卫星导航定位解算与误差处理方法资料
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1
2
若卫星S发出一载波信号，该信号向各处 传播。设某一瞬间，该信号在接收机R处的相 位为 R ，在卫星S处的相位为 S 。 R 和 S 为从 某一起始点开始计算的包括整周数在内的载波 相位。为方便计，均以周数为单位。 若载波的波长为 ，则卫星S至接收机R 间的距离 ( ) ，但这种方法实际上无 法实施，因为我们无法量测到 S 。
~
~
• 设在某一瞬间卫星发出一个信号，该瞬间卫星 钟的读数为 t a ，但正确的标准时应为 a ；该 信号在正确的标准时 b 到达接收机，但根据 接收机钟读得的时间为 Tb 。伪距测量中所测 得的时延 实际上为 Tb 和 t a 之差，即
1~ Tb t a c
• 设发射时刻卫星钟的改正数为 Vt ，接收时刻 接收机钟的改正数为 VT 。即
③ 如果由于某种原因（例如卫星信号被障 碍物挡住而暂时中断）使计数器无法连续计 数，那么当信号被重新跟踪后，整周计数中 将丢失某一量而变得不正确。而不足一整周 的部分 由于是一个瞬时量测值，因而仍是正 确的。这种现象叫做整周跳变（简称周跳） 或丢失整周（简称失周）。周跳是数据处理 时令人感到头痛的问题之一。
ni ( f f r ) dt
t0 ti ti t0
f dr f ri r0 dt (ri r0 ) c dt c
由此可见，该积分值ni 就是ti时刻卫星至 接收机的距离ri与t0时刻卫星至接收机的距离 r0 之差中所包含的载波数（包括整数和分数 ）.于是就可以求得ti时刻载波相位测量的量测 值：
ni 0 Int ( ) i
i
~
实际上， i 可用同样的方法根据ti时刻 的基准信号的相位 k (t k ) 和接收到的卫星信号 j i ( t ) 的相位 k k 直接量测出来，而整数部分Int ( ) 是从t0时刻开始由一个计数器连续计数累积而 成的。
a
t a Vta a
b
Tb VTb b
于是有
1~ ( b a ) (Vta VTb ) c
式中 ( b a ) 为用没有误差的标准时钟测定的 信号从卫星至接收机的实际传播时间。由于 信号并不是总在真空中传播，而是要经过电 离层和对流层才能到达地面测站，而信号在 经过电离层和对流层时，传播速度将发生变 化，因此必须加上电离层折射改正 和对 流层折射改正 后才能求得卫星至接收机 间的几何距离 ，即
ai
当方程式的个数大于4时，可用最小
二乘法求解（X，Y，Z）和vtb的最 或是值。
将观测时得到的伪距改正为卫星 至接收机之间的实际距离ρ。
ion trop cvt cvt
a b
trop
vta vtb
—伪距 —对流层折射改正
—卫星的钟差 —接收机的钟差
ion —电离层折射改正
卫星导航定位解算 与误差处理方法
目录
• 1 卫星导航定位解算方法 • 1.1分类 • 1.2伪距法定位 • 1.3载波相位测量 • 1.4差分定位原理 • 2 卫星导航误差处理方法
1 卫星导航定位解算方法
• 1.1 分类 • 从接收机天线所处的状态来看，可分为静 态定位和动态定位； • 从接收机定位是否具有参考基准来看，分 为单点定位（也称绝对定位）和相对定位； • 从卫星定位观测信息的性质来看，分为测 码伪距定位、测相伪距定位、多普勒定位 和射电干涉定位。
为了便于理解，下面我们从积分多普勒 测量的角度来予以说明。 卫星和接收机发出的载波信号的频率均 为f（设卫星钟和接收机钟均无误差）。由于 卫星和接收机间的距离的变化，使得接收到 的卫星信号的频率由于多普勒效应而变为：
f r f (1 1 dr ) c dt
