高一数学--等比数列教案
高一数学等比数列教案
高一数学等比数列教案一、教学目标1.理解等比数列的定义和性质。
2.学会求等比数列的通项公式和前n项和公式。
3.能够运用等比数列的公式解决实际问题。
二、教学重难点重点：等比数列的定义、通项公式和前n项和公式。
难点：等比数列的性质及实际应用。
三、教学准备1.教材：人教版高中数学必修五。
2.教学工具：PPT、黑板、粉笔。
四、教学过程1.导入师：同学们，我们先来回顾一下等差数列的定义和性质。
等差数列是指数列中任意相邻两项的差是常数。
那么，有没有一种数列，它的任意相邻两项的比是常数呢？生：有，那就是等比数列。
师：很好！今天我们就来学习等比数列的相关知识。
2.等比数列的定义师：请同学们打开教材，找到等比数列的定义。
等比数列是指数列中任意相邻两项的比是常数。
这个常数我们称之为公比。
师：请同学们举例说明等比数列。
生：比如：2，4，8，16，32…，这是一个公比为2的等比数列。
3.等比数列的性质师：我们来看一下等比数列的一些性质。
等比数列的任意一项都可以表示为前一项乘以公比。
即：$a_n=a_{n-1}\timesq$。
师：等比数列的任意两项的乘积等于它们中间项的平方。
即：$a_n\timesa_{n+2}=(a_{n+1})^2$。
师：等比数列的任意三项满足关系：$a_n\timesa_{n+2}=(a_{n+1})^2$。
4.等比数列的通项公式师：现在，我们来推导等比数列的通项公式。
假设等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$，那么第二项为$a_1\timesq$，第三项为$a_1\timesq^2$，以此类推，第n项为$a_1\timesq^{n-1}$。
师：因此，等比数列的通项公式为：$a_n=a_1\timesq^{n-1}$。
5.等比数列的前n项和公式师：我们来推导等比数列的前n项和公式。
假设等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$，前n项和为$S_n$。
师：当$q=1$时，等比数列退化为等差数列，前n项和为$S_n=n\timesa_1$。
高中数学教案：高一数学《等比数列》教学设计
高中数学教案：高一数学《等比数列》教学设计一、教学目标1.理解等比数列的定义及其性质。
2.学会等比数列的通项公式和求和公式。
3.能够运用等比数列解决实际问题。
二、教学内容1.等比数列的定义2.等比数列的性质3.等比数列的通项公式4.等比数列的求和公式5.等比数列在实际问题中的应用三、教学重点与难点1.重点：等比数列的定义、性质、通项公式和求和公式。
2.难点：等比数列求和公式的运用和实际问题的解决。
四、教学方法1.情境导入：通过生活中的实例引入等比数列的概念。
2.自主学习：让学生独立探究等比数列的性质。
3.合作交流：分组讨论等比数列的通项公式和求和公式。
4.巩固练习：运用所学知识解决实际问题。
五、教学过程1.导入新课情境导入：创设生活情境，如银行利息计算，引出等比数列的概念。
2.自主学习让学生独立探究等比数列的性质，引导学生发现等比数列的规律。
3.合作交流分组讨论等比数列的通项公式和求和公式，分享学习心得。
4.课堂讲解讲解等比数列的定义、性质、通项公式和求和公式，举例说明。
5.巩固练习运用所学知识解决实际问题，如贷款计算、投资收益分析等。
6.课堂小结7.课后作业布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学反思本节课通过生活情境引入等比数列的概念，激发学生的学习兴趣。
在自主学习和合作交流环节，让学生充分发挥主观能动性，发现等比数列的规律。
课堂讲解环节，注重举例说明，使学生更好地理解等比数列的应用。
在巩固练习环节，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
总体来说，本节课教学目标基本达成，但在教学过程中，仍需注意对学生的个别辅导，以提高课堂效果。
重难点补充：1.重点：等比数列的定义、性质、通项公式和求和公式。
2.难点：等比数列求和公式的运用和实际问题的解决。
教学过程补充：1.导入新课：情境导入：创设生活情境，如银行利息计算，引出等比数列的概念。
对话1：教师：“同学们，你们知道银行存款利息是如何计算的吗？”学生：“利息是根据存款金额和利率计算的。
高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]
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高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]第一篇：高三数学《等比数列》教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
教学过程：一.复习准备1.等差数列的通项公式。
2.等差数列的前n项和公式。
3.等差数列的性质。
二.讲授新课引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”2细胞分裂模型3计算机病毒的传播由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。
