倍长中线 公开课

例13 求证：不等边三角形一边的两段到这边的 中线所在的直线距离相等。

已知：如图△ABC中，AD是BC边上的中线，BF、CE分别垂直AD于F、E。 求证：CE=BF 证明： ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD


∵CE⊥AD，BF⊥AD
∴∠CED=∠ຫໍສະໝຸດ BaiduFD=90° 在△BDF与△CDE中
将不同的线段转移到同一条直线上为目 这种位置转移既有以_________________________ 标的，也有以将原本不在同一个三角形中的线段转移到一个三角形 ______________________________________ 为目标，等等。
2、三角形的中线还具有平分一个三角形的面积 _________________的性质往往也可 以用于证明。 3、即便“中点”出现在要求证的结论中，我们也可以把它 假想成条件，围绕着中点作平行线。
BFD CED BDF CDE BD CD

∴△BDF≌△CDE（A.A.S） ∴CE=BF
E
例题：如图，已知D为EC的中点，EF∥AB， 且EF=AC。求证：AD平分∠BAC
课堂小结：
1、在遇到中点或者中线相关的问题时，我们往往可以通过 倍长中线 或者________________ 围绕着中点作平行线 的方式，来构造全等三 __________ 中心 角形，这类全等三角形往往具有___________ 对称的性质。 位置 我们借此达到实现线段的_________ 的转移。
19.2 中点相关的辅助线
快速作答：
1、已知：如图，E为线段CD的中点， （1）如果BE=EF，求证：AF∥BC， AD、BC与AF之间有怎样的数量关系？
AF=BC+AD
（2）如果AF∥BC，求证：EF=EB 如果AB=AF，那么AE与BF之间有怎样的位置关系？
AE⊥BF
快速作答：
2 、在△ABC 中， AB=5 ， AC=3 ，则 BC 边 上的中线的取值范围是？ 解： 易证△BDE≌△CDA ∴BE=AC ∴|AB﹣BE|＜AE＜|AB+BE| 即2＜2AD＜8 1＜AD＜4