从首次进行载波相位测量的时刻t0开始进 行积分多普勒测量。设进行第i次载波相位测 量时刻ti时的积分值为：
ion
trop
c ( b a ) ion trop
于是可得几何距离 和伪距 之间的关系式 为：
~
~
ion trop c Vta c VTb
伪距法定位的原理
t 和 VT 都 • 如果卫星钟和接收机钟的改正数 V ~ 是精确已知的，那么测定了伪距 就等于测 定了几何距离 （假定电离层折射改正和对 流层折射改正均可准确求得）。而几何距离 与卫星坐标（xs，ys，zs）与接收机坐标（ 指天线相位中心的坐标）（X，Y，Z）之间 有下列关系：
1.3 载波相位测量
伪距以测距码作为量测信号，因测距码的波 长较长，难以达到较高的精度。而载波相位测量 不使用测距码信号，不受测距码控制，属于非测 距码测量系统。 载波信号是一种周期性的正弦信号，相位测 量只能测定起不足一个波长的小数部分，无法测 定起整波长个数。因而存在着整周数的不确定性 问题，使得解算过程复杂化。
测定伪距的方法
将测距码和数据码调制到载波上 由卫星发射机将调制信号发出 接收机收到测距码 测距码和复制码作相关处理 接 收 机 产 生 复 制 码
测定伪距的方法
由时延器 测定出两 信号间的 时间延迟
在理想的情况下，时间延迟τ等于
卫星信号的传播时间。将τ乘以光 速c，就可以求得卫星至接收机的 距离ρ。
初始整周未知数 初始整周未知数 整周计数 相位观测值
相位观测值
载波相位测量原理
在进行载波相位测量时，仪器实际上能测定的 只是不足一整周的部分。因为载波只是一种单纯的 正弦波，不带有任何识别标记，所以我们是无法知 道正在量测的是第几周的信号。于是在载波相位测 量中便出现了一个整周未知数N0，需要通过其它途 径解算出N0后才能求得从卫星至接收机的距离，从 而使数学处理较伪距测量更为麻烦。 ② 其余各次量测值 接收机跟踪上卫星信号进行了首次载波相位测量 后，随后进行的各次载波相位测量的实际量测值中 就不仅包含了不足一整波段的部分 ，而且还包含了 整波段数。
kj (t k ) k (t k ) kj (t k )
通常的相位或相位差测量只是测出一周以内的 相位值。实际测ห้องสมุดไป่ตู้中，如果对整周进行计算，则自 某一初始取样时刻（t0）以后就可以取得连续的相 位测量值。
在初始t0时刻，测得小于一周的相位差为 0 j N ，其整周数为 0 ，此时包含整周数的相位观测值 应为： kj (t0 ) 0 N0j kj (t0 ) k (t0 ) N0j
b
这样，在任何一个观测瞬间用户至少需 要同时测定四颗卫星的距离，以便同时解算出 四个未知数X，Y，Z和 VT 。
b
( xi X ) ( yi Y ) ( zi Z ) cvtb
2 2 2
1 2
i (i )ion (i )trop cvt
1.2 伪距法定位
伪距法定位是导航及低精度测量中所用 的一种定位方法。它具有速度快、无多值性 问题等优点,其精度已满足部分用户的需要。 在进行载波相位测量时，精确的伪距测量资 料也是极有用的辅助资料。 优越性 ① 速度快、无多值性问题，利用增加观测 时间可以提高定位精度 ② 虽然测量定位精度低，但足以满足部分 用户的需要。
载波相位测量原理
前面说过，伪距测量和码相位测量都是以测距 码作为量测信号的。量测的精度大约是一个码元长 度的百分之一。由于测距码的码元长度较长，因而 量测的精度不高。 而载波的波长要短得多， ， L 19cm L 24cm 。因而如果把载波作为量测信号，对载波进行相位 量测，就可以达到很高的精度。目前的大地型接收 机的载波相位测量精度一般为1~2mm，有的接收 机（如Ashtech）声称每毫秒进行一次载波相位测 量，每秒给出的平均值的分辨率已优于0.01mm。