让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2当首项等于0时，数列都是0。
当公比为0时，数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？4以及等比数列和指数函数的`关系5是后一项比前一项。
列：1，2，（略）小结：等比数列的通项公式三.巩固练习：1.教材P59练习1，2，3，题2.作业：P60习题1，4。
第二课时5.2.4等比数列（二）教学重点：等比数列的性质教学难点：等比数列的通项公式的应用一.复习准备：提问：等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的性质二.讲授新课：1.讨论：如果是等差列的三项满足那么如果是等比数列又会有什么性质呢？由学生给出如果是等比数列满足2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)3等比中项：如果等比数列.那么，则叫做等比数列的等比中项（教师给出）4思考：是否成立呢？成立吗？成立吗？又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。
高一数学 必修二《等比数列》教学设计
《等比数列》教学设计一、教材分析等比数列既是高考的热点，又与现实生活有着密切联系，如，银行贷款，人口增长等。
教材在处理本节课时，有意将等比数列的函数特征放在下节思考交流中，其意图在于突出与等差数列的类比思想。
用类比推理方法得到等比数列定义、通项公式后，学生很自然的得出等比数列的函数特征，所以它起到一个承前启后的作用。
二、学情分析高一学生对解题能力有一定的认识和掌握，但对数学思想和方法的认识还不够强，思维能力还有一定的欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。
同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。
因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。
通过采用学案导学、问题探究式教学模式，不断激发学生的学习兴趣；通过台阶式的问题使学生对学习产生好奇心和求知欲，从而感受到学习活动中探索的乐趣及成功的喜悦。
三、教学目标（1）知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。
（2）能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。
（3）德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。
四、评价设计学生通过回答情境引入的问题，类比等差数列的定义，能自己总结出等比数列的定义，会用公式表示等比数列的定义，通过小组合作得出用定义法判断一个数列为等比数列的方法，力争95%的学生达成目标；五、教学重点：等比数列通项公式的推导与应用。
教学难点：对“等比”的理解教学方法：为了突出重点、突破难点，本节课主要采用类比、归纳的方法，让学生参与学习，发挥学生的主观能动性，使学生体验独立获得知识的喜悦感。
每个环节的实施采用学案导学、类比教学、问题探究情景式教学模式，教师提出问题，学生独立思考后进行小组间的合作交流然后进行成果展示；课堂练习采用先学后教的模式，学生先自己动笔练习，然后学生展示教师点拨，师生共同合作解决问题。
高一数学 等比数列(二)教案
芯衣州星海市涌泉学校师范大学附属中学高一数学教案：等比数列〔二〕教材：等比数列〔二〕目的：在熟悉等比数列有关概念的根底上，要求学生进一步熟悉等比数列的有关性质，并系统理解判断一个数列是否成等比数列的方法。
过程：一、复习：1、等比数列的定义，通项公式，中项。
2、处理课本P128练习，重点是第三题。
二、等比数列的有关性质：1、与首末两项等间隔的两项积等于首末两项的积。
与某一项间隔相等的两项之积等于这一项的平方。
2、假设q p n m +=+，那么q p n m a a a a =。
例一：1、在等比数列{}n a ，51=a ，100109=a a ，求18a 。
解：∵109181a a a a =，∴205100110918===a a a a 2、在等比数列{}nb 中，34=b ，求该数列前七项之积。
解：()()()45362717654321b b b b b b b b b b b b b b =∵53627124b b b b b b b ===，∴前七项之积()2187333732==⨯3、在等比数列{}n a 中，22-=a ，545=a ，求8a ，解：145825454255358-=-⨯=⋅==a a a q a a 另解：∵5a 是2a 与8a 的等比中项，∴25482-⨯=a∴14588-=a三、判断一个数列是否成GP 的方法：1、定义法，2、中项法，3、通项公式法 例二：无穷数列 ,10,10,10,1051525150-n ，求证：〔1〕这个数列成GP〔2〕这个数列中的任一项是哪一项哪一项它后面第五项的101， 〔3〕这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。
证：〔1〕5152511101010==---n n n n a a 〔常数〕∴该数列成GP 。
