排列组合概率练习题
排列组合二项式概率专题试卷
一.填空题1. 在8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是（A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）282. 设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种 （B ）49种（C ）48种 （D ）47种 3. 在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 A ．120- B ．120 C ．15- D ．154. 5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）200种 （D ）280种 5. 21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）Ａ．36种 Ｂ．48种 Ｃ．96种 Ｄ．192种7. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种8．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A ．929B ．1029C ．1929D ．2029 9．64(1(1-+的展开式中x 的系数是（ ） A ．4- B ．3- C ．3 D ．410. 如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A ．96B ．84C ．60D ．4811.将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种12.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种13. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。
排列组合与概率练习
设事件A表示所取的三面小旗的颜色和号码均不相同
nA = 3!
P ( A) =
7
3! 1 = 3 C 9 14
8
nA的数法: 先选排在最左边前后排的两位同学、 再选排在中间前后排的两位同学、 最后选排在最右边前后排的两位同学 C 2C 2C 2 1 2 2 P ( A) = 6 4 2 = nA = C 62C 4 C 2 P66 8
P ( A B ) = P ( A ∪ B ) = 0.3
P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( AB ) = 0.7 P ( A) = 0.6
9. 对200名成人按性别与受教育程度进行调查得如右表 所示结果, 现从这200人中随机地抽取1人, 已知此人为 女性, 则此人不具有大专学历的概率为______.
【答】A 【解】(1)显然事件 A和B为互斥事件
= P ( B ) − P ( A)
(1)
= 0B = A ≠ ∅
15
16
4. 一个班级有36名学生, 可以确定该班男生人数为21人. 1 (1)从该班任选两人, 两人都是男生的概率为 3 1 (2)从该班任选两人, 两人都是女生的概率为 6 【答】 D
17
18
3
排列组合与概率
6. 已知P(A) = 0.4, P(A ∪ B) = 0.7, 可以确定事件B发生的 概率为0.5. (1)已知事件A和事件B互不相容 (2)已知事件A和事件B互相独立 【答】B
【解】(1) P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )
⇒ P ( B ) = P ( A ∪ B ) − P ( A) = 0.3
3. 从某书店销售的10本书中发现有4本是经济管理类的, 3本是人文类的, 3本是其它类的. 现从这10本中任取 3本, 则至少有一本不是经济管理类和人文类的概率 为______. 3 7 10 17 7 (A) (B) (C) (D) (E) 10 24 24 24 10 【答】C
数学中的排列组合与概率运算测试题
数学中的排列组合与概率运算测试题在我们的日常生活和学术研究中，数学中的排列组合与概率运算扮演着至关重要的角色。
它们不仅是数学学科的重要组成部分，还在众多领域如统计学、物理学、计算机科学等中有着广泛的应用。
为了帮助大家更好地理解和掌握这部分知识，下面为大家准备了一份测试题，一起来挑战一下吧！一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、从 5 个不同的元素中取出 3 个元素的排列数为（）A 60B 10C 20D 1202、从 10 名学生中选出 3 名参加某项活动，不同的选法有（）种。
A 120B 720C 100D 3603、有 5 本不同的书，从中任选 3 本送给 3 个同学，每人一本，不同的送法有（）种。
A 60B 120C 10D 204、一个袋子里有 3 个红球和 2 个白球，从中任取 2 个球，恰好都是红球的概率是（）A 3/10B 3/5C 9/25D 3/255、掷两枚骰子，点数之和为 7 的概率是（）A 1/6B 1/9C 1/3D 1/126、从 5 个男生和 4 个女生中选出 3 个男生和 2 个女生排成一排，共有（）种不同的排法。
A 7200B 3600C 14400D 720二、填空题（每题 5 分，共 30 分）1、从 8 个不同的元素中取出 2 个元素的组合数为_____。
2、有 4 个不同的小球，放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，共有_____种放法。
3、从 1、2、3、4、5 这五个数字中，任取三个数字组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的有_____个。
4、一批产品共有 10 件，其中次品有 3 件，从这批产品中任取 3 件，恰好有 1 件次品的概率是_____。
5、一个口袋里有 5 个红球和 3 个白球，从中任取 3 个球，至少有1 个红球的概率是_____。
6、展开式\（（x ＋ 2)＾6\）中\（x^3\）的系数是_____。
三、解答题（每题 20 分，共 40 分）1、 7 个人排成一排，其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？2、某班级有 10 名男生和 8 名女生，从中任选 4 名学生参加数学竞赛，求至少有 1 名女生的概率。
排列组合与概率练习题
排列组合与概率练习题----20e7dec6-6eb3-11ec-b92a-7cb59b590d7d一、选择题1.（Li 08，6）如果20名男生中有3名和10名女生被选中参加体能测试，那么在被选中的3名学生中，男生和女生的概率都是（）（a）929（b）1029（c）1929（d）在20292（08，7）（1？X）6（1？X）4的展开式中，X的系数是（）（a）？四（b）?3（c）三,（d）43.（09，10）甲方和乙方从四门课程中各选两门。
甲、乙双方选择的至少一门课程有不同的选择方法（）（a）6种（b）12种（c）30种（d）36种4.（文09，10）如果甲、乙双方在四门课程中各选修两门课程，则甲、乙双方以相同的选课方法选课一门（a）6种（b）12种（c）24种（d）30种5.（10,6）将6张标有1,2,3,4,5和6的卡片放入3个不同的信封中。
如果在每个信封中放置两张卡片，并且在同一个信封中放置标有1和2的卡片，则有不同的方法（a）12种（b）18种（c）36种（d）54种二、填空。
（文08，14）从10名男生中选择3名和6名女生参加体能测试，那么在这三名学生中，男生和女生有不同的选择（用数字回答）7，（09，13）XY？yx？？XY的膨胀系数为。
433a9x1939、（文10、14）(x?)的展开式中x的系数是__________X38，（10，14）如果（x？）X的膨胀系数是多少？84，然后是a三、解答题10、（理08、18）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1?0.999104．（一）计算被保险人在一年内发生的概率p；（ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．11、（文08、19）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（一）找出a在一轮比赛中比B击中更多环的概率；（ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．12.（Li 09，20）一个车间A组有10名工人，其中包括4名女工；B组有5名工人，包括3名女工。
概率计算练习题排列组合
概率计算练习题排列组合概率计算练习题——排列组合在概率学中，排列组合是一种常见的计算方法。
本文将介绍排列组合的基本概念和计算方法，并通过一些练习题来帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
一、排列组合的基本概念1. 排列：指的是从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行排列的过程。
排列通常分为有重复元素的排列和无重复元素的排列两种情况。
2. 组合：指的是从一组元素中选取若干个元素，不考虑其顺序的情况。
组合通常分为有重复元素的组合和无重复元素的组合两种情况。
二、排列的计算方法1. 无重复元素的排列：从 n 个元素中选取 m 个元素进行排列，计算公式为 P(n,m) = n!/(n-m)!，其中 n! 表示 n 的阶乘。
例题1：从 5 个不同的数字中选取 3 个数字进行排列，计算排列的可能性。
