2020届高考数学一轮复习模拟试卷及答案(一)

2020届高考数学一轮复习模拟试卷及答案（一）

满分:150分 考试时间: 120分钟

一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共60分） 1．集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx ，x ∈R}，则A B= （ ） A ．{0} B ．{1} C ．{0，1} D ．{－1，0，

1}

2．已知a ＝(2,1)， 10a b =，52a b +=，则b = ( ) A. 5 B.10 C ．5 D ．25 3．下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（ ）

A. x y 3log =

B. 3x y =

C. x e y =

D. x y cos =

4.把函数)6

sin(π

+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的2

1

倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3

π

个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）

A.2

π-=x B.4

π-=x C.8

π

=

x D.4

π

=

x

5.设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”，是“函数

3

()(2)g x a x =-在

R

上是增函数”的

（ ）

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要条件

6.函数f (x )＝ln x ＋2x －1零点的个数为 ( )

A ．4

B ．3

C ． 2

D ．1 7．如图，有一条长为a 的斜坡AB ，它的坡角∠ABC=45°， 现保持坡高AC 不变，将坡角改为∠ADC=30°，

则斜坡AD 的长为 A ．a B

C

D ．2a

8．有四个关于三角函数的命题：1:,sin cos 2P x R x x ∃∈+=

2:,s i n 2s i n

P x R x x ∃∈=

3:[,cos 22

P x x ππ

∀∈-

=4:(0,),in cos P x s x x π∀∈> 其中真命题是（ ） A ．P 1，P 4 B ．P 2，P 4 C ．P 2，P 3 D ．P 3，P 4

9.已知函数23)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．)3,(--∞

B ]3,(--∞

C ．)0,3(-

D ．)0,3[-

10．若△ABC 的三个内角满足sinA ：sinB ：sinC=5：11：13，则△ABC （ ）

A ．一定是锐角三角形

B ．一定是直角三角形

C ．一定是钝角三角形

D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

11.在R 上定义运算⊗：x ⊗)1(y x y -=．若不等式)(a x -⊗1)(<+a x 对任

意实数x 恒成立，则a 的取值区间是 （ ） A ．(1,1)-

B ．(0,2)

C ．13

(,)22

- D ．31(,)22

-

12．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f 满足：①f （x ，x ）＝

x ，②f （x ，y ）＝f (y ,x ) ③(x +y )f (x ,y )=yf (x ,x +y )，则f （12,16）

的值是（ ）

A. 12

B. 16 C ．24 D. 48 二、填空题（每小题4分，共16分） 13． 已知sin2α=34

,32

π

πα<<

，则sin α＋cos α的值为 。 14．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A >0，ω>0，|φ|<π

2，x ∈

R)的部分图象如图所示，则该函数表达式为 。 15．下列命题中：

①()f x 的图像与()f x -关于y 轴对称。②()f x 的图像与()f x --的图像关于原点对称。

③lg y x =与lg y x =的定义域相同，它们都只有一个零点。 ④二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+并且有最小值，则(0)(5)f f <。 ⑤若定义在R 上的奇函数()f x ，有(3)()f x f x +=-，则(2010)0f = 其中所有正确命题的序号是

16．对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0≠a ），定义：设)(x f ''是函数y ＝f (x )的导数y ＝)(x f '的导数，若方程)(x f ''＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”

请你将这一发现为条件，函数323

1()32

4

f x x x x =-+-，则它的对称中心为 ； 计算1232012

(

)()()()2013201320132013

f f f f +++⋅⋅⋅+=

三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，第22题各14分，共74分）

17．（本小题满分12分）已知tan （α＋π4）＝－3，α∈（0，π

2）． （1）求tan α的值； （2）求sin （2α－π

3）的值．

18．已知集合A={}2|230x x x --<，B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥， （1）当0m =时，求A B ⋂

（2）若p ：2230x x --<，q ：(1)(1)0x m x m -+--≥，且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。