解一元二次方程配方法PPT课件

解一元二次方程配方法
思考以下问题如何解决：
1．一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用 这桶油漆恰好漆完10个同样的正方体形状的盒子 的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为 xdm，则这个盒子的
表面积为6x2 dm2.根据一桶油漆可刷的面积，列出 方程
10 ×6x2 = 1500 ① 整理得
x
1
_4_
2.
2、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (3)2x2-5x-6=0
(2) x2 2x 1 0
4
(4) 2 x2 1 x 2
33
(5) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
➢问题引申
思维提高：解方程
x2 4x 9996 0
领悟： 1.配方法是解一元二次方程的通法 2.当常数项绝对值较大时，常用配方法。
➢ 分层作业
必做:(1)练习第1、2题 (2)用配方法说明：不论k取何实数，
共(同5) 点x2：
x
px
(2)2 3
=( x
p
( 2)2 =(
x
2 3
)2
p 2
)2
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 右边:所填常数等于一次项系数的一半.
➢合作探究
现在你会解方程 x2 4x 1 0 吗?
解: 把常数项移到方程右边得：如何配方?
x2 4x 1
两边同时加上22得：x2 4x 22 1 22
除以二次项系数，得
x2 4x 1 0.
移项：将常数项移到等号一边，得 x2 4x 1.
配方：左右两边同时加上一次项 x2 4x 22 1 22.
系数一半的平方，得
x2 4x 4 5.
写成（）2 的形式，得
x 22 5.
降次，得
x 2 5.
所以，原方程的根为 x1 2 5 x2 2 5.
练习:3x2 – 6x + 4 = 0
4 解：二次项系数化1：两边同时 2 x – 2x + 3 = 0 除以二次项系数，得
移项：将常数项移到等号一边，得
x2 – 2x = -
4 3
配方：左右两边同时加上一次项
系数一半的平方，得
x2
–
2x
+
12
=
-
4 3
+ 12
写成（）2 的形式，得
(x – 1)2 = -
2 4 4 2
写成（）2 的形式，得
x
7 2
49
24 .
4 16 16
降次，得 解这两个方程，得
x 7 25 .
4
16
x7 5 44
x1
1 2
x2 3
归纳总结
配方法：
通过配成完全平方式形式来解一元二次 方程的方法,叫做配方法.
配方的依据: 完全平方公式
配方法的基本步骤：
1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数； 2、移项：将常数项移到等号一边； 3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方； 4、等号左边写成（ ）2 的形式； 5、降次：化成一元一次方程； 6、解一元一次方程； 7、写出方程的解.
即 (x 2)2 5 降次 x 2 5
∴原方程的根为 x1 2 5, x2 2 5
例1.解下列方程 x2 8x 2 0.
例2.解下列方程
3x2 12x 3 0.
练习： 2x2 3 Байду номын сангаасx.
练习:3x2 – 6x + 4 = 0
3x2 12x 3 0.
解： 二次项系数化1：两边同时
练习 题组 1、填空：
（1） x2 8x _16_ x 4_2.
25
5
（2） x2 5x _4_ x _2 2.
（3）
x2
4 3
x
4
_9_
x
2
_3_ 2 .
（4）
x2
3 4
x
9
_6_4
1
x
3
_8_ 2 .
1
（5） x2 x __4 x _2_2.
（6）
x2
x 2
1
_1_6
x2＋2．x．4 ＋ 42
配方依据：完全平方公式.
a2±2ab+b2=(a±b)2.
➢合作探究
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 4x 22 =( x + 2 )2 (2) x2 6x 32 =(x - 3 )2
(3)x2 8x 42 =( x 4 )2
(4) x2 4 3
x2 = 25
根据平方根的定义，得
x = ±5
即
x1 = 5， x2 = -5
可以验证，5和-5都是方程①的根，因为棱长不能为负，所
以盒子的棱长为5dm。
对照上述解方程①的过程，你认为应 该怎样解方程 (x+3)2 = 5？
在解方程①时，由方程x2 = 25得x = ±5.由此 想到，由方程
(x+3)2 = 5
例3.用配方法说明： 代数式 x2+8x+17的值总大于0.
变式训练1：
求代数式 x2+8x+17的值最小值.
变式训练2:
领悟：利若用把配代方数法式不改但为可：以解方程，还可 以求得二2x次2+三8项x+式17的又最怎值么。做呢？
➢小结梳理
1. 配方法的依据;
2. 配方法解一元二次方程的基本步骤; 3. 配方法的应用; 4. 体会配方法在数学中是一种重要的数学变形,它隐含了创造条件实 现化归的思想.
探究
如何解方程 x2 4x 1 0.？
➢导入课题 引例：解方程 x2 4x 1 0.
解：
x2 4x 4 5.
写成（平方）2 的形式，得 x 2 2 5.
怎样降次配，方得？
x 2 5.
解这两个方程，得 x1 2 5 x2 2 5.
x2＋8x＋ 42 ＝( x＋4 )2 a2 +2 a b ＋ b2 ＝( a +b )2
②
得
x+3=±√5
即
x + 3 = √5 , x + 3 = - √5
③
于是，方程 (x+3)2 = 5的两个根为，
x1 = -3 + √5 , X2 = 3 + √5
上面的解法中，由方程②得到方程③，实质上是把一元二次 方程“降次”，转化为一元一次方程。
解下列方程：
⑴ 2x2 – 8 = 0 ⑵ 9x2 – 5 = 3 ⑶ （x + 6）2 - 9 =0 ⑷ 3（x - 1）2 – 6 = 0 ⑸ x2 – 4x + 4 = 5 ⑹9x2 + 5 = 1
1 3
上式不成立，所以原方程无实数根
解：
练习： 2x2 3 7x.
二次项系数化1：两边同时
除以二次项系数，得
x2 3 7 x.
2
2
移项：将常数项移到等号一边，得 x2 7 x 3 .
2
2
配方：左右两边同时加上一次项 x2 7 x 7 2 7 2 3 .
系数一半的平方，得