解析：根据公式计算，P(5,3) = 5!/(5-3)! = 5!/2! = 5*4*3 = 60。
因此，从 5 个不同的数字中选取 3 个数字进行排列的可能性为 60 种。
2. 有重复元素的排列：当排列中存在重复的元素时，计算公式为P(n,m)/p1!p2!...pk!，其中 p1、p2 等表示重复元素的个数。
例题2：计算排列 AAB 的可能性。
解析：根据公式计算，P(3,2)/2! = 3!/(3-2)!2! = 3!/1!2! = 3。
因此，排列 AAB 的可能性为 3 种。
三、组合的计算方法1. 无重复元素的组合：从 n 个元素中选取 m 个元素进行组合，计算公式为 C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)。
例题3：从 6 个不同的数字中选取 3 个数字进行组合，计算组合的可能性。
解析：根据公式计算，C(6, 3) = 6!/(3!(6-3)!) = 6!/3!3! = 6*5*4/3*2*1 = 20。
因此，从 6 个不同的数字中选取 3 个数字进行组合的可能性为20 种。
2. 有重复元素的组合：当组合中存在重复的元素时，计算公式为C(n+m-1, m)。
排列组合二项式定理概率单元测试卷 人教版
排列组合、二项式定理、概率单元测试卷一、选择题（每题5分，计60分）1．从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有（ ）A 、5551057A A C 种 B 、5551057P C A 种 C 、57510C C 种 D 、51057A C2．某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合，由于男队员中有两人主攻单打项目，不参与双打组合，这样共有64种组合方式，则此队中男队员的人数有（ ）A 、10人B 、8人C 、6人D 、12人3．设34)1(6)1(4)1(234-+-+-+-=x x x x S ，则S 等于（ ）A 、x 4B 、x 4+1C 、(x-2)4D 、x 4+44．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有（ ）A 、6种B 、8种C 、10种D 、12种5．甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天。
如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（ ）A 、36种B 、42种C 、50种D 、72种6．现有甲、乙两骰子，从1点到6点出现的概率都是1/6，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a 、b 时，则满足aa b a 10|2|2<-<的概率为（ ）A 、181B 、121C 、91D 、617．(1-2x)7展开式中系数最大的项为（ ）A 、第4项B 、第5项C 、第7项D 、第8项8．在一次足球赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛（每两队之间赛两场），已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
积分多的前两名可出线（积分相等则要比净胜球数或进球总数），赛完后，一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ）A 、22B 、23C 、24D 、259．若n xx )13(3+)(*∈N n 展开式中含有常数项，则n 的最小值是（ ）A 、4B 、3C 、12D 、1010．.n ∈N ，A ＝（7+2）2n+1，B 为A 的小数部分，则AB 的值应是( ) A.72n+1 B.22n+1 C.32n+1 D.52n+111．若一个m 、n 均为非负整数的有序数对（m ，n ），在做m+n 的加法时，各位均不进位则称（m ，n ）为“简单的有序实数对”，m+n 称为有序实数对（m ，n ）之值。
数学概率(排列组合)练习题(含答案)
数学概率（排列组合）练习题（含答案）1．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、文综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、文综不安排在同一节，则不同的安排方法共有．2．从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有种．3．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）．4．将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排,则白球与红球不相邻的放法有．5．用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有个（用数字作答）．6．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为（用数字作答）.7．用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有_____________种。
8．数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是________．9． 4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有种不同的站法．（用数字作答）10．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有种（用数字作答）122名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女11生，那么不同的选派方案种数为．（用数字作答）13．将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有 _________ ．xx2x?214．方程C17－C16＝C16的解集是________．15．从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生均不少于1人的组合种数为（用数字作答）．16．从4名同学中选出3人，参加一项活动，则不同的选方法有种（用数据作答）；17．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．18．将6位志愿者分配到甲、已、丙3个志愿者工作站，每个工作站2人，由于志愿者特长不同，A不能去甲工作站，B只能去丙工作站，则不同的分配方法共有__________种.19．现有一大批种子，其中优良种占30℅，从中任取8粒，记X为8粒种子中的优质试卷第1页，总9页。
排列组合概率题库
一、投信箱法⑴5由数字0，1，2，3，4可组成多少个可重复数字的四位数？⑵5人到4家旅馆住店有几种住法？⑶已知A=﹛a，b，c，d﹜B=﹛1，2﹜从集A到集合B有多少种不同的映射？⑷将3个不同的小球，放在4个不同的盒子内，有多少种放法？（5）有五群鸽子其中有两群各自分别栖息在甲已两片树林中的栖息方法有多少种？⑼将3个相同的小球，放在4个不同的盒子内，有多少种放法？⑷设A={1，2，3，4，5} B={a，b，c}从A到B的映射使B中的每一个元素都有原象共有（）个？5、4个小组，分别从3个风景点中选一处进行观光旅游，不同的选择方案的种数是. 二关于错排问题1．三和四个元素的全错排。
2、五个不同的元素a b c d e 每次全取作排列，如果a不能排在首位e不能排在末位，共有几种排法？781、六个不同的球分别装在六个有编号的小盒中，其中甲球不能放在A盒，乙球不能放在B 盒，有多少种放法？2、课程表问题：某一天的课程表要排入政治，语文，数学，物理，体育，美术六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有几种排法？（504）错排问题的推广：4、从6个运动员中选出4人参加4*100米接力赛，如果甲已两人都不跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方法？5、7个人按下列要求排成一纵队，分别有多少种不同的排法？① A ，B两人必须排在两头（240）②A不在队首，B不在队尾（3720）③A，B，C三人中两两互不相邻（1440）④A，B，C三人的前后顺序一定⑤A，B，C三人相邻（720）⑥A，B，C三人中至少有一人排在两头（3600）二邻或不邻，怎么办？1．一排6张椅子上坐3个人，每两人之间至少有一张空椅子，则共有多少种不同的坐法？2一条长椅子上有7个人，四人坐，求其中两个空位相邻另一张空位与这两个空位不相邻的坐法种数？3.要排一张有五个独唱和三个和唱节目的演出节目表，如果和唱节目不排头，并且任何两个和唱节目不相邻，则不同的排法种数是多少？4.由数字1，2，3，4，5，组成多少个没有重复数字1与2不相邻的五位数？5.由数字1，2，3，4，5，组成多少个没有重复数字1与2相邻的五位数？5．由数字0，1，2，3，4，5组成多少个没有重复数字3与4必须相邻的四位数？6．由1，2，3，4，5这五个数字可以组成多少个没有重复数字且3在4右边的五位数？7．9人成一排，规定甲，乙之间必须有四个人，问有多少种不同的排法？8．在一张节目表中原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求有多少种不同的按排方法？9．三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举办一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，共有多少出场方案。
