苏科版八年级(上)第三次月考数学试卷

苏科版八年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题 1．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）
A ．2
B ．32
C ．52
D ．1
2．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为（ ）
A ．12+
B ．21-
C ．2
D ．32
3．如图，在正方形网格中，若点(1,1)A ，点(3,2)C -，则点B 的坐标为（ ）
A ．(1,2)
B ．(0,2)
C ．(2,0)
D ．(2,1)
4．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）
A ．4
B ．165
C ．245
D ．5
5．已知一次函数()1y m x =-的图象上两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x ＞时,有12y y ＜，那么m 的取值范围是（ ）
A ．0m ＞
B ．0m ＜
C ．1m ＞
D ．1m ＜
6．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =，5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A ．0条
B ．1条
C ．2条
D ．3条
8．下列实数中，无理数是（ ）
A ．227
B ．3π
C ．4-
D ．327 9．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）
A ．x ＞32
B ．x ＜32
C ．x ＞3
D ．x ＜3
10．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A ．（-2，3）
B ．（2，3）
C ．（-3，-2）
D ．（2，-3） 11．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点
E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE
的长为（ ）
A ．32x
B ．23x
C ．33x
D ．3x
12．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ） A ．AC ＝2CD
B ．AD ＝2CD
C ．A
D ＝3BD D ．AB ＝2BC 13．2的算术平方根是（）
A ．4
B ．±4
C ．2
D ．2± 14．若关于x 的分式方程
211x a x -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1
B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2
C ．a ＞﹣1
D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2 15．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．2 二、填空题
16．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．
17．如图，点O 是边长为2的等边三角ABC 内任意一点，且OD AC ⊥，OE AB ⊥，OF BC ⊥，则OD OE OF ++=__________．
18．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．
19．在ABC ∆中,
13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______．
20．在平面直角坐标系中，(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点P 的坐标是__________． 21．如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠AOB ＝30°，则∠E ＋∠F ＝_____°．
22．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．
23．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．
24．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.
25．某人一天饮水1679mL ，精确到100mL 是_____． 三、解答题
26．甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44km .甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍.问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？
27．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，15AB =，12AD =，13AC =.求BC 的长.
28．如图,ABC ∆中, 90ACB ∠=︒, 10AB cm =,
6BC cm =,若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度向点C 运动,设运动时间为t 秒(0)t ＞.
∠的角平分线上,求出此时t的值;
(1)若点P恰好在ABC
+=时,求出此时t的值.
(2)若点P使得PB PC AC
29．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．
（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；
（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．
30．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．
（1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？
（2）如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．
31．已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，AB=CD，求证：EA=FB．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长.
【详解】
直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ）， 所以，OA=OB ，
又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，
∴∠DAO=∠DOB ，
在△DAO 和△BOE 中，
DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAO ≌EOB ，
∴OD=BE.AD=OE ，
∵AD=4，
∴OE=4，
∵BE+BO=8，
∴B0=8-BE ，
在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，
∴222
(8)BE BE OE -=+
解得，BE=3，
∴OD=3，
∴ED=OE-OD=4-3=1.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 2．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可.
【详解】
∵2211+=2，
∴点A 表示的数为2.
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据点(1,1)A ，点(3,2)C -建立平面直角坐标系，再结合图形即可确定出点B 的坐标．
【详解】
解：∵点A 的坐标是：（1，1），点C 的坐标是：（3，-2），
∴点B 的坐标是：（2，0）．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
延长CE 交AD 于F ，连接BD ，先判定△ABC ∽△CAF ，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF 为△ABD 的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD 的长．
【详解】
解：如图，延长CE 交AD 于F ，连接BD ，
∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵∠ACB=90°，CE 为中线， ∴CE=AE=BE=1 2.52
AB =， ∴∠ACF=∠BAC ，
又∵∠AFC=∠BCA=90°，
∴△ABC ∽△CAF ， ∴CF AC AC BA =，即445
CF =， ∴CF=3.2，
∴EF=CF-CE=0.7，
由折叠可得，AC=DC ，AE=DE ，
∴CE 垂直平分AD ，
又∵E 为AB 的中点，
∴EF 为△ABD 的中位线，
∴BD=2EF=1.4，
∵AE=BE=DE ，
∴∠DAE=∠ADE ，∠BDE=∠DBE ，
又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，
∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，
∴Rt △ABD 中，2222245 1.45
AB BD -=-=， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题． 5．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据12x x ＞时,有12y y ＜判断y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么m-1＜0，解出即可.