• 通过伪随机码测定传播时间实现定位的方 法，称为测码伪距法定位；通过载波相位 测量实现定位的方法称为测相伪距法定位 （又称载波相位法定位）；通过测量多普 勒频移（或称多普勒频率）实现定位的方 法称为多普勒法定位。 • 多普勒法定位较早应用于美国的子午仪卫 星导航系统。由于其实时性较差，要想实 现高精度定位需要较长的观测时间，所以 一般用于测定接收机的速度。
载波相位测量原理
将测距码和数据码调制到载波上 由卫星发射机将调制信号发出 接收机解调出纯净的载波信号 载波信号和基准信号求相位差 接 收 机 产 生 基 准 信 号
若在t0 时刻接收机产生的基准信号
的相位是
( R)
，接收机接收到的
(S )
载波信号的相位是
，若能测定
出二者相位之差
( R ) ( S )
S R
如果接收机的振荡器能产生一个频繁与 初相位和卫星载波信号完全相同的基准信号， 问题便迎刃而解。因为任何一个瞬间在接收机 处的基准信号的相位就等于卫星处载波信号的 相位。因此， ( S R ) 就等于接收机产生的 基准信号的相位和接收到的来自卫星的载波信 号相位之差。某一瞬间的载波相位测量值指的 就是该瞬间接收机所产生的基准信号的相位和 接收到的来自卫星的载波信号的相位之差。因 此，根据某一瞬间的载波相位测量值就可求出 该瞬间从卫星到接收机的距离。
从上面的讨论可以看出： ~ ① 载波相位测量的实际观测值 由整周 数部分 Int( ) 和不足整周的部分 组成。首次 观测值中的 Int( )为零，其余各次观测值中的 Int( ) 可为正整数，也可为负整数。 ② 只要接收机能保持对卫星信号的连续 跟踪而不失锁，那么在每个载波相位测量观测 值中都含有相同的整周未知数 N 0 ，也就是说 ，每个完整的载波相位观测值 均由下列几 ~ 个部分组成： N 0 N 0 Int( )
，则
由载波波长λ就可以求出该瞬间从
卫星至接收机的距离：
( R ) ( S ) N 0 F r ( )
载波相位测量观测方程
载波相位测量的实际观测值 ① 跟踪卫星信号后的首次量测值 j 以 k (t k ) 表示k接收机在接收机钟面时刻tk时所 k (t k ) 接收到的j卫星载波信号的相位值， 表示k接收机 在钟面时刻tk时所产生的基准信号的相位值，则k接 收机在接收机种面时刻tk时观测j卫星所取得的相位 观测量可写为：
a
b
[( xs X ) ( y s Y ) ( z s Z ) ] 2
2 2 2
1
卫星坐标可根据收到的卫星导航电文 求得，倘若用户同时对三颗卫星进行了伪距 测量，即可解出接收机的位置（X，Y，Z） 。 但是，精确已知任一观测瞬间的时钟 改正数只有对稳定度特别好的原子钟才有可 能实现。在数目有限的卫星上配备原子钟是 能办到的，但在数以万计的接收机上都安装 原子钟却是不现实的，因为这样会大大增加 成本，增加接收机的体积和重量，从而严重 影响全球定位系统的用户数量。解决这个问 题的办法是把观测时刻接收机的钟改正数 VT 也作为一个未知数来处理。
测定伪距的方法
卫星钟和接收机钟不完全同步 自相关系数最大条件下求得的时延 τ和真空中光速c的乘积含有误差， 这个乘积就称为 伪 距 伪距法定位
以伪距作为基本观测量的定位方法
• 伪距测量的观测方程 • 在前面的讨论中我们假设卫星钟和接收机钟是 完全同步的，但实际上这两台钟之间总是有差 异的。因而在 R(t ) max 的条件下求得的时延 就不严格等于卫星信号的传播时间 t ，它还包 含了两台钟不同步的影响在内。此外，由于信 号并不是完全在真空中传播的，因而观测值 中也包含了大气传播延迟误差。在伪距测量中 ，一般把在 R(t ) max的条件下求得的时延 和 真空中的光速c的乘积 c 当作观测值，下 面我们将建立卫星与接收机之间的几何距离 与观测值 之间的关系式。
