全国校级联考word西南名校联盟云南师大附中2018届适应性月考卷4理数试题

西南名校联盟（云南师大附中）2018届适应性月考卷（4）

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

{}2

|230,|04A x x x B x x =-->=<≤，则R C A

B 为（ ）

A ．[]1,4-

B ．(]0,3

C ．(]

(]1,01,4- D ．[](]1,01,4-

2.已知复数2

3

4

5

1z i i i i i =+++++，则z = （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

3. 在ABC ∆中，若原点到直线sin sin sin 0x A y B C ++=的距离为1，则此三角形为（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ． 不能确定

4. 已知点O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且30OA OB OC ++=，则（ ） A ．12AO OD =

B ．23AO OD = C. 12AO OD =- D ．2

3

AO OD =- 5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()22f x f x +=-，当()2,0x ∈-时，()2x f x =-，则

()()14f f +等于（ ）

A ．12-

B ．1

2

C. -1 D ．1 6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别7，3，则输出的n =（ ）

A ． 6

B ． 5 C. 4 D ．3

7. 已知0x 是函数()33log x f x x =+的零点，若00m x <<，则()f m 的值满足（ ） A ．()0f m = B ．()0f m < C. ()0f m > D ．()f m 的符号不确定 8. 如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A ．462+

B ．642+ C. 682+ D ．862+ 9. 若将函数()()()()3sin 2cos 20f x x x ϕϕϕπ=+++<<的图象向左平移4

π

个单位，平移后所得图象的对称中心为点,02π⎛⎫

⎪⎝⎭，则函数()()cos g x x ϕ=+在,23ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最小值是（ ） A ．32-

B ．3

2

C. 12- D ．12

10. 已知一个几何体下面是正三棱柱111ABC A B C -，其所有棱长都为a ；上面是正三棱锥111S A B C -，它

的高为a ，若点,,,S A B C 都在一个体积为4

3

π的球面上，则a 的值为（ ） A ．1213 B ． 1 C. 1413 D ．1513

11. 已知数列{}n a 满足()()

()()12

1112,n n n n n a a n n S +-+=-+≥是其前n 项和，若20171007S b =--，

（其中10a b >），则

123

a b

+的最小值是（ ） A ．526- B ． 5 C. 26 D ．526+

12. 设过曲线()2x

f x e x a =++（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线

()()122sin 2

a

g x x x =

--上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C. []1,2- D ．[]2,1-

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.圆()2

2

15x y ++=关于直线y x =对称的圆的标准方程为 ．

14.二项式8

22mx x ⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭

的展开式中x 项的系数为2242，则m = ． 15.已知实数,x y 满足约束条件420

10350x y x y x y --≤⎧⎪++≥⎨⎪-+≥⎩

，则()22

1z x y =-+的取值范围是 ．

16.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,αβγ两两互相垂直，点A α∈，点A 到,βγ的距离都是2，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是P 到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最大值是 ．

三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，1334,a a a =是22a -与4a 的等差中项，若12n b

n a +=.

（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足12121

1

n n n n c a b b +-+=+

，求数列{}n c 的前n 项和n S .

18.如图，在平面四边形ABEF ，ABE ∆和AFE ∆都是等腰直角三角形且0

90AFE EAB ∠=∠=，正方形

ABCD 的边AD AF ⊥.

（1）求证：EF ⊥平面BCE ； （2）求二面角F BD A --的余弦值

.

19. 甲乙两人进行跳棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分.若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛.设甲在每局中获胜的概率为35，乙在每局中获胜的概率为2

5

，且各局胜负相互独立. （1）求没下满5局甲就获胜的概率；

（2）设比赛结束时已下局数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.