第二章 弹簧弹力与形变量之间的关系

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课堂探究 考点三 含弹簧类弹力问题的分析与计算
第1课时 力
力、重力、弹
中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有如下几个 特性：
(1)弹力遵循胡克定律 F＝kx，其中 x 是弹簧的形变量．
(2)轻：即弹簧(或橡皮绳)的重力可视为零．
(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能受 拉力，不能受压力．
第1课时 力
力、重力、弹
再见
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图14
A
)
C．kL
D．2kL
解析 橡皮条长度最大时每根 橡皮条上的弹力是 kL，设此时 θ 两橡皮条间夹角为 θ，则 cos 2 L 2L2－ 2 2 15 ＝ ＝ ， 两橡皮 2L 4 θ 条上的弹力合力为 2kLcos ＝ 2 15 kL，所以 A 对． 2
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45°
G
FT1 θ α
FT2
G G
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第1课时 力
力、重力、弹
4.滑轮模型与死结模型问题的分析
1．跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳两端张力大小相等．
2．死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓 之“死结”，那么这几段绳中的张力不一定相等．
3．同样要注意轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力 的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得，而轻质活动杆 中的弹力方向一定沿杆的方向．
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【例 4】如图 8 所示，轻绳 AD 跨过 固定在水平横梁 BC 右端的定滑轮 挂住一个质量为 10 kg 的物体， ∠ACB＝30° ，g 取 10 m/s2，求： (1)轻绳 AC 段的张力 FAC 的大小； (2)横梁 BC 对 C 端的支持力的大小 及方向．
mg
整体分析可知，竖直方向有：总重力、 地面的支持力，水平方向上地面对半球 形容器没有摩擦力，故 A 错误．
对小球进行受力分析
由几何关系可知，FN＝F＝mg， mg 故弹簧原长为 R＋ k
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高考题组
1 2
模拟题组
3
第1课时 力
力、重力、弹
4
5
5．如图 14 所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度 为 L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好， 其自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一 块软羊皮 ( 长度不计 )做成裹片可将弹丸发射 出去．若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲 度系数为 k， 发射弹丸时每根橡皮条的最大长 度为 2L(弹性限度内)，则弹丸被发射过程中 所受的最大弹力为 A． 15kL 2 B． 3kL 2 (
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图 10 A.图中的 AB 杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙 B.图中的 AB 杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁 C.图中的 BC 杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁 D.图中的 BC 杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
解析
绳与杆的区别在于，杆可以提供支持力和拉力，而绳只能提供
拉力.由平衡状态分析得 AB 为拉力的有甲、丙、丁，BC 为拉力的有丙.
FAC
解析
Байду номын сангаас
第1课时 力
力、重力、弹
物体 M 处于平衡状态，与
物体相连的轻绳拉力大小等于物 体的重力，取 C 点为研究对象，进 行受力分析，如图所示．
(1)由 FACsin 30° ＝FCD＝Mg 得： FAC＝2Mg＝2×10×10 N＝200 N
(2)由平衡方程得：
FACcos 30° －FC＝0
第二章
相互作用
第1课时
力、重力、弹力
第1课时 力
力、重力、弹
力：物体间的相互作用 成对出现 施力物体与受力物体
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第1课时 力
力、重力、弹
重力
1.产生 2.重力加速度g 3.重心
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第1课时 力
力、重力、弹
弹力
1.产生条件 2.弹力有无的判断 A:直接可看到形变-弹簧、海绵、橡皮筋 B:不能直接看到形变（P15） 假设法 状态法 替换法
mAg
【思路点拨】绳子的拉力 FT 等于 A 物体的重力 mAg.对 B 物体受力分析可 得 FTcos θ ＝ mBg. 所 以 mA∶mB ＝ 1∶cos θ
FT
mBg
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1 2
模拟题组
3
第1课时 力
FN
力、重力、弹
4 F
5
