9九年级数学世纪金榜教师用书配套课件

(A)36(1-x)2=36-25
(C)36(1-x)2=25
(B)36(1-2x)=25
(D)36(1-x2)=25
【解析】选C.36(1-x)(1-x)=36(1-x)2=25.
8.(2012·兰州中考)兰州市某广场准备修建一个面积为200平方 米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列
【解析】选A.移项得x2+4x=-1，配方得x2+4x+4=-1+4，即 (x+2)2=3.
一元二次方程的应用 ◆中考指数:★★★★★ 1.列一元二次方程解应用题的方法与步骤和前面学过的列方 程解应用题的方法与步骤相同，但解一元二次方程所求出的 方程的解一定要使实际问题有意义,凡不满足实际情况的解 (虽然它是原方程的解)一定要舍去. 2.增长率问题 公式：a(1+x)n=b 其中，a为增长前的量，x为增长率，n为增长次数，b为增长 后的量.
保障性住房建设. (1)求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率(只需列 出方程)； (2)设(1)中方程的两根分别为x1,x2,且
m x 1 4m x 1x 2 m x 2
2 2 2
的
值为12，求m的值.
【思路点拨】(1) (2)
2 0 1 1年 投 入 资 金 2 0 1 2 年 投 入 资 金 2 0 1 3 年 投 入 资 金 1 0 .5
2-6x-5=0配方得____________. (x-3)2=14 2.把方程x
3.用公式法解方程x2-x-1=0得___________________. 2 2 x1=0,x2=2 4.方程x2-2x=0的解是____________.
x1
1
5
,x2
1
5
三、一元二次方程的根的情况 两个不相等 1.b2-4ac>0⇔方程有______________的实数根. 两个相等 2.b2-4ac=0⇔方程有______________的实数根. 无 3.b2-4ac<0⇔方程____实数根.
)
【解析】选A.把x=0代入方程,则|a|-1=0，∴a=〒1， ∵a-1≠0，∴a=-1．故选A.
3.(2011·淄博中考)已知a是方程x2+x-1=0的一个根，则
的值为( )
5
2 a 1
2

1 a a
2
(A)
1 2
(B)
(D)1
1 2
5
(C)-1
【解析】选D.根据题意，得a2+a-1=0， ∴a2+a=1． ∴原式
(C)0
(D)无法确定
【教你解题】
代入 把x=1代入原方程，得
(m-1) 12+1+1=0
m-1+1+1=0， 求m ∴m=-1
结果
选B
【对点训练】
1.(2011·兰州中考)下列方程中是关于x的一元二次方程的 是( )
x
2
(A)
1 x
2
0
(B) ax2+bx+c=0
(D)3x2-2xy-5y2=0
ax2+bx+c=0(a,b,c是已知 2.一元二次方程的一般形式：___________________________ 数，a≠0). ___________
【即时应用】 1.方程5a2=6a-8化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、 5，-6，8 一次项系数、常数项分别为_________. 5x2-x-3=0 2.方程(2x-1)(3x+1)=x2+2化为一般形式为__________. m≠2，n=2 3.若(m-2)xn -3nx+2＝0是关于x的一元二次方程，则__________.
4m x 1x 2 m x 2
2 2
=12,
m［(x1+x2)2-2x1x2］-4m2x1x2=12,
m(9+1)-4m2(-0.5)=12,
∴m2+5m-6=0, 解得，m=-6或m=1.
【对点训练】 7.(2012·泰州中考)某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降 价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意 所列方程正确的是( )
方程为(
)
(B)2x+2(x-10)=200 (D)x(x+10)=200
(A)x(x-10)=200 (C)2x+2(x+10)=200
【解析】选D.宽为x米,则长为(10+x)米,
可得x(x+10)=200.
9.(2012·滨州中考)滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单 循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多 少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．
(C)(x-1)(x+2)=1
【解析】选C.A项分母中含有未知数，不一定是一元二次方程； B项中未强调a≠0，不一定是一元二次方程；D项中含有两个未 知数，不是一元二次方程．
2.(2011·乌鲁木齐中考)关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-
1=0的一个根是0，则实数a的值为(
(A)-1 (C)1 (B)0 (D)-1或1
解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打_______场比赛，比赛总
【核心点拨】
1.在一元二次方程的定义中，要注意二次项系数不能等于0这
一条件. 2.在用直接开平方法解一元二次方程时，右边不要忘记“±” 号. 3.解一元二次方程时不要在方程两边同时除以含未知数的整式. 如由(x-2)(x-3)=2(x-3)得到x-2=2，便是错误的.
4.用公式法解一元二次方程时，一定要先将方程化为一般形 式，再确定a，b，c的值.
(C)x1=0，x2=-3
(D)x1=0，x2=3
【解析】选D.把选项中给出的数值代入原方程,使方程左右两边 的值相等的数值,就是原方程的解.
6.(2012·河北中考)用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程 是( )
(A)(x+2)2=3
(C)(x-2)2=5
(B)(x-2)2=3
(D)(x+2)2=5
方 ____，再减去这个数； ④把方程左边分解因式或直接开平方； ⑤解两个一元一次方程，从而得到原方程的解.