(完整版)排列组合概率练习题(含答案)
排列与组合练习题1．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（A ）37 （B ）47 （C ）114 （D ）1314 答案：D解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有6种取法；而从9个数中任意取3个的方法是39C ．所以39613114C -=． 2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（A ）6种 （B ）9种 （C ）11种 （D ）13种答案：B解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为,,,a b c d ，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿,,b c d 之一．当甲拿b 卡片时，其余三人有三种拿法，分别为,,badc bcda bdac ．类似地，当甲拿c 或d 时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法．3．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有（A ）30个 （B ）20个 （C ）35个 （D ）15个答案：A解析：设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有302325=⋅C C 个，于是最多有30个交点．推广1：．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有m 个点，y 轴正半轴上有n 个点，将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有22m n C C ⋅个变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点．答案：412C4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ） 45答案：B111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭解析：由古典概型的概率公式得522155222233232222=+-=A A A A A A A P ． 5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34答案：A解析：每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3193=． 6．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A =A ．18B ．14C ．25D ．12答案：B 解析：2()5P A =，1()10P AB =，()1(|)()4P AB P B A P A ==． 7．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A ．12 B ．35 C ．23 D ．34 答案：D解析：由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲队获得冠军的概率11132224P =+⋅=．所以选D ． 8．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为KA 2A 1A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576答案：B解析：系统正常工作概率为120.90.8(10.8)0.90.80.80.864C ⨯⨯⨯-+⨯⨯=，所以选B.9．甲乙两人一起去“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（A ）136 （B ）19 （C ）536 （D ）16 答案：D解析：各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览有1111111166554433C C C C C C C C 种，且等可能，最后一小时他们同在一个景点有11111116554433C C C C C C C 种，则最后一小时他们同在一个景点的概率是11111116554433111111116655443316C C C C C C C p C C C C C C C C ==，故选D ． 10．在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则m n =( ) （A ）415 （B ）13 （C ）25 （D ）23答案：B解析：基本事件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23515n C ==⨯=从选取个，.其中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)； m=3+2=5故51153m n ==. 11．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ．13C ．12D ．23答案：C解析：显然ABE ∆面积为矩形ABCD 面积的一半，故选C ．12．在204(3)x y +展开式中，系数为有理数的项共有 项．答案：6解析：二项式展开式的通项公式为20204412020(3)(3)(020)r r r r r r r r T C x y C x y r --+==≤≤要使系数为有理数，则r 必为4的倍数，所以r 可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.13．集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}M =，从集合M 中取出4个元素构成集合P ，并且集合P 中任意两个元素,x y 满足||2x y -≥，则这样的集合P 的个数为＿＿＿＿．答案：35解析：其实就是从1到10这十个自然数中取出不相邻的四个数，共有多少方法的问题．因此这样的集合P 共有4735C =个．14．在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，如右图所示，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，则有＿＿＿种栽种方案．答案：732解析：共分三类：（1）A 、C 、E 三块种同一种植物；（2）A 、B 、C 三块种两种植物（三块中有两块种相同植物，而与另一块所种植物不同）；（3）A 、B 、C 三块种三种不同的植物．将三类相加得732．15．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(Ⅱ)X 表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的期望()E X ．解：（I ）设A 表示事件“购买甲种保险”，B 表示购买乙种保险． ()A B A A B =并且A 与A B 是互斥事件，所以()()()0.50.30.8P A B P A P A B =+=+=答：该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8． （II ）由（I ）得任意1位车主两种保险都不购买的概率为()10.80.2p p A B ==-=． 又(3,0.2)XB ，所以()20E X =．所以X 的期望()20E X =．。
利用排列组合计算概率的练习题
利用排列组合计算概率的练习题在数学中，排列组合是一种十分重要的概念，特别是在概率计算中。
通过掌握排列组合的知识和技巧，我们可以解决各种与概率有关的问题。
本文将通过一些练习题来展示如何利用排列组合计算概率。
练习题1：从10个不同的球中，随机取3个，计算取出的球至少有一个是红色的概率。
假设我们用R表示红色球，用B表示蓝色球，那么我们可以列出所有可能的组合：RBB, RBR, RRB, RRR, BBB, BBR, BRB, BRR共有8种可能的组合。
其中，有3种组合至少有一个红色球，它们是：RBB, RBR和RRR。
因此，取出的球至少有一个是红色的概率为3/8。
练习题2：一副扑克牌共有52张牌，从中随机取5张，计算取到的牌全为黑桃的概率。
在一副扑克牌中，有13张黑桃牌。
我们需要计算从13张黑桃牌中选取5张的可能性，以及从52张牌中选取5张的可能性。
首先，我们计算从13张黑桃牌中选取5张的可能性，即13选5。
这个可以通过排列组合公式来计算：13! / (5! * (13-5)!) = 1287。
接下来，我们计算从52张牌中选取5张的可能性，即52选5。
也可以使用排列组合公式来计算：52! / (5! * (52-5)!) = 2598960。
所以，取到的牌全为黑桃的概率为1287 / 2598960，约为0.000495。
练习题3：一个由0和1组成的4位数，以及一个由1和2组成的3位数，它们的百位、十位、个位各位上的数字都不相同，计算两个数相加等于300的概率。
我们需要计算满足条件的组合有多少种，以及总的组合有多少种。
首先，我们计算满足条件的组合数。
对于由0和1组成的4位数，百位不能为0，但可以为1，十位、个位不能为0或1，所以满足条件的组合数为1 * 2 * 1 * 1 = 2。
对于由1和2组成的3位数，百位和十位不能为1，所以满足条件的组合数为1 * 1 * 1 = 1。
因此，两个数相加等于300且满足条件的概率为2 / (2 * 1) = 1/2。