4．如图 13 所示，将一劲度系数为 k 的轻弹簧一 端固定在内壁光滑、 半径为 R 的半球形容器底 部 O′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为 m 的小球相连，小球静止于 P 点．已知容器与水 平面间的动摩擦因数为 μ，OP 与水平方向间 的夹角为 θ＝30° .下列说法正确的是 A．水平面对容器有向右的摩擦力 1 B．轻弹簧对小球的作用力大小为 mg 2 C．容器对小球的作用力大小为 mg D．弹簧原长为 R＋ mg k ( CD )
解得：FC＝2Mgcos 30° ＝ 3Mg≈173 N
FC
方向水平向右
FCD
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第1课时 力、重力、弹 力 【 突破训练 5】 图 10 中，AB、BC 均为轻质杆，各图中杆的 A、C 端都通过 铰链与墙连接，两杆都在 B 处由铰链连接，且系统均处于静止状态 .现用等 长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是 ( B )
“该处为活结”
FCD
图8
题组扣点
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【突破训练 4】 若【例 4】中横梁 BC 换为水平轻杆，且 B 端用铰 链固定在竖直墙上， 如图 9 所示， 轻绳 AD 拴接在 C 端，求： (1)轻绳 AC 段的张力 FAC 的大小； (2)轻杆 BC 对 C 端的支持力．
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第1课时 力
力、重力、弹
轻绳 轻杆 弹簧
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【突破训练 1】如图 3 所示,一重为 10 N 的球固定在支杆 AB 的上端，今用一 段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已 知绳的拉力为 7.5 N，则 AB 杆对球 的作用力 A．大小为 7.5 N B．大小为 10 N C．方向与水平方向成 53° 角斜向右 下方 D．方向与水平方向成 53° 角斜向左 上方
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F
第1课时 力
α
力、重力、弹
FT
G
F′
（ D ）
对小球进行受力分析
小球的重力和绳的拉力的合力与 AB 杆对球的作用力 F 等大反向， 可得 F 方向斜向左上方
令 AB 杆对小球的作用力与水平 方向夹角为 α
tan α＝
G 4 ＝ ，α＝53° F拉 3 G F＝ ＝12.5 N sin 53°
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考点一
弹力有无及方向的判断
第1课时 力
力、重力、弹
1．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在 弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况． (2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在， 看物体能否保持原有的状态， 若运动状态不变， 则此处不存在弹力， 若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(4)由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间， 所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变．但是，当弹簧和橡皮绳被剪断 时，它们产生的弹力立即消失．
题组扣点
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课堂探究 【例1】画出图2中物体A受力的示意图．
FN2 FN1 FN
第1课时 力
力、重力、弹
FT
G G FN
G F F
1 3 C． G 和 G 2 2 1 1 D． G 和 G 2 2
题组扣点 课堂探究
2 由 2Fcos 45° ＝G 解得 F＝ G 2
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1 2
模拟题组
3
第1课时 力
FT
力、重力、弹
4
5
3．如图 12 所示，一条细绳跨过定滑 轮连接物体 A、B，A 悬挂起来， B 穿在一根竖直杆上， 两物体均保 持静止，不计绳与滑轮、B 与竖直 杆间的摩擦， 已知绳与竖直杆间的 夹角为 θ，则物体 A、B 的质量之 比 mA∶mB 等于 A．cos θ∶1 C．tan θ∶1 ( B ) B．1∶cos θ D．1∶sin θ
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡 条件判断弹力是否存在． (4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明 显形变的物体来替换，看能否维持原来的运动状态．
2．弹力方向的判断方法
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
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高考题组
1 2
模拟题组
3
第1课时 力
力、重力、弹
4
5
2．(2012· 广东理综· 16)如图 11 所示，两 根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板 上，两绳与竖直方向的夹角都为 45° ， 日光灯保持水平，所受重力为 G，左 右两绳的拉力大小分别为 A．G 和 G B． 2 2 G和 G 2 2 ( B )
“滑轮模型”
FAC FC
第1课时 力
分析，如图所示
力、重力、弹
解析：取 C 点为研究对象，进行受力
(1)图中轻绳 AD 跨过定滑轮拉住质量 为 M 的物体，物体处于平衡状态，绳 AC 段的拉力大小为：
FAC＝FCD＝Mg＝10×10 N＝100 N
(2)由几何关系得： FC＝FAC＝Mg＝100 N 方向和水平方向成 30° 角斜向右上方