4.公式法
(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是
x=
b b 4ac
2
______________________. 2a (2)用求根公式法解一元二次方程的一般步骤 ①把一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，一般把a化
二、一元二次方程的解法 1.因式分解法
q=0 p=0 (1)依据：如果pq=0，那么_______或_______. (2)步骤：
一般形式 ①先化成一元二次方程的_________； 因式分解 ②对含未知数的二次三项式进行___________；
③令每个因式为0，求出一元二次方程的根.
2.直接开平方法：形如ax2=b(ab>0)或(mx+n)2=a(m≠0,a≥0)的 方程可用直接开平方法求解.
特 别 判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项, 应首先把一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),但 提 一元二次方程的一般形式不是唯一的. 醒
【例1】(2012·安顺中考)已知1是关于x的一元二次方程(m1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是( (A)1 (B)-1 )
【例2】(2012·安徽中考)解方程：x2-2x=2x+1.
【教你解题】
化为一般形式
原方程式化为x2-4x-1=0
确定系数
a=1,b=-4,c=-1
计算b2-4ac
b2-4ac=16+4=20
代入公式
x
4 2
20
写出结果
x1 2
5,x2 2
5
【对点训练】
5.(2012·淮安中考)方程x2-3x=0的解为( (A)x=0 (B)x=3 )
3.配方法
(1)配方法
把形如ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程通过配方变形为 (x+m)2-n=0(n≥0)的形式，然后用因式分解法或直接开平方法
解一元二次方程，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤 ①把方程化为一般形式；
②化二次项系数为1：在方程的两边同除以二次项系数a； 一半的平 ③配方：把方程左边配方，即左边加上一次项系数________
＝ 2a a ( a 1)( a 1) 1 a ( a 1) a 1 a ( a 1)( a 1) 1 a a
2
a 1 a ( a 1)( a 1)
1.
4.(2011·百色中考)关于x的方程x2+mx-2m2=0的一个根为1，则 m的值为( (A)1 (C)1或
第九讲 一元二次方程
点击进入相应模块
1.了解:一元二次方程及一元二次方程的解的概念. 2.理解：配方法及一元二次方程的一般形式. 3.会：用因式分解法、公式法和配方法解简单的数字系数的一 元二次方程. 4.能：列出一元二次方程解决实际问题，并检验结果是否合理.
一、一元二次方程的有关概念
1.一元二次方程：如果一个方程通过整理可以使右边为0，而 一个 二次 左边是只含有______未知数的_____多项式，那么这样的方程 叫做一元二次方程.
列出方程
整理方程
求 出 x 1 x 2和 x 1x 2
把 m x 1 4 m x 1 x 2 m x 2用 x 1 x 2 和 x 1 x 2 代 换
2 2 2
得 关 于 m的 方 程
求出m
【自主解答】(1)设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增
长率为x, 根据题意得，3+3(x+1)+3(x+1)2=10.5. (2)由(1)得，x2+3x-0.5=0, 由根与系数的关系得， x1+x2=-3,x1x2=-0.5, 又∵m x 12
5.解一元二次方程时要根据方程特点选择适当的方法，选择的
顺序是：直接开平方法 因式分解法 公式法 配方法.
6.根的判别式的作用有三个：一是不解方程直接判断方程根的 情况；二是根据方程根的情况确定未知系数的值；三是证明方 程根的情况.
一元二次方程的基本概念 ◆中考指数:★★★★☆
知 识 点 睛 1.一元二次方程的三个特点 (1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是 整式方程. 2.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整 式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就是一元二次方程.
1 2
) (B)
1 2 2 1 2
(D)1或-
【解析】选D.将x=1代入方程，得1+m-2m2=0，解得m1=1,m2=-
,
故选D.
一元二次方程的解法
◆中考指数:★★★★★
知 识 点 睛 特 别 提 醒 1.一元二次方程主要有四种解法，任何一个有解的一元二 次方程都可以用配方法和公式法求解. 2.选择适当的方法解一元二次方程可使运算简便.在四种 解法中,选择顺序为:直接开平方法→因式分解法→公式法 →配方法. 1.配方法较为复杂，除指定外，一般不选用. 2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), (1)当b=0,c≠0时,考虑直接开平方法(a，c同号时方程无 解). (2)b≠0,c=0时,考虑用因式分解法.
为正数； a，b，c ②确定公式中__________的值，要注意符号；
(b 4ac 0)
2
b2-4ac ③求出_______的值；
b2-4ac≥0 ④若__________,则把a，b，c及b2-4ac的值代入公式即可求 b2-4ac<0 解，若__________,方程无实数根.
【即时应用】 x1=3,x2=1 1.方程(x-2)2=1的解为____________.
知 识 点 睛
特 别 1.每个月的增长率应等于每个月的增长量除以上个月的产量. 提 2.计算每个月的增产量应以上个月的产量为基数进行计算. 醒
【例3】(2012·宜宾中考)某市政府为落实“保障性住房政策”， 2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投
入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于
【即时应用】 无 1.方程x2-2x+3=0的根的情况是___实数根.
2.已知关于x的方程x2-mx=-2有两个相等的实数根，那么m的值
2 2 是______.
3.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有两个实数根，则 m≤3且m≠2 m的取值范围是____________. 有两个不相等 4.关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是____________ 的实数根.