初三数学概率与排列组合练习题及答案20题
初三数学概率与排列组合练习题及答案20题1、某班级有24名学生，其中12人喜欢音乐，15人喜欢篮球。
有4人既喜欢音乐又喜欢篮球。
某学生只有喜欢音乐或者喜欢篮球。
请问该班级有多少名学生既不喜欢音乐也不喜欢篮球？解答：根据题意，喜欢音乐的学生数量为12，喜欢篮球的学生数量为15，既喜欢音乐又喜欢篮球的学生数量为4。
根据集合的性质可知，喜欢音乐或者喜欢篮球的学生数量应为喜欢音乐的学生数量加上喜欢篮球的学生数量，再减去既喜欢音乐又喜欢篮球的学生数量。
即 12 + 15 - 4 = 23。
所以，该班级共有23名学生既不喜欢音乐也不喜欢篮球。
2、小明有6只不同颜色的球，他想把这些球放入4个不同的盒子中。
每个盒子至少放一个球。
问他有多少种不同的放置方法？解答：首先，我们需要找到小明将6个球分配到4个盒子中的所有可能性。
假设每个盒子中放了a、b、c、d个球，根据题意可知，a、b、c、d都是大于等于1的正整数，并且a + b + c + d = 6。
我们可以使用组合数学中的排列组合方法来解答这个问题。
首先，将6个球放到4个盒子中，相当于在6个位置中插入3个分隔符，将这6个位置分为4个区域。
例如，位置间隔和分隔符的排列可以表示为：OO|OOO|O|。
根据排列组合的知识，将3个相同的分隔符插入6个位置中的所有不同方法数为 C(6, 3) = 20。
所以，小明有20种不同的放置方法。
3、在一副标准扑克牌中，从中随机抽取3张牌。
请问有多少种可能的抽牌结果？解答：一副标准扑克牌共有52张牌，我们需要从中抽取3张牌，而每张牌的选取都是独立的，所以我们可以使用排列组合的方法计算总的可能性。
根据组合数学的知识，从n个元素中选取m个元素的组合数可以表示为 C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)。
所以，从52张牌中选取3张牌的组合数为 C(52, 3) = 22,100。
因此，有22,100种可能的抽牌结果。
4、一枚硬币抛掷8次，问出现正面的次数为奇数的概率是多少？解答：一枚硬币抛掷8次，每次抛掷都有两种可能的结果：正面或反面。
排列组合与概率试题含答案
排列组合与概率试题含答案排列组合与概率一、选择题1、书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为A、1/15B、1/120C、1/90D、1/302、甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A型的螺栓的概率为A、1/20B、15/16C、3/5D、19/203、一个小孩用13个字母：3个A，2个I，2个M，2个J其它C、E、H、N各一个作组字游戏，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为A、24482448B、C、D、8!8!13!13!4、袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是A、颜色全相同B、颜色不全相同C、颜色全不同D、颜色无红色5、某射手命中目标的概率为P，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为3333A、P B、(1—P) C、1—P D、1—(1-P) 6．2004年7月7日，甲地下雨的概率是，乙地下雨的概率是。
假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙都不下雨的概率是7．电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是 1 3 8. 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球，则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率B A.小B.大 C.相等 D.大小不能确定9．16支球队，其中6支欧洲队、4支美洲队、3支亚洲队、3支非洲队，从中任抽一队为欧洲队或美洲队的概率为11111111C6C4C6?C4C6C4C6?C4?A?1 ?B?1?C?1?D?1C16C16C10C1010．两袋分别装有写着0、1、2、3、4、5六个数字的6张卡片，从每袋中各任取一张卡片，所得两数之和等于7的概率为?A?111?B??C?1924 ?D? 1515 11．在100个产品中有10个次品，从中任取4个恰有1个次品的概率为4931?10??10??B?1?A?C10010? C???193101013C10C90?D?4 C10012．某人有9把钥匙，其中一把是开办公室门的，现随机取一把，取后不放回，则第5次能打开办公室门的概率为4A41551584?A??B?C9?9??9?? C??D?5 99A9二、填空题13．两名战士在一次射击比赛中，甲得1分，2分，3分的概率分别是，，，乙得1分，2分，3分的概率分别是，，，那么两名战士哪一位得胜的希望较大_____战士甲________．14．有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个。
排列组合和概率习题及答案
C 2n k (1/2) 2n独立重复试验。
如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生K 次的概率为P n （K ）＝C n k P k (1－P) n-k（一夫妇生四孩子，问生2男2女的情况之几率；每次生男女概率相同，1/2,如抛硬币问题（抛四次，2次朝上）,即C 42(1/2) 4＝3/812、 有5个白色珠子和4个黑色珠子，从中任取3个，问其中至少有一个是黑色的概率。
1- C 53 /C 93 13、 自然数计划S 中所有满足n 100, 问满足n(n+1)(n+2) 被6整除的n 的取值概率？由于3个连续自然数必包括一个偶数及一个可被3整除的数，因此100％ 14、 设0为正方形ABCD[ 坐标为（1，1），（1，－1），（－1，1），（－1，－1）]中的一点，求起落在x 2+y 2 1的概率。
面积法。
x 2+y 2＝1为一个以原点为圆心，半径为1的圆，面积为л,正方形面积为4，ANSWER: л/415、 A>B （成功的概率）？（1） A 前半部分的成功概率为1％，B 前半部分成功概率为1.4%.（2） A 后半部分的成功概率为10％，B 后半部分成功概率为8.5%.C. P(A)=1%*10% P(B)=1.4%*8.5%16、 集合A 中有100个数，B 中有50个数，并且满足A 中元素于B 中元素关系a+b=10的有20对。
问任意分别从A 和B 中各抽签一个，抽到满足a+b=10的a,b 的概率。
C 201 /C 1001 C 50117、 有两组数，都是『1，2，3，4，5，6』，分别任意取出两个，其中一个比另一个大2的概率？2*4/ C 61 C 61由于注明分别，即分两次取。
18、 从0到9这10个数中任取一个数并且记下它的值，再取一个数也记下它的值。
当两个值的和为8时，出现5的概率是多少？2/9. 总共有{(8,0)(0,8)（1，7）（7,1）（6,2）(2,6)(5,3)(3,5)(4,4)}集合中不能有重复元素。
排列组合概率练习
排列组合概率练习一、选择题（10×5＇=50＇）1. 8本不同的书分给甲、乙、丙3人，其中有两人各得3本，一人得2本，则不同的分法共有( ) A.560种 B.280种 C.1 680种 D.3 360种2.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为( ) A.120 B.240 C.180 D.603.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有( )A.A 88种B.A 812种C.A 88·Ｃ18种D.A 88·C 19种4.设集合M ={a |a ∈N ，1≤a ≤10}，A 是M 的三元素子集且至少有两个偶数元素，则如此的集合A 的个数是( )A.60B.100C.120D.1605.某单位有三个科室，为实现减员增效，每科室抽调2人去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排一人，问共有多少种不同的安排方法( ) A.75种 B.42种 C.30种 D.15种6.两个事件对立是这两个事件互斥的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分且不必要条件7.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一次，他们都中靶的概率为 ( )A.53 B. 43 C. 2512 D.2514 8.一学生通过某种英语听力测试的概率为21，他连续测试2次，则恰有1次获得通过的概率为 ( )A. 41B. 31C. 21D. 349.一个小组有8个学生在同年出生，每个学生的生日都不相同的概率是 ( )A. 83658365C C B.3658C. 88365365AD.88365365C10.在正方体8个顶点中任取4个，其中4点恰好能构成三棱锥的概率是 ( ) A.3532 B. 3531C. 3528D. 3529二、填空题（4×3＇=12＇）11.将数字1、2、3、4、5、6、7填入一排编号1、2、3、4、5、6、7的七个方格中，现要适当调换，但每次调换时，恰有四个方格中的数字不变，共有不同的调换方式种数为 .12.在分别标有2、4、6、8、11、12、13的七张卡片中任取两张，用卡片上的两个数组成一个分数，在所得分数中既约分数的概率为 .13.有6群鸽子任意分群放养在甲、乙、丙3片不同的树林里，则甲树林恰有3群鸽子的概率为.14.电子设备的某一部件由9个元件组成，其中任何一个元件损坏了，那个部件就不能工作．