【详解】
解：∵当12x x ＞时,有12y y ＜
∴ y 随x 的增大而减小
∴m-1＜0
∴ m ＜1
故选 D.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.
【详解】
根据轴对称图形定义，图形A 、C 、D 中不是轴对称图形,而B 是轴对称图形.
故选B
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果.
【详解】
已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ，
根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2
所以设CD=x,则BD=7-x
所以52-x 2=（2-（7-x ）2
解得x=4
所以CD=4,BD=3,
所以，在直角三角形ADC 中
3==
所以AD=BD=3
所以三角形ABD是帅气等腰三角形
假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形
故符合条件的直线只有直线AD
故选：B
【点睛】
本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
A.22
7
是有理数，不符合题意；
B.3π是无理数，符合题意；
C.4
-=-2，4
-是有理数，不符合题意；
327327是有理数，不符合题意.
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观
察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】
解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），
∴b＝3，
令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝3
2
，
∴点B（3
2
，0）．
观察函数图象，发现：
当x＜3
2
时，一次函数图象在x轴上方，
∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜3
2
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，
点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．
故选A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出
BD 即可． 【详解】
解：∵△ABC 为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ，
∵BD 为中线，
1302
DBC ABC ︒∴∠=∠= ∵CD=CE ，
∴∠E=∠CDE ，
∵∠E+∠CDE=∠ACB ，
∴∠E=30°=∠DBC ，
∴BD=DE ，
∵BD 是AC 中线，CD=x ，
∴AD=DC=x ，
∵△ABC 是等边三角形，
∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，
在Rt △BDC 中，由勾股定理得：22(2)3BD x x x =-=
3DE BD x ∴==
故选：D ．
【点睛】
本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
在Rt △ABC 中，由∠A 的度数求出∠B 的度数，在Rt △BCD 中，可得出∠BCD 度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD ，由BD 的长求出BC 的长，在Rt △ABC 中，同理得到AB=2BC ，于是得到结论．
【详解】
解：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，
∴AB ＝2BC ；
∵CD ⊥AB ，
∴AC ＝2CD ，
∴∠B ＝60°，又CD ⊥AB ，
∴∠BCD ＝30°，
在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，CD ，
在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AD ＝3BD ，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
解：2
故选C.
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围.
【详解】
解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，
解得：x ＝a +1，
∵解为负数，
∴a +1＜0，
∴a ＜﹣1，
因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠-
∴a ＜﹣1且a ≠﹣2，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b 的符号，再找出符合条件的b 的可能值即可．
【详解】
∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴b ＞0，
∴四个选项中只有2符合条件．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b ：当k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．
二、填空题
16．x≥1．
【解析】
【分析】
把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．
【详解】
解：∵与直线：相交于点，
∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，
∴点P 的坐标为（1，2
解析：x≥1．
【解析】
【分析】
把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．
【详解】
解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，
∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，
∴点P 的坐标为（1，2）；
由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．
故答案为：x≥1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．
17．【解析】
【分析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：过点A作AG⊥BC
解析：3
【解析】
【分析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：过点A作AG⊥BC于点G，连接OA，OB，OC，
∵AB=AC=BC=2，
∴BG=1
2
BC=1，
∴22
21
3
∵S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC,
∴1
2
AB×（OD+OE+OF）=
1
2
BC•AG，
∴3．
3
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，以及勾股定理，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
18．3－
【解析】
【分析】
作AH⊥BC于H．证明四边形AFCH是矩形，得出AF=CH，在Rt△ABH中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC的长度即为AF的长度. 【详解】
解析：3－3
【解析】
【分析】
作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得
∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC 的长度即为AF 的长度.
【详解】
解：如下图，作AH ⊥BC 于H ．则∠AHC=90°，
∵四边形形ABCD 为长方形，
∴∠B=∠C=∠EAB=90°，
∵AF ⊥CD ，
∴∠AFC=90°，
∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =
∵∠BEA ＝60°， ∴∠EAB=30°，
∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，
∵在Rt△ABH 中， AB=2,
∴112
AH AB ==, 根据勾股定理2222213BH AB AH -=-=∵BC=3, ∴33AF HC BC BH ==-=-
故填：33
【点睛】
本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.
