i i i i i ⋅-+==++⋅-，所以由题意可知：12i

z -=，该复数的虚部为：12

-. 故选：B

【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了共轭复数的定义，考查了复数虚部的定义，考查了数学运算能力.

3.执行如图所示的程序框图，则输出的x 值为（ ）

A. 95

B. 47

C. 23

D. 11

【答案】B 【分析】

按照程序框图运行框图，直至3n >时，退出循环体，输出x 值.

【详解】初始条件为：2,0x n ==，因为03n =≤成立，所以2215,011x n =⨯+==+=； 因为13n =≤成立，所以25111,112x n =⨯+==+=； 因为23n =≤成立，所以211123,213x n =⨯+==+=；

因为33n =≤成立，所以223147,314x n =⨯+==+=，因为43n =≤不成立，所以退出循环体，输出47x =. 故选：B

【点睛】本题考查了根据程序框图求输出变量的值，考查了当型循环结构，属于基础题. 4.已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A. 64 B. 81 C. 128 D. 243

【答案】A

试题分析：∵12233{6

a a a a +=+=，∴，∴11{2

a q ==，∴6671264a a q ===． 考点：等比数列的通项公式． 【此处有视频，请去附件查看】

5.已知a r ，b r ，c r

是三个向量，则“a b a c +=+r r r r ”是“b c =r r ”的（ ）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【分析】

根据充分性、必要性的定义，结合平面向量模的性质、平面向量的数量积定义直接判断即可.

【详解】当a b a c +=+r r r r 成立时，例如当0a =r r

时，b c =r r ，显然两个平面向量的模相等，这两个平面向量不一定相等，因此由a b a c +=+r r r r 成立时，不一定能得到b c =r r ； 当b c =r r 时，显然a b a c +=+r r r r 成立，所以“a b a c +=+r r r r ”是“b c =r r

”的必要而不充分

条件. 故选：B

【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，考查了平面向量的定义及加法的运算性质，属于基础题.

6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）

A. 27

B. 30

C. 32

D. 36

【答案】A

试题分析：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，

其中底面ABCD 是边长为3的正方形，DA ⊥平面PAB AP ⊥，平面

4ABCD AP CD =∴⊥，，平面5PAD PB PD ==，，

∴11115

662222ADP ABP CDP S AD AP S AB AP S CD PD =

⋅==⋅==⋅=V V V ，，，11522CBP

S BC BP =⋅=V ．∴四棱锥的侧面积1515

662722

S =+++=． 考点：由三视图求面积、体积．

7.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是，

则 8335 用算筹可表示为（ ）

A.

B.

C. D.

【答案】B

千位8用横式表示为, 百位3用纵式表示为,十位3用横式表示为, 个位5用纵式表示为,因此选B.

8.2016年“一带一路”沿线64个国家GDP之和约为12.0万亿美元，占全球GDP的16.0%；人口总数约为32.1亿，占全球总人口的43.4%；对外贸易总额（进口额＋出口额）约为71885.6亿美元，占全球贸易总额的21.7%.

2016年“一带一路”沿线国家情况

人口（万人）GDP（亿美元）进口额（亿美元）出口额（亿美元）蒙古301.4 116.5 38.7 45.0

东南亚11国63852.5 25802.2 11267.2 11798.6

南亚8国174499.0 29146.6 4724.1 33085

中亚5国6946.7 2254.7 422.7 590.7

西亚、北非19

43504.6 36467.5 9675.5 8850.7

国

东欧20国321619 26352.1 9775.5 113884

关于“一带一路”沿线国家2016年状况，能够从上述资料中推出的是（）

A. 超过六成人口集中在南亚地区

B. 东南亚和南亚国家GDP之和占全球的8%以上

C. 平均每个南亚国家对外贸易额超过1000亿美元

D. 平均每个东欧国家的进口额高于平均每个西亚、北非国家的进口额

【答案】C

【分析】