假定每个元件能使用3 000小时的概率为0.99，则那个部件能工作3 000小时的概率为(结果保留两位有效数字)．三、解答题（10＇+4×12＇=58＇）15.从7个班中抽出10名学生去做某项工作，每班至少抽出1人，若只考虑各班抽出的人数，而不考虑具体人选，有几种不同抽法?16.已知函数y=f(x)的定义域为A=｛x|1≤x≤7,x∈N｝，值域为B=｛0，1｝.(1)试问如此的函数有多少个?(2)使定义域中恰有4个不同元素，对应的函数值差不多上1，如此的函数有多少个?17.一批高梁种子，其发芽率是0.8，现每穴种3粒．问：(1)一穴中有两粒出芽的概率是多少?(2)一穴中小于3粒出芽的概率是多少?18.排队人数0 1 2 3 4 5人以上概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04求：(1)至多有2个人排队的概率；(2)至少有2人排队的概率．19.一个口袋内装有大小相同的7个白球和3个黑球，从中任意摸出2个，得到1个白球和1个黑球的概率是多少?排列、组合、概率练习120分答案1.C33223538A A C C ••=1 680.2.C 2C 11·C 24+C 25·C 12·C 13=180或C 15·Ｃ24·２·２＝１８０.3.D 插空法.空车位插入8辆车的9个空格，故有C 19·A 88.4.A.M 中有5个奇数，5个偶数，至少取2个偶数，∴C 25C 15+C 35C 05=60个．5.B分两类：(1)返回两人来自同一科室，返回有A 22种，故有C 13·Ａ22=6；(2)两人来自不同的科室，返回有2+1=3,故有(C 26C 13)·3=36种.共有42种.6.A 由定义知选A ．7.D ∵54×107=2514,∴选D. 8.C ∵21×21+21×21=21,∴选C.9.C 8个学生的生日占用8天，每个学生的生日都有365种可能．10.D 所有4点的组合数为48C ，共面的情形：6个面、6个对角面；三棱锥的4个顶点不共面，故所求概率为48C -1235294844=C C .11.70 从7个方格选出3个方格，有C 37，3个方格的数字重排，但没有一个数字与先前数字相同有2种，故共有C 37·2＝70(种).12.2111 从中取一奇数、一偶数组成的分数既约，又11、13互质，∴概率为2722221215A A A C C +=2111. 13.729160 ∵72916032C 6336=•.14. 0.91 因为各元件能否正常工作是相互独立的，因此所求概率P =0.999≈0.91.15.解析一:由于只考虑抽出的人数而不考虑具体人选，同时每班至少一人，因此只需考虑除去每班1人外的剩余3个名额的抽取方法.而三个名额的分组形式为“1,1,1”或“2,1,0”或“3,0,0”.因此可分三类：第一类：若再从7个班中抽出3个班每班1人，有C 37种方法.第二类:若再从7个班中抽出2个班每班分别有2人或1人，有Ａ27种方法.第三类:若再从7个班中抽出1个班，从中抽出3人，有C 17种方法.依照加法原理共有:N=C 37+P 27+C 17=84种方法.解析二:［隔板法］本题相当于将10个名额分成7组(每组至少1个名额)对应7个班.因此，可作如下考虑：10人形成9个相邻空位，欲分成7部分，需用6个“隔板”任意插入9个空位中，不同的插入方法共有：C 69=84(种).点评：本例由于只考虑人数，而不考虑具体人选.即元素之间不可区分，故才可用上述两种方法.16.(1)先对A 中7个元素分为两组有C 17＋Ｃ27＋Ｃ37=63种，再将每次分组分别对应0，1有A 22种，故共有63×２=126个如此的函数.(2)从B 中0，1分别在A 中选元素入手，由(1)先有C 47种，第二步由0选只有1种，故共有C 47=35种.17.事件A 恰好发生k 次的概率为kn C P k (1-P )n-k ，事件A 发生偶数次的概率为0n C P 0(1-P )n +2n C P 2(1-P )n -2+ 4n C ·P (1-P )n -4+…+［(1-P )+P ］n=0n C (1-P )n P 0+1n C (1-P )n -1P +2n C ·(1-P )n -2·P 2+3n C (1-P )n -3P 3+… ①［(1-P )+(-P )］n =0n C (1-P )n (-P )n +1n C (1-P )n -1·(-P )+ 2n C (1-P )n -2(-P )2+3n C (1-P )n -3(-P )3+… ②①+②得［(1-P )+P ］n +［(1-P )+(-P )］n =2［0n C (1-P )n P 0+0n C (1-P )n -2·P 2+…］. 因此0n C (1-P )n ·P 0+2n C (1-P )n -2·P 2+…=21［1+(1-2P )n ］. 故事件A 发生偶次的概率为2)21(1nP -+.18.(1)设没有人排除为事件A ，1个人排队为事件B ，2个人排队为事件C ，则P (A )=0.1, P (B )=0.16, P (C )=0.3，依题意A 、B 、C 彼此互斥，因此至多2个人排队的概率为: P (A +B +C )=P (A )+P (B )+P (C )=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)设至少2个人排队为事件D ，则D 为至多1个人排队，即D =A +B ，因此 P (D )=1-P (D )=1-P (A +B )=1-［P (A )+P (B )］=1-(0.1+0.16)=0.74.19. 我们想像着给白球编号，因此有白1，白2，白3，白4，白5，白6，白7共7个白球；又想像着给黑球编号，有黑1，黑2，黑3共3个黑球.从这十个不同的球中，任意取出两个球的取法共有12910210⨯⨯=C =45种.每一种取法确实是一个差不多事件.由于这些球大小相同，我们认为取得白1和白2的可能性与取得黑1和黑2的可能性是相等的.这确实是说，这45种取法中，每两种的可能性差不多上相等的.如此就得到一个含有45个差不多事件的等可能差不多事件集.如此来假设等可能性就合乎情理了.取得一个黑球和白球的取法共有多少呢?依照分步计数原理，共有⨯=⨯71317C C 3=21种取法.∴P (摸得一个白球和一个黑球)=1574521=.。
排列组合概率检测题
排列组合概率检测题一．选择1.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）A ．4448412C C C B ．44484123C C C C ．334448412A C C C D ．334448412A C C C 2．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( )A ．0.9B ．0.2C ．0.7D ．0.53．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ ）种不同的坐法A ．7200B ．3600C ．2400D ．12004．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的两个数之和为偶数” 事件B 为“取到的两个数均为偶数”则P(B|A)为 （ ）A 21B 41C 81D 43 5．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )A.6种B. 12种C. 24种D. 30种6．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种7.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种二．填空8.某公园现有A 、B 、C 三只小船，A 船可乘3人，B 船可乘2人，C 船可乘1人，今有3个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有_________种。
9．体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有_____________种。
排列组合概率练习
排列组合及概率练习一、选择题1.从一个小组中选出正副组长各一人,与从这个小组中选出4名学生代表的选法种数之比为2:13,则这个小组的人数是( )A.10B.13C. 15D.182．从1，2，3，5，7中任取两个数分别作为对数的底数和真数，则不同的对数值的个数为 （ ）． A ．24P B ．24P +1 C ．24P -1 D ．25P3． 5人排成一排照相，其中甲不排中间的排法种数有 （ ）． A ．24 B ．48 C ．96 D ．1204．从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法有（ ）种．A ．140B ．84C ．70D ．155．从3名干部和4名学生中选4人去游园，干部既不能全去，也不能全不去，则不同选法的种数为（ ）．A ．12B ．18C ．24D ．306．有5部各不相同的手机参加展览，排成一列，其中有2部手机来自同一个厂家，则此2部手机恰好相邻的排法共有 （ ）． A ．120 B ．48 C ．24 D ．607．现从5名男生，4名女生中选出3名男生和2名女生，分别担任五项不同的工作，则选派的方法种数有 （ ）． A ．3254C P B ． 325545C C P C ． 3254P P D ． 325545()C C P8．8名同学排成前后两排，每排4人，如果甲、乙必须排在前排，丙必须排在后排，那么不同的排法共有（ ）A. 215445C C P B. 244544C P P C. 3585P P D. 2353P P 9． 若A ，B 为任意两个互不相容事件，下列各式中错误的是 （ ）． A. P(A ∪B)= P(A)+ P(B)- P(A ∩B) B. P(A)=1- P(B)C. P(A ∪B)= P(A)+ P(B)D. P(A ∩B)=010．