2
若卫星S发出一载波信号，该信号向各处 传播。设某一瞬间，该信号在接收机R处的相 位为 R ，在卫星S处的相位为 S 。 R 和 S 为从 某一起始点开始计算的包括整周数在内的载波 相位。为方便计，均以周数为单位。 若载波的波长为 ，则卫星S至接收机R 间的距离 ( ) ，但这种方法实际上无 法实施，因为我们无法量测到 S 。
~
~
• 设在某一瞬间卫星发出一个信号，该瞬间卫星 钟的读数为 t a ，但正确的标准时应为 a ；该 信号在正确的标准时 b 到达接收机，但根据 接收机钟读得的时间为 Tb 。伪距测量中所测 得的时延 实际上为 Tb 和 t a 之差，即
1~ Tb t a c
• 设发射时刻卫星钟的改正数为 Vt ，接收时刻 接收机钟的改正数为 VT 。即
③ 如果由于某种原因（例如卫星信号被障 碍物挡住而暂时中断）使计数器无法连续计 数，那么当信号被重新跟踪后，整周计数中 将丢失某一量而变得不正确。而不足一整周 的部分 由于是一个瞬时量测值，因而仍是正 确的。这种现象叫做整周跳变（简称周跳） 或丢失整周（简称失周）。周跳是数据处理 时令人感到头痛的问题之一。
ni ( f f r ) dt
t0 ti ti t0
f dr f ri r0 dt (ri r0 ) c dt c
由此可见，该积分值ni 就是ti时刻卫星至 接收机的距离ri与t0时刻卫星至接收机的距离 r0 之差中所包含的载波数（包括整数和分数 ）.于是就可以求得ti时刻载波相位测量的量测 值：
ni 0 Int ( ) i
i
~
实际上， i 可用同样的方法根据ti时刻 的基准信号的相位 k (t k ) 和接收到的卫星信号 j i ( t ) 的相位 k k 直接量测出来，而整数部分Int ( ) 是从t0时刻开始由一个计数器连续计数累积而 成的。
a
t a Vta a
b
Tb VTb b
于是有
1~ ( b a ) (Vta VTb ) c
式中 ( b a ) 为用没有误差的标准时钟测定的 信号从卫星至接收机的实际传播时间。由于 信号并不是总在真空中传播，而是要经过电 离层和对流层才能到达地面测站，而信号在 经过电离层和对流层时，传播速度将发生变 化，因此必须加上电离层折射改正 和对 流层折射改正 后才能求得卫星至接收机 间的几何距离 ，即
ai
当方程式的个数大于4时，可用最小
二乘法求解（X，Y，Z）和vtb的最 或是值。
将观测时得到的伪距改正为卫星 至接收机之间的实际距离ρ。
ion trop cvt cvt
a b
trop
vta vtb
—伪距 —对流层折射改正
—卫星的钟差 —接收机的钟差
ion —电离层折射改正
卫星导航定位解算 与误差处理方法
目录
• 1 卫星导航定位解算方法 • 1.1分类 • 1.2伪距法定位 • 1.3载波相位测量 • 1.4差分定位原理 • 2 卫星导航误差处理方法
1 卫星导航定位解算方法
• 1.1 分类 • 从接收机天线所处的状态来看，可分为静 态定位和动态定位； • 从接收机定位是否具有参考基准来看，分 为单点定位（也称绝对定位）和相对定位； • 从卫星定位观测信息的性质来看，分为测 码伪距定位、测相伪距定位、多普勒定位 和射电干涉定位。
为了便于理解，下面我们从积分多普勒 测量的角度来予以说明。 卫星和接收机发出的载波信号的频率均 为f（设卫星钟和接收机钟均无误差）。由于 卫星和接收机间的距离的变化，使得接收到 的卫星信号的频率由于多普勒效应而变为：
f r f (1 1 dr ) c dt
从首次进行载波相位测量的时刻t0开始进 行积分多普勒测量。设进行第i次载波相位测 量时刻ti时的积分值为：
