智轩考研数学红宝书2010精华习题完全解答---概数第八章 假设检验精华习题完全解答

第八章 假设检验精华习题

一、填空题

1. 设则在显著的样本，样本均值为是来自正态总体,)2,(,,,2

1621X N X X X m L 性水平a ＝0.05下检验假设5:5:10¹m m H H ；＝的拒绝域为_______。

三、解答题

1．据报：某大城市为了确定城市养猫灭鼠效果，开展调查得：119户养猫中有15户有老鼠活动，418

户未 养猫中有58户有老鼠活动，请问在0.5a =时，养猫对城市灭鼠是否有效。

2．某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率（单位：cm/s ）服从正态分布)2,40(2N 。现在用新方法生

产了一批推进器，从中随机地抽取25只，测得其燃烧率的样本均值25.41=x ，问这批推进器的燃烧率是否有显著提高？（取显著性水平：)05.0=a 。

3．某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%） 3.24 3.27 3.24 3.26 3.24

第八章 假设检验精华习题完全解答

一、填空题

1. 设则在显著的样本，样本均值为是来自正态总体,)2,(,,,2

1621X N X X X m L 性水平a ＝0.05下检验假设5:5:10¹m m H H ；＝的拒绝域为_______。

（A ）1H 真，接受1H （B ）1H 不真，接受1H

（C ）1H 真，拒绝1H （D ）1H 不真，拒绝1H [ ] 【解】选()B 。第一类错误是以真当假：即0H 真，拒绝0H ，其逆否名题为：1H 不真，接受1H 。

评 注 第一类错误是以假当真：即0H 不真，接受0H ，其逆否名题为：1H 真，拒绝1H 。

3. 设总体X ～),(2

s m N ，2

s

已知，n X X X ,,,21L 为来自总体X 的样本，检验假设

()00110:; :,H H m m m m m a ==>则当检验水平为时，犯第二类错误的概率为（其中a z 表示标准正态分布的上a 分位数）

（A ）a s m m f z n +-/(010） （B ）2/01

0/(a s m m f z n +-）

()2221, ~1, 01p Y Y B p p ìï=Þíï

-îî

无猫户有鼠活动,概率为 ，无猫户无鼠活动,概率为 0.5X Y a =显然，，相互独立；问题归结为在下的假设检验，012112:, :H p p H p p =¹

()()()()

()

112212111122121111~ ; ~ 11 ~ ~0, 1p p p p X N p Y N p n n p p p p X Y p p X Y N p p N n n --æöæöç÷ç÷

èøèø-----æö

Þ--+Þ

ç÷èø

由于样本很大，故根据中心极限定理：

，，，

()40

~0, 12/5

X Z N -=

=

，检验方式为右边（单边检验） 检验量4041.2540

3.1252/52/5

x z --=

==>理论值0.05 1.645z z a ==，拒绝0H ，接受1H ，即认为这批推进器的燃烧率有显著提高。

评 注 当假设形式为：0010:; :H H m m m m =¹时，只要比较0Z （枢轴量）的理论计算值与分位数

的查表值2

Z a 的大小即可，属于双边检验，即有结论：

()a 02

Z Z a > 0Z 落在拒绝域内，从而拒绝原假设0H ，认为1H 正确；

() b 0

2

Z Z a £ 0Z 未落在拒绝域内，从而接受原假设0H ，认为H o 正确。

001230.1|1, 1, 1|0.1|110P H H P X X X q =========´拒绝为真

犯第二类错误的概率b

{}{}6001230.9|11, 1, 1|0.91|0.4684P H H P X X X q b q q ===-=====-=接受为假。