数学建模论文-自动化车床管理

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：北京航空航天大学

参赛队员(打印并签名) ：1. 袁逸飞

2. 程博

3. 陈贝佳

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：彭临平

日期： 2010 年 8 月 26 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

自动化车床管理

摘要

本文利用概率的理论建立了离散型随机事件模型进行计算机仿真，探讨了自动化车窗管理的问题。我们首先基于概率的理论建立了一个初步模型，求出理论近似解，然后在理论近似解的基础上，建立全仿真的离散型随机事件模型进一步求最优解，最后通过拟合随机数据消除了仿真模型的波动性，最终建立了高度仿真的自动化车床管理模型。并采取了非等距检查法和连续检查法很好地解决了第三问。

在问题一和问题二中，我们首先根据概率理论获得目标方程，并通过简化计算获得理论近似解，再通过计算机仿真，求出几组精确值，最后基于仿真的数据进行拟合，消除仿真的波动性优化解值。问题一获得了检查间隔17，无故障换刀间隔374，平均损耗4.95的结果；问题二获得了检查间隔36，无故障换刀间隔324，平局损耗7.78的结果。

对于第三问，我们提出了非等距检查法和连续检查法，并从理论上提供了证明，最后通过仿真获得了检查间隔32，无故障换刀间隔320，平局损耗7.37的结果。

在最后，我们在模型的展望中提出了基于零件的全仿真优化模型，并从一定的理论上提供了证明。

关键词：计算机仿真拟合离散型随机事件模型概率理论

一、问题的重述

一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。

已知生产工序的费用参数如下：

故障时产出的零件损失费用 f=200元/件；

进行检查的费用 t=10元/次；

发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000元/次(包括刀具费)；

未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。

1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。

2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序

故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障仃

机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。

3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。

附:100次刀具故障记录(完成的零件数)

459 362 624 542 509 584 433 748 815 505

640 742 565 706 593 680

612 452 434 982

926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844

527 552 513 781 474 388 824 538 862 659

775 859 755 649 697 515 628 954 771 609

402 960 885 610 292 837 473 677 358 638

699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120

447 654 564 339 280 246 687 539 790 581

621 724 531 512 577 496 468 499 544 645

764 558 378 765 666 763 217 715 310 851

二、假设与约定

1)在生产任一零件时出现故障的机会均相同。

2)工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品。

3)工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品。

4)工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。

5)生产过程中不回复检查，即零件拆卸更换所消耗的费用包含在故障时产出的

零件损失费用里面。

6)其它故障所占的5%在理论概率模型计算中，不予以考虑。

7)若换刀点正好处于检查点，则能够大大减少不必要的损失，故无故障换刀周

期与检查周期成整数倍关系。

8)（我还是不大明白）

9)在生产启动时，使用的是全新的刀具。

10)假设随机变量是相互独立的。

11)每次检查只针对一个零件。

12)每次检查所消耗的时间相对整个生产过程，可忽略不计。

13)当零件更换后，我们再次从头开始循环操作。

三、符号说明

t 刀具检查周期

m 刀具更换周期

P 符合正态分布的正态随机数

C 故障发生后的一个检查点C

P 发生故障的点

N生产零件的总数量

C生产零件的总耗资

R k均匀分布在[0,1]内的随机数