大学物理实验《用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量》[1]

用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

一、 实验目的

1.学会用光杠杆法测量杨氏弹性模量；

2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理；

3.学会用逐差法处理实验数据；

4.学会不确定的计算方法，结果的正确表达；

5.学会实验报告的正确书写。 二、 实验仪器

杨氏弹性模量测量仪(型号见仪器上)（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）、 钢卷尺（0-200cm , 、游标卡尺(0-150mm,、螺旋测微器(0-150mm, 三、 实验原理

在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。

最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长L ，截面积为S ，沿长度方向施力F 后，物体的伸长L ∆，则在金属丝的弹性限度内，有：

F

S

E L L

=∆

我们把E 称为杨氏弹性模量。

如上图：

⎪⎪⎭

⎪⎪

⎬

⎫

=∆≈=∆ααα2D n tg x

L n D x L ∆⋅=∆⇒2 （02n n n -=∆）

n

x d FLD

L

n

D

x d

F

L L S F E ∆⋅=∆=∆=2

2

8241ππ 四、 实验内容 <一> 仪器调整

1. 杨氏弹性模量测定仪底座调节水平；

2. 平面镜镜面放置与测定仪平面垂直；

3. 将望远镜放置在平面镜正前方-2.0m 左右位置上；

4. 粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节到等高，望远镜上的缺口、

准星对准平面镜中心，并能在望远镜上方看到尺子的像； 5. 细调望远镜：调节目镜焦距能清晰的看到叉丝，并先调节物镜焦距找到平面镜，

然后继续调节物镜焦距并能看到尺子清晰的像；

6. 0n 一般要求调节到零刻度。

<二>测量

7. 计下无挂物时刻度尺的读数0n ；

8. 依次挂上kg 1的砝码，七次，计下7654321,,,,,,n n n n n n n ； 9. 依次取下kg 1的砝码，七次，计下'

7'65'

4'

3'

2'

1,,,,,,'

n n n n n n n ；

10. 用米尺测量出金属丝的长度L （两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离D ； 11. 用游标卡尺测量出光杠杆x 、用螺旋测微器测量出金属丝直径d 。

<三>数据处理方法——逐差法

1. 实验测量时，多次测量的算术平均值最接近于真值。但是简单的求一下平均还

是不能达到最好的效果，我们多采用逐差法来处理这些数据。 2. 逐差法采用隔项逐差：

4

)

()()()(37261504n n n n n n n n n -+-+-+-=

∆

3. 注：上式中的n ∆为增重kg 4的金属丝的伸长量。

五、 实验数据记录处理

金属丝伸长量：cm A A A A A A A A A 82.14

)

()()()(37261504=-+-+-+-=

()

cm A

a

S i i

n 02.01

44

12

=--=

∑=

cm S n A 05.02

2

=∆+=∆仪

金属丝直径：mm d d d d d d d 600.06

6

54321=+++++=

()

mm d d

S i i

n 002.01

66

1

2

=--=

∑=

mm S n d 005.02

2

=∆+=

∆仪 （注意：i A 为下表中第5列数据）

（以上各公式请把自己实际实验数据代入计算，仪∆为仪器误差值，根据实际测量所用仪器查询）

2

112

3232

22/1004.210

82.11060.76)10600.0(14.31020.1501020.6880.9000.488m N A x d FLD E ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=-----π

E x x d d D D L L A A ⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆2

22222

11

2.0410=⨯

=11

10

⨯2/m N

参考值： 100.2~000.20=E ⨯11

102/m N

百分差：

%

2~%3%10010000.210000.21004.2~10100.210100.21004.2%10011

11

1111111100-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯=⨯-=∆E E E E

六、实验注意事项及误差分析（此部分请同学根据自己实验情况写，勿抄袭！）

<一>注意事项：

1. 光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后，在实验过程中就不可

在移动，否则，所测的数据将不标准，实验又要重新开始；

2. 不准用手触摸目镜、物镜、平面反射镜等光学镜表面，更不准用手、布块或任

意纸片擦拭镜面； <二> 误差分析：

3. 实验测数据前没有事先放上去一个kg 2砝码，将金属丝拉直，作为一个基准点；

4. 用游标卡尺在纸上测量x 值和螺旋测微器测量读数时易产生误差；

5. 测量金属丝长度时没有找准卡口；

6. 米尺使用时常常没有拉直，且应该注意水平测量D ，铅垂测量L ；

7. 在加减砝码是应该注意轻放，避免摇晃。

以上数据处理方法、结果表达方式可以参考，但并非实验真实数据，请大家采用自己实验所得数据，切勿抄袭结果！