某射手射击1次，命中目标的概率是0．8，若在实际射击中， 射击5次恰好命中4次的概率 为（ ）．A ．1B ．0．8C ．0．4096D ．0．0819211． 甲、乙两队进行篮球赛， 甲队每场胜的概率为0．6，如果两队赛3场，甲队恰胜2场的概率 为（ ）．A ．0．62B ．0．62×0．4 C ．3×0．62×0．4 D ．3×0．62×0．4212．8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选手，按随机抽签的方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概率为 （ ）． A ．12B ．14C ．18D ．11013．一个口袋中装有8只红球和2只黄球，现在由甲、乙顺次不放回地各摸一只，则乙摸中黄球的概率是 （ ）． A ．15B ．19C ．14514.将一枚均匀的硬币连抛4次,恰好有3次反面向上的概率是( ) A.13B.14C.12D. 1815．四位数306m （其中十位上的数字m 可取0，1，2…9）,则这个四位数能被3整除的概率是( ) A.34B.310C.25D. 以上选项都都不对16.从一个小组中选出正副组长各一人,与从这个小组中选出4名学生代表的选法种数之比为2:13,则这个小组的人数是( )A.10B.13C. 15D.18 17.将一枚均匀的硬币连抛4次,恰好有3次反面向上的概率是( ) A.13B.14C.12D. 1818.已知290n p =，则n 的值为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 819.8名同学排成前后两排，每排4人，如果甲、乙必须排在前排，丙必须排在后排，那么不同的排法共有( ) A.215445C C P B.244544C P P C.3585P P D.2353P P 20.四位数306m （其中十位上的数字m 可取0，1,…9）,则这个四位数能被3整除的概率是( ) A.34B.310C.25D. 以上选项都不对21.某仪器显示屏上一排５个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中2个孔不能同时显示，则这个显示屏能显示出不同信号的种数是（ ）A ．１０B ．２４C ．３０D ．４０22.某奖券的中奖率是０.１，现买３张，则至少有一张中奖的概率是（ ）A ．０.２７１B ．０.２C ．０.７２９D ．０.３23.2个数学教师，2个语文教师分别担任4个班的课，每人两个班，则不同的分配有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D.72种 24.任选一个不大于20的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是（ ） A.320B.310C.14D.1525.在人寿保险中，经统计，一个人活到70岁的概率是0.8，那么三个投保人中有2个活到70岁的概率是（ ）A 20.8B 20.80.2⋅ C 2230.80.2C ⋅ D 2230.20.8C ⋅26.设在甲、乙、丙三个宿舍中，每个宿舍住3个人，现从这9人中选出3人，其中甲宿舍至少选1人，则不同的选法数共有（ ）A 1236C C 种B 1238C C 种 C 111333C C C 种D 1221336363()C C C C C ++种27．从一副拿掉大、小王的扑克牌中，任抽一张得到红桃的概率是（ ） A152B113C14D13二、填空题1．由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成 个没有重复数字的五位偶数． 2．若从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取两个数，则它们都是偶数的概率是 ． 3．有5个男生，3个女生，现要从中选出3个人组成一个学习小组，其中恰好有一个男生的概率是 ．4．一枚骰子连续抛掷3次，恰好出现两次1点的概率是 ． 5．有一问题甲能解决它的概率是12，乙能解决它的概率是13，两人独立解决它，则这个问题被解决的概率 ． 6．25344!P C -= ．7．某段铁路内所有车站有132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是 ．8. 219999C C +=9.由数字1、2、3、4、5组成无重复数字且数字1与2不相邻的五位数的个数是 10.从3件正品2件次品中任意抽取3件进行检查，则2件次品都被抽出的概率是 11.如图在角BAC 的两条上分别有5个不同的点，以每三点为顶点画一个三角形，一共可画 个三角形.12.将3个不同的球随机放入3个盒子中,则恰好有一个盒子空着的概率是 13.某乒乓球队有9名种子选手，现要从中挑选5名参加比赛，不同选法有种 。
排列组合与概率练习题
排列组合与概率练习题一．选择题（共20小题）1．（2014•瑞安市一模）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种2．（2014•青岛一模）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．48种C．96种D．144种3．（2014•汕头一模）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种4．（2012•河北）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种5．（2014•四川模拟）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12 B．18 C．24 D．487．（2004•贵州）从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（）A．210 B．420 C．630 D．8408．（2012•河北区一模）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．30种B．35种C．42种D．48种9．（2012•山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．48410．（2009•湖北）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种11．（2010•山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．36种B．42种C．48种D．54种12．（2008•福建）某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A．14 B．24 C．28 D．4813．（2015•广东）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．5014．（2009•辽宁）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种15．（2010•四川）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A．72 B．96 C．108 D．14416．（2009•湖北）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A．18 B．24 C．30 D．3617．（2013•山东）用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A．243 B．252 C．261 D．27918．（2006•北京）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个19．（2006•重庆）高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．504020．（2006•重庆）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A．30种B．90种C．180种D．270种排列组合与概率练习题参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2014•瑞安市一模）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种【解答】解：由题意知，本题是一个分步计数问题，∵先从3个信封中选一个放1，2，有=3种不同的选法；根据分组公式，其他四封信放入两个信封，每个信封两个有=6种放法，∴共有3×6×1=18．故选：B．2．（2014•青岛一模）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．48种C．96种D．144种【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．3．（2014•汕头一模）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，从4位朋友选一个有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种，根据分类计数原理知共10种，故选B．4．（2012•河北）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选A5．（2014•四川模拟）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12 B．