有界磁场

有界磁场

三．有界磁场

（一）基础知识

1.圆心的确定

（1）已知两点（进、出磁场点）两速度方向（入射、出射速度方向）

（2）已知两点（进、出磁场点）一速度方向（入射速度方向或出射速度方向）

A点射入磁场，e点射出磁场

（3）已知一点（进入磁场点或者射出磁场点）两速度方向（入射、出射速度方向）

如图，匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0

垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e,为使电

子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率至少多大？

变式训练：

.如图，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形磁场区域，磁场的方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从x轴上的b点穿过，其速度方向与x轴正方向的夹角为300，粒子的重力可以忽略不计，试求：

（1）圆形磁场区域的最小面积

（2）粒子在磁场中的运动时间

（3）b到O的距离

（4）已知两速度方向和圆轨迹半径

一束质量为m 、电荷量为+q 的粒子（重力不计），由静止经水平方向的加速电场加速后进入如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场区域abcd,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B1，粒子直线运动从O 点飞出，在cd 右侧有一个垂直纸面方向的圆柱形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B2（图中未画出），粒子在此磁场作用下，从Oc 延长线上的p 点并与Oc 延长线成300夹角射出，OP=L,求: (1)加速电压U1

(2)圆柱形磁场最小横截面积 (3)粒子从O 点到p 点所用的时间

（5）已知一点（进入磁场或者射出磁场点）和圆轨迹半径

如图，平面直角坐标系的第I 象限有垂直纸面向里磁感强度为B 的匀强磁场。一质量为m ，带电量为q 的粒子以速度V 从O 点沿着与y 轴夹角为300的方向进入磁场，运动到A 点时的速度方向平行于x 轴，那么：（ ）

A 、粒子带正电

B 、粒子带负电

C 粒子的速度没有变化

D 、粒子由O 到A 经历时间3m t qB

π=

（6）圆形有界磁场

5．如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t ，在该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，如图所示，根据上述条件可求下列哪些物理量：（ ）

①带电粒子的比荷 ①带电粒子在磁场中运动的周期 ①带电粒子在磁场中运动的半径 ①带电粒子的初速度 A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①

变式训练:

电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的圆心为O ，半径为r ．当不加磁场时，电子束将通过O 点打到屏幕的中心M 点，为了让电子束射到屏幕边缘的P 点，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 为多少？

7.从圆心射出的粒子恰好不射出圆环磁场

O

q

y

O

A

V 0

例：在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ，其横截面如图，磁场边界为同心圆，内外半径分别为r 和r.圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m,电荷量为q 的带电粒子，不计粒子的重力。为使这些粒子不射出磁场的外边界，粒子从圆心处射出时速度不能超过（ ）

A.

m

qBr

B.m qBr 2

C.m qBr )12(+

D.m qBr )12(-

2. 半径的确定 （1）公式：r=

qB

mv （2）勾股定理解R T △ （3）三角函数表示 3.圆心角的确定 （1）等于偏转角 （2）等于弦切角的2倍

（3）反三角函数表示

4.求粒子在有界磁场中的运动时间

（1）t=

T π

θ2或t=

T 0

360

θ

（2）t=

T

r

π2或t=

v

s （3）t=

qB

m n π21⨯】 二．临界问题

1.长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场如图，磁感应强度为B ，板间距离为l ，板不带电，现有一质量为m,电荷量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在板上，可采用的办法是（ ） A. 使粒子的速度v

4 B. 使粒子的速度v>m BqL

45

C. 使粒子的速度v>m BqL

D.

使粒子的速度m BqL 4

BqL

45

2.如图所示，荷质比为e/m 的电子，以速度V0沿AB 边射入边长为a 的等边三角形的匀强磁场区域中，求：

（1）欲使电子从BC 边穿出，求磁感应强度B 的取值

（2）若从AC 的中点平行于AB 边射入磁场，欲使粒子从AB 边射出，求磁感应强度B 的取值

A

B

V 0

3.如图所示的平面直角坐标系xoy ，在第Ⅰ象限内有平行于

y 轴的匀强电场，方向沿y 正方向；在第Ⅳ象

限的正三角形abc 区域内有匀强电场，方向垂直于xoy 平面向里，正三角形边长为L ，且ab 边与y 轴平

行。一质量为m 、电荷量为q 的粒子，从y 轴上的

(,)p o h 点，以大小为0v 的速度沿x 轴正方向射入电

场，通过电场后从x 轴上的(2,)a h o 点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y 轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y 轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求： （1）电场强度E 的大小；

（2）粒子到达a 点时速度的大小和方向； （3）abc 区域内磁场的磁感应强度B 的最小值。

变式训练：