ion
trop
c ( b a ) ion trop
于是可得几何距离 和伪距 之间的关系式 为：
~
~
ion trop c Vta c VTb
伪距法定位的原理
t 和 VT 都 • 如果卫星钟和接收机钟的改正数 V ~ 是精确已知的，那么测定了伪距 就等于测 定了几何距离 （假定电离层折射改正和对 流层折射改正均可准确求得）。而几何距离 与卫星坐标（xs，ys，zs）与接收机坐标（ 指天线相位中心的坐标）（X，Y，Z）之间 有下列关系：
1.3 载波相位测量
伪距以测距码作为量测信号，因测距码的波 长较长，难以达到较高的精度。而载波相位测量 不使用测距码信号，不受测距码控制，属于非测 距码测量系统。 载波信号是一种周期性的正弦信号，相位测 量只能测定起不足一个波长的小数部分，无法测 定起整波长个数。因而存在着整周数的不确定性 问题，使得解算过程复杂化。
测定伪距的方法
将测距码和数据码调制到载波上 由卫星发射机将调制信号发出 接收机收到测距码 测距码和复制码作相关处理 接 收 机 产 生 复 制 码
测定伪距的方法
由时延器 测定出两 信号间的 时间延迟
在理想的情况下，时间延迟τ等于
卫星信号的传播时间。将τ乘以光 速c，就可以求得卫星至接收机的 距离ρ。
初始整周未知数 初始整周未知数 整周计数 相位观测值
相位观测值
载波相位测量原理
在进行载波相位测量时，仪器实际上能测定的 只是不足一整周的部分。因为载波只是一种单纯的 正弦波，不带有任何识别标记，所以我们是无法知 道正在量测的是第几周的信号。于是在载波相位测 量中便出现了一个整周未知数N0，需要通过其它途 径解算出N0后才能求得从卫星至接收机的距离，从 而使数学处理较伪距测量更为麻烦。 ② 其余各次量测值 接收机跟踪上卫星信号进行了首次载波相位测量 后，随后进行的各次载波相位测量的实际量测值中 就不仅包含了不足一整波段的部分 ，而且还包含了 整波段数。
kj (t k ) k (t k ) kj (t k )
通常的相位或相位差测量只是测出一周以内的 相位值。实际测ห้องสมุดไป่ตู้中，如果对整周进行计算，则自 某一初始取样时刻（t0）以后就可以取得连续的相 位测量值。
在初始t0时刻，测得小于一周的相位差为 0 j N ，其整周数为 0 ，此时包含整周数的相位观测值 应为： kj (t0 ) 0 N0j kj (t0 ) k (t0 ) N0j
b
这样，在任何一个观测瞬间用户至少需 要同时测定四颗卫星的距离，以便同时解算出 四个未知数X，Y，Z和 VT 。
b
( xi X ) ( yi Y ) ( zi Z ) cvtb
2 2 2
1 2
i (i )ion (i )trop cvt
1.2 伪距法定位
伪距法定位是导航及低精度测量中所用 的一种定位方法。它具有速度快、无多值性 问题等优点,其精度已满足部分用户的需要。 在进行载波相位测量时，精确的伪距测量资 料也是极有用的辅助资料。 优越性 ① 速度快、无多值性问题，利用增加观测 时间可以提高定位精度 ② 虽然测量定位精度低，但足以满足部分 用户的需要。
载波相位测量原理
前面说过，伪距测量和码相位测量都是以测距 码作为量测信号的。量测的精度大约是一个码元长 度的百分之一。由于测距码的码元长度较长，因而 量测的精度不高。 而载波的波长要短得多， ， L 19cm L 24cm 。因而如果把载波作为量测信号，对载波进行相位 量测，就可以达到很高的精度。目前的大地型接收 机的载波相位测量精度一般为1~2mm，有的接收 机（如Ashtech）声称每毫秒进行一次载波相位测 量，每秒给出的平均值的分辨率已优于0.01mm。
