模糊C均值聚类算法

关于模糊C均值聚类
聚类是这样一个过程, 它将特征向量以自组织的模式分组
到类中。

假设{ (q): q= 1, , Q}是一组特征向量的集合, 每个
特征向量 (q) = ( 1(q) , , N (q) )有N 个组件。

聚类的过程通常
就是根据最小距离赋值原则将Q 个特征向量分配到K 个簇{c(k) : k = 1, , K} 中。

FCM 是目前广泛采用的一种聚类算法。

模糊c-均值聚类是模糊聚类算法中
非常有效的一种, 它能给出每个样本隶属于某个聚类的隶属度, 即使对于
很难明显分类的变量, 模糊c- 均值聚类也能得到较为满意的效果。

FCM
算法使用了最小化整个权重的均方差的思想。

模糊c-均值聚类算法 fuzzy c-means algorithm (FCMA)或称（ FCM）模糊聚类分析作为无监督机器学习的主要技术之一，是用模糊理论对
重要数据分析和建模的方法，建立了样本类属的不确定性描述，能比较客
观地反映现实世界，它已经有效地应用在大规模数据分析、数据挖掘、矢
量量化、图像分割、模式识别等领域，具有重要的理论与实际应用价值，
随着应用的深入发展，模糊聚类算法的研究不断丰富。

在众多模糊聚类算
法中，模糊C-均值（ FCM）算法应用最广泛且较成功，它通过优化目标函
数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到
自动对数据样本进行分类的目的。

假设样本集合为X={x1 ，x2 ，…，xn }，将其分成c 个模糊组，并求
每组的聚类中心cj （ j=1，2，…，C），使目标函数达到最小。

下面是FCM算法在MATLAB中的使用案例：
data = rand(100,2);
plot(data(:,1), data(:,2),'o');
[center,U,obj_fcn]=fcm(data,3);
maxU = max(U);
index1 = find(U(1,:) == maxU);
index2 = find(U(2,:) == maxU);
index3 = find(U(3,:) == maxU);
figure;
line(data(index1,1),data(index1,2),'linestyle','*','color','k');
line(data(index2,1),data(index2,2),'linestyle','o','color','r');
line(data(index3,1),data(index3,2),'linestyle','x','color','b');
hold on;
title('Ä£ºýC-¾ùÖµ¾ÛÀà')
plot(center(1,1),center(1,2),'ko','markersize',10,'LineWidth',1.5); plot(center(2,1),center(2,2),'ksquare','markersize',10,'LineWidth',1.
5);
plot(center(3,1),center(3,2),'kd','markersize',10,'LineWidth',1.5);。