18 C．24 D．48【解答】解：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：=24故选C【点评】本题考查简单的排列组合问题，捆绑法和插空法结合是解决问题的关键，属中档题．7．（2004•贵州）从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（）A．210 B．420 C．630 D．840【解答】解：∵共有男女教师九人选三个到3个班担任班主任共有A93种结果，要求这3位班主任中男女教师都有，则选的都是男教师和选的都是女教师不合题意，选的都是男教师有A53种结果，选的都是女教师有A43种结果，∴满足条件的方案有A93﹣（A53+A43）=420，故选B．8．（2012•河北区一模）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．30种B．35种C．42种D．48种【解答】解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故选A．【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解：C73﹣C33﹣C43=30．9．（2012•山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．484【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．10．（2009•湖北）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种【解答】解：根据题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有C52种情况，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有A32种情况，则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有C52A32=60种，故选B．11．（2010•山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．36种B．42种C．48种D．54种【解答】解：由题意知甲的位置影响乙的排列∴要分两类：一类为甲排在第一位共有A44=24种，另一类甲排在第二位共有A31A33=18种，∴故编排方案共有24+18=42种，故选B．【12．（2008•福建）某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A．14 B．24 C．28 D．48【解答】解：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C12•C34+C22•C24=2×4+1×6=14；法二：从4男2女中选4人共有C46种选法，4名都是男生的选法有C44种，故至少有1名女生的选派方案种数为C46﹣C44=15﹣1=14．故选A．【点评】本题考查简单的排列组合，建议如果分类讨论太复杂的题目最好用间接法即排除法，以避免直接的分类不全情况出现．13．（2015•广东）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．50【解答】解：（1）s=4时，p，q，r的取值的排列情况有4×4×4=64种；s=3时，p，q，r的取值的排列情况有3×3×3=27种；s=2时，有2×2×2=8种；s=1时，有1×1×1=1种；∴card（E）=64+27+8+1=100；（2）u=4时：若w=4，t，v的取值的排列情况有4×4=16种；若w=3，t，v的取值的排列情况有4×3=12种；若w=2，有4×2=8种；若w=1，有4×1=4种；u=3时：若w=4，t，v的取值的排列情况有3×4=12种；若w=3，t，v的取值的排列情况有3×3=9种；若w=2，有3×2=6种；若w=1，有3×1=3种；u=2时：若w=4，t，v的取值的排列情况有2×4=8种；若w=3，有2×3=6种；若w=2，有2×2=4种；若w=1，有2×1=2种；u=1时：若w=4，t，v的取值的排列情况有1×4=4种；若w=3，有1×3=3种；若w=2，有1×2=2种；若w=1，有1×1=1种；∴card（F）=100；∴card（E）+card（F）=200．故选A．【点评】考查描述法表示集合，分布计数原理的应用，注意要弄清讨论谁，做到不重不漏．14．（2009•辽宁）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故选A【点评】直接法：先分类后分步；间接法：总数中剔除不合要求的方法．15．（2010•四川）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A．72 B．96 C．108 D．144【解答】解：由题意知，本题是一个分步计数原理，先选一个偶数字排个位，有3种选法，①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，有A32种，然后剩下的两个位置全排列，共有2A32A22=24个；②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，有A22种，然后剩下的两个位置全排列，共3A22A22=12个根据分步计数原理知共计3（24+12）=108个故选C16．（2009•湖北）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A．18 B．24 C．30 D．36【解答】解：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，元素还有一个排列，有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，∴满足条件的种数是C42A33﹣A33=30故选C．【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题．17．（2013•山东）用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A．243 B．252 C．261 D．279【解答】解：用0，1，2，…，9十个数字，所有三位数个数为：900，其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以共有：9×9×8=648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900﹣648=252．故选B．18．（2006•北京）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，各位数字之和为奇数的有两类：①两个偶数一个奇数：有C31A33=18个；②三个都是奇数：有A33=6个．∴根据分类计数原理知共有18+6=24个．故选B．19．（2006•重庆）高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．5040【解答】解：不同排法的种数为A55A62=3600，故选B【点评】本题考查有特殊要求的排列问题，属基本题．安排不相连，用插孔法，相连用捆绑法．20．（2006•重庆）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A．30种B．90种C．180种D．270种【解答】解：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有15•A33=90种不同的分配方案，故选B．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意此类题目一般顺序为先组合、再排列．。
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(C11
1
C1 1
A22
)=9.
乘法
三、似二
甲有C1种法，假设甲选的卡3； 3
再按乙选卡4、不选卡4分类，
得(C11
A22
C1 1
1)
C1 3
(C11
A22
C1 1
1)=9.
乘法
4．[广东省深圳市翠园、宝安中学2008—2009学年第 一学期第二次联考高三数学（理）第10题] 从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成
（一）分类：i）不含红 C33 C41C41C41 C32 (C41C42 C42C41) 64 144;
ii）含红1 C41
C C1 2
.3 4
C32C41C41
264,综上 64 144 264=472.
（二）
C136
4C43
C42C112
16 15 14 6
16 72
则不同的放法有 （ C ）
Ａ．１５；
Ｂ．１８； Ｃ．３０； Ｄ．３６；
分析： C42 A33 A33 =36-6=30； A, B在同一盒
另：A, B不在同一盒中，但AC, AD,CD, BC, BD可以的，
有5种 5 A33 =30。
6.中国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、 火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克 金”，将这五种不同属性的物质任意排成一列， 属性相克的两种物质不相邻的排列共 10 .
参考：设甲乙丙丁四人贺卡各自对应1、2、3、4.
一、分两步①甲有C1种法，假设甲选的卡2； 3
②
再按乙选卡1、不选卡1分类，得(C11
1
C1 2
1)
C1 3
(C11
1
C1 2
1)=9.