• 通过伪随机码测定传播时间实现定位的方 法，称为测码伪距法定位；通过载波相位 测量实现定位的方法称为测相伪距法定位 （又称载波相位法定位）；通过测量多普 勒频移（或称多普勒频率）实现定位的方 法称为多普勒法定位。 • 多普勒法定位较早应用于美国的子午仪卫 星导航系统。由于其实时性较差，要想实 现高精度定位需要较长的观测时间，所以 一般用于测定接收机的速度。
载波相位测量原理
将测距码和数据码调制到载波上 由卫星发射机将调制信号发出 接收机解调出纯净的载波信号 载波信号和基准信号求相位差 接 收 机 产 生 基 准 信 号
若在t0 时刻接收机产生的基准信号
的相位是
( R)
，接收机接收到的
(S )
载波信号的相位是
，若能测定
出二者相位之差
( R ) ( S )
S R
如果接收机的振荡器能产生一个频繁与 初相位和卫星载波信号完全相同的基准信号， 问题便迎刃而解。因为任何一个瞬间在接收机 处的基准信号的相位就等于卫星处载波信号的 相位。因此， ( S R ) 就等于接收机产生的 基准信号的相位和接收到的来自卫星的载波信 号相位之差。某一瞬间的载波相位测量值指的 就是该瞬间接收机所产生的基准信号的相位和 接收到的来自卫星的载波信号的相位之差。因 此，根据某一瞬间的载波相位测量值就可求出 该瞬间从卫星到接收机的距离。
从上面的讨论可以看出： ~ ① 载波相位测量的实际观测值 由整周 数部分 Int( ) 和不足整周的部分 组成。首次 观测值中的 Int( )为零，其余各次观测值中的 Int( ) 可为正整数，也可为负整数。 ② 只要接收机能保持对卫星信号的连续 跟踪而不失锁，那么在每个载波相位测量观测 值中都含有相同的整周未知数 N 0 ，也就是说 ，每个完整的载波相位观测值 均由下列几 ~ 个部分组成： N 0 N 0 Int( )
，则
由载波波长λ就可以求出该瞬间从
卫星至接收机的距离：
( R ) ( S ) N 0 F r ( )
载波相位测量观测方程
载波相位测量的实际观测值 ① 跟踪卫星信号后的首次量测值 j 以 k (t k ) 表示k接收机在接收机钟面时刻tk时所 k (t k ) 接收到的j卫星载波信号的相位值， 表示k接收机 在钟面时刻tk时所产生的基准信号的相位值，则k接 收机在接收机种面时刻tk时观测j卫星所取得的相位 观测量可写为：
a
b
[( xs X ) ( y s Y ) ( z s Z ) ] 2
2 2 2
1
卫星坐标可根据收到的卫星导航电文 求得，倘若用户同时对三颗卫星进行了伪距 测量，即可解出接收机的位置（X，Y，Z） 。 但是，精确已知任一观测瞬间的时钟 改正数只有对稳定度特别好的原子钟才有可 能实现。在数目有限的卫星上配备原子钟是 能办到的，但在数以万计的接收机上都安装 原子钟却是不现实的，因为这样会大大增加 成本，增加接收机的体积和重量，从而严重 影响全球定位系统的用户数量。解决这个问 题的办法是把观测时刻接收机的钟改正数 VT 也作为一个未知数来处理。
测定伪距的方法
卫星钟和接收机钟不完全同步 自相关系数最大条件下求得的时延 τ和真空中光速c的乘积含有误差， 这个乘积就称为 伪 距 伪距法定位
以伪距作为基本观测量的定位方法
• 伪距测量的观测方程 • 在前面的讨论中我们假设卫星钟和接收机钟是 完全同步的，但实际上这两台钟之间总是有差 异的。因而在 R(t ) max 的条件下求得的时延 就不严格等于卫星信号的传播时间 t ，它还包 含了两台钟不同步的影响在内。此外，由于信 号并不是完全在真空中传播的，因而观测值 中也包含了大气传播延迟误差。在伪距测量中 ，一般把在 R(t ) max的条件下求得的时延 和 真空中的光速c的乘积 c 当作观测值，下 面我们将建立卫星与接收机之间的几何距离 与观测值 之间的关系式。