19．60
【解析】
【分析】
根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.
【详解】
如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC 是等腰三角形，
解析：60
【解析】
【分析】
根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.
【详解】
如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC 是等腰三角形，
∴AD=BD=5，
根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2，
22135-，
12ABC S
CD AB =⋅=112102
⨯⨯=60， 故答案为：60.
【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.
20．（，0）
【解析】
【分析】
画图，设点的坐标是（x,0），因为PA=OB ，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.
【详解】
已知如图所示；设点的坐标是（x,0），因为PA=OB
根据勾
解析：（1912
，0） 【解析】
【分析】
画图，设点P 的坐标是（x,0），因为PA=OB ，根据勾股定理可得：AC 2+PC 2=BD 2+PD 2.
已知如图所示；设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB 根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2
所以32+（x+2）2=42+(4-x)2
解得
19
12 x
所以点P的坐标是（19
12
，0）
故答案为：（19
12
，0）
【点睛】
考核知识点：勾股定理.数形结合，根据勾股定理建立方程是关键.
21．150
【解析】
【分析】
连接OP，根据轴对称的性质得到，再利用四边形的内角和是计算可得答案. 【详解】
解：如图，连接OP，
E，F分别为点P关于OA，OB的对称点
故答案为：1
解析：150
【分析】
连接OP ，根据轴对称的性质得到60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360︒计算可得答案.
【详解】
解：如图，连接OP ，
E ，
F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点
,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠
30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=︒
60EOF ∴∠=︒
,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠
360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒
2()300E F ∴∠+∠=︒
150E F ∴∠+∠=︒
故答案为：150.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得60EOF ∠=︒，
,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键.
22．3
【解析】
【分析】
由△ABC 为等边三角形，D 为AC 边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB 得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E ，得出CD=CE=AC=3即可．
【详解】
∵△ABC 为等边
解析：3
【解析】
【分析】
由△ABC 为等边三角形，D 为AC 边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB 得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E ，得出CD=CE=12
AC=3即可．
∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，
∴∠DBE=30°，
又DE=DB，
∴∠E=∠DBE=30°，
∵等边△ABC的周长为18，
∴AC=6，且∠ACB=60°，
∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，
∴∠CDE=∠E，
∴CD=CE=1
2
AC=3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE是解题的关键．
23．(2，0)
【解析】
【分析】
把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．
【详解】
把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，
x=2，
即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）
解析：(2，0)
【解析】
【分析】
把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．
【详解】
把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，
x=2，
即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）．
故答案是：（2，0）．
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是0．24．【解析】
【分析】
由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分
两种情况进行讨论．
【详解】
①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；
②当这个角是
解析：40
【解析】
【分析】
由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；
②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
25．7×103ml
【解析】
【分析】
先用科学记数法表示，再根据精确度求解．
【详解】
解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL 精确到100mL 是1.7×103mL． 故答案为：1.
解析：7×103ml
【解析】
【分析】
先用科学记数法表示，再根据精确度求解．
【详解】
解：1679mL =1.679×103mL ，所以1679mL 精确到100mL 是1.7×103mL ．
故答案为：1.7×103mL ．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．
三、解答题
26．甲车行驶的平均速度为75/km h ，乙车行驶的平均速度为55/km h .
【解析】
设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据“乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍”列方程求解即可．
【详解】
设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据题意，得：
50441.220x x
⨯=+ 解得：x =55．
经检验，x =55是所列方程的解．
当x =55时，x +20=75．
答：甲车行驶的平均速度为75km/h ，乙车行驶的平均速度为55km/h ．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．找出相等关系是解答本题的关键．
27．BC=14.
【解析】
【分析】
根据垂直的性质和勾股定理，先求出线段BD 的长度，再求出线段CD 的长度，最后求和即可.
【详解】
解：
AD BC ⊥，
90ADB ADC ∴∠=∠=︒ ∴在Rt ABD ∆中，
9BD ===∴
在Rt ACD ∆中，
5CD ∴==
9514BC BD CD =+=+=∴
【点睛】
本题考查了垂直的性质，勾股定理，解决本题的关键是正确理解垂直的性质，熟练掌握勾股定理中三边之间的关系.