乘法
二、分两步，甲有C1种法，假设甲选的卡3； 3
再按乙选卡1、不选卡1分类，得(C11
1
C1 1
A22
)
C1 3
10.将3颗骰子各掷一次,设事件A="三个点数都不相同".
B=“至少出现一个3点”.求概率P(A|B)。
分析：3个骰子的结果共有6^3 = 216种，其中“不含3” 的结果共有5^3 = 125种。于是得B:“至少含1个3”的结 果就有216-125 = 91种。又A.B即：
在含有一个3点的前提下，三个点数又各不相同的结果有 3x5x4 ＝ 60种。 （原因是，指定其中一个骰子为3点，共有三种方法； 其余二个在不是3点的情况下，共有5x4种可能） 。 得 P(A|B) = 60/91。
分析 ：由题意知，可看作五个位置排列五个元素，
第一位置有五种排列方法，不妨假设是金， 则第二步只能从土与水两者中选一种排放，有两种选择，不妨假 设排上的是水， 第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土， 故总的排列方法种数有5×2×1×1×1=10。
7．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，
变思：经五次传球后，球仍回到甲手中，则不同传球方式？
2、山东临沂06试题：
三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经
过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的丙 乙
种数是（ ）
甲
乙
丙
(A) 6 （B） 8 （C）10 （D）16
甲
乙
பைடு நூலகம்
丙
乙
丙
甲
分析： 1．将传球路线一一列举，进行直观求解：
一双的取法种数为__5. 4
分析： C41C32C21C21 C42 48 6 54;
也实际问题
C4 -C4C1 C1 C1 C1 8 42222
70 16
54.
5．[博兴二中2009届高三数学期末综合练习（5）第4题]
将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３的三个盒子中，
每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，
要注意：这样会造成5块田只种2种植物的情况，
有C32 A22 =6,应排除。综上：3 2 2 2 2 C32 A22 42
参考：另用分类的方法。
i） 1、3同，2、4同，有3x2x1x1x1； ii）1、3同，2、4不同，有3x2x1x1x2； iii) 1、3不同，2、4同，有3x2x1x1x2； iv）1、3不同，2、4不同，有3x2x1x1x2； 共42种。
4 3 36
4 3 12
P( X
2)
1 4
C21
1 3
2 3
1 ; P(X 9
3)
3 4
C21
1 3
2 3
1, 3
P( X 4) 1 ( 2)2 1 , P( X 5) 3 ( 2)2 1 ; 表略。
43 9
43 3
EX ... 3 5 . 12
15.（2010重庆卷）17） （本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）
3 C62
1 , P(
5
3)
2 C62
2, 15
P(
4)
1 C62
1 , 分布列略。 15
E 0 1 1 4 2 1 3 2 4 1 4。
3 15 5 15 15 3
分析
:
分母C2 6
.
0，即 0000甲乙；甲乙0000；0甲乙000；000甲乙0；00甲乙00 5；
1,即 000甲0乙；甲0乙000；0甲0乙00；00甲0乙0 4；
高二数学 选修2-3 排列组合、概率的应用
1、（2006•泰州）三人相互传球，由甲开始发球，并
作为第一次传球． （1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍
回到甲手中的概率是？ 1/4
（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到
甲手中的不同传球的方法共有？ 6种．
（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能 性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．
12.（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题理）
现安排5人去三个地区做志愿者，每个地区至少去1人，其中甲、乙
不能去同一个地区，那么这样的安排方法共有
种（用数字
作答）
解析：第一步：对于甲、乙,三个地区中挑选2个有A32 6 种方法；
第二步：设三个地区分别为A、B、C，
对于第三个地区C有四种情况，
1
则不同的传球方法有多少种？
2n (1)n g2 1
2 甲
图2
答： an
3
.
思3：甲乙丙丁四个人他们各自写一张贺卡,互相之间发贺 卡,要求他们都收不到自己写的贺卡,则发送总数是多少?
分析：
先让一人甲去拿一张,有3种方法，假设甲拿的是乙写的贺 卡,接着让乙去拿,乙此时也有3种方法， 剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去, 这样两人只有1种拿法。 共 3×3×1=9种。
甲
丙
…
乙
丙
图1
2、由于球开始和结束都在甲手中，因此球第一次传出后及最后一次传出
前必须不在甲手中，不妨把乙、丙统称为“非”（意为非甲），故只
要确定中间几次传球的情况即可.传球线路如图
2
推广:甲乙丙三个人相互传球，
甲 1
非1
由甲开始发球，并作为第一次传球，
2
甲
非
1
1
1
非
非
非
甲
经过次传球后，球又回到甲手中，
分析：标号1, 2的卡片放入同一封信有C31种方法； 其他4封信放入两个信封，每个信封放2个,则有
C42 A22
A22种，共有C31
C42 A22
A22
18.
9.将3种作物种植在并排的5块试验田里，每块种植 一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同 的种植方法共有_42 种.
分析：问题的实质是三种作物不能有剩余且相邻 的实验田不能种植同一种作物， 只考虑“相邻的实验田不能种植同一作物”，有 3×2×2×2×2＝48，但要注意：
每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手 每次射击的结果相互独立。 假设该射手完成以上三次射击。 （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率； （Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望.
解析：（Ⅰ）P=
3 4
(1)2 3
1 4
C21
1 3
2 3
7 36
;
（Ⅱ）X 0,1, 2,3, 4,5
P( X 0) 1 (1)2 1 ; P( X 1) 1 (1)2 1 ;
分析: 对于左端的接线点的每一种情况， 相应地右端的接线方式决定概率的大小。
不妨将左端接为1－2；3－4；5－6。这时
右端有 C62C42C22 15种接法， A33
其中满足条件的接法时， 将接线点1与3，4，5，6其中一个接好， 比如接1－3，有C41 4种方法， 这时接线点2只能与5或6接线， 有2种方法，得合理的接法 共有4 2 8种， 概率= 8 .
解：（1）画树状图得：经过三次传球后，
球仍回到甲手中的概率P（球回到甲手中） P=2/ 8 =1/ 4 ．
（2）画树状图如下：
（1）
（2）
经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种．
（3）猜想：当n为奇数时，P（球回到甲手中）＜P（球回到乙手中）=P（球回 到丙手中） 当n为偶数数时，P（球回到甲手中）＞P（球回到乙手中）=P（球回到丙手中）
2,00甲00乙；甲00乙00；0甲00乙0 3；
3,0甲000乙；甲000乙0 2；
4,甲0000乙 1.下略。
16.(2006年江苏卷) 右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一 个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号. 若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组, 将右端的六个接线点也随机地平均分成三组, 再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接, 则这五个接收器能同时接收到信号的概率为( )