28．(1) 5秒 (2)
254
秒 【解析】
【分析】
(1) 作PD ⊥AB 于D ，依据题意求出ADP △∽ ACB △，设AP 为x ，用x 表示PC ，求出x 即可.
(2)当P 在AC 上时，作PD ⊥AB 于D ，由题意可得△ABP 为等腰三角形PD 也是中线，求出AD ，根据ADP △∽ACB △，求出AP 即可求出时间t.
(1)如图，作PD ⊥AB 于D ，
∵点P 恰好在ABC ∠的角平分线上
∴PC=PD
∵A A ∠=∠ADP ACB ∠=∠
∴ADP △∽ ACB △ ∴
PD BC AP AB = ∵ 10AB cm =
6BC cm = ∴
63105
PC PD BC AP AP AB ==== 设AP 为x ，PC=35x 根据勾股定理得到 2222AC AB BC 1068=-=-=
385
AC AP PC x x =+=+= 解得：x=5
∴AP=5
∴t 51
==5 秒 答：若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，t 为5秒.
(2)作PD ⊥AB 于D ，
∵ PB+PC=AC
∴ PA=PB
∵∠A=∠A ∠ADP=∠ACB
∴ADP △∽ACB △ ∴
AD AC AP AB
= ∵ 10AB cm =, 6BC cm = ∴254AP =
∴t=254
秒 答：t 为
254
秒. 【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.
29．（1）BC 2）12米.
【解析】
【分析】
（1）用勾股定理可求出BC 的长；
（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，分别在Rt ABD ∆中和Rt ACD ∆中表示出2AD ,于是可列方程22221320(21)x x -=--，解方程求出x,然后可求AD 的长.
【详解】
解：（1）∵AB ⊥AC
∴=
（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，
在Rt ABD ∆中，2222213AD AB BD x =-=-
在Rt ACD ∆中，2222220(21)AD AC CD x =-=--,
∴22221320(21)x x -=--，
∴x=5,
∴12AD =（米）.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.
30．（1）定点O 是△ABC 的外心有道理，理由见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）连接OA 、OB 、OC ，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到OB OC =，OC OA =，则OA OB OC ==，从而根据三角形的外心的定义判断点O 是ABC ∆的外
心；
（2）连接OA、OD、OC、OF，如图②，利用等边三角形的性质得到OA OC
=，2120
AOC B
∠=∠=︒，再计算出30
OAD OCF OAD
∠=∠=∠=︒，接着证明
AOD COF
∆≅∆得到OD OC
=，同理可得OD OE
=，所以OD OE OF
==，然后根据三角形外心的定义得到点O是DEF
∆的外心．
【详解】
（1）解：定点O是ABC
∆的外心有道理．
理由如下：
连接OA、OB、OC，如图①，
BC，AC的垂直平分线得到交点O，
OB OC
∴=，OC OA
=，
OA OB OC
∴==，
∴点O是ABC
∆的外心；
（2）证明：连接OA、OD、OC、OF，如图②，
点O为等边ABC
∆的外心，
OA OC
∴=，2120
AOC B
∠=∠=︒，
30
OAD OCF
∴∠=∠=︒，
30
OAD
∴∠=︒，
在AOD
∆和COF
∆中
OA OC
OAD OCF
AD CF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
()
AOD COF SAS
∴∆≅∆，
OD OC
∴=，
同理可得OD OE =，
OD OE OF ∴==，
∴点O 是DEF ∆的外心．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质．掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键．
31．用ASA 证明△EAC ≌△FBD 即可.
【解析】
【分析】
首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD ，∠D=∠ECA ，根据AB=CD 即可得出AC=BD ，进而得出△EAC ≌△FBD ．
【详解】
证明：∵EA ∥FB ，
∴∠A =∠FBD ，
∵EC ∥FD ，
∴∠D =∠ECA ，
∵AB =CD ，
∴AC =BD ，
在△EAC 和△FBD 中，
ECA D A FBD AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△EAC ≌△FBD (AAS)，
∴EA =FB .
【点睛】
考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.。