〔2〕101101010154515===-+-+n n n n a a ，即：5101+=n n a a 。
〔3〕525151101010-+--==q p q p q p a a ，∵N q p ∈,，∴2≥+q p 。
等比数列教案设计
一、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式和求和公式，能够运用等比数列解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的定义，通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列求和公式的推导和应用。
三、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具准备：笔记本、笔。
四、教学过程1. 导入新课：利用多媒体课件展示等比数列的实例，引导学生观察、思考，引出等比数列的概念。
2. 自主学习：学生自主探究等比数列的定义，教师巡回指导，解答学生疑问。
3. 课堂讲解：讲解等比数列的通项公式和求和公式，并通过例题演示如何运用这些公式解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行点评。
5. 小组讨论：学生分组讨论等比数列的性质，总结规律，教师参与讨论，给予指导。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固本节课所学内容。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时给予解答和指导。
六、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的性质，包括公比的概念，能够判断一个数列是否为等比数列。
2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
七、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的性质，公比的概念。
2. 教学难点：判断一个数列是否为等比数列的方法。
八、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
高中数学等比数列教案
高中数学等比数列教案
一、教学目标：
1. 掌握等比数列的定义及判断方法；
2. 掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式；
3. 能够灵活应用等比数列解决实际问题。
二、教学重点：
1. 等比数列的定义及判断方法；
2. 等比数列的通项公式及前 n 项和公式。
三、教学难点：
1. 灵活运用等比数列解决复杂问题；
2. 培养学生数学思维和逻辑推理能力。
四、教学内容：
1. 等比数列的定义及性质；
2. 等比数列通项公式及前 n 项和公式的推导；
3. 等比数列的应用实例。
五、教学过程：
1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的特点和应用场景。
2. 学习等比数列的性质和判断方法，让学生能够判断一个数列是否为等比数列。
3. 学习等比数列的通项公式及前 n 项和公式的推导，让学生掌握这两个公式的用法和计算
方法。
4. 练习与巩固：让学生通过练习题巩固所学知识，培养他们的解题能力和推理思维。
5. 应用实例：通过一些实际问题，让学生运用等比数列解决实际问题，培养他们的数学建
模能力。
六、作业布置：
1. 课后练习：布置一些等比数列相关的习题，巩固学生所学知识。
2. 探究性问题：布置一些拓展性问题，让学生能够进一步应用所学知识解决问题。
七、课堂反馈：
1. 通过课堂讨论和作业批改，及时纠正学生的错误，加深他们对等比数列的理解和掌握。
八、教学总结：
1. 总结本节课所学知识，梳理等比数列的性质和应用场景，巩固学生的学习成果。
2. 展望下一节课内容，引导学生进行自主学习和提前预习。
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计(优秀3篇)
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计（优秀3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等比数列教案范文
等比数列教案等比数列教案范文作为一无名无私奉献的教育工作者，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么你有了解过教案吗？下面是小编精心整理的等比数列教案范文，希望能够帮助到大家。
等比数列教案1教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质；2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力；归纳——猜想——证明的数学研究方法；3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数列？（学生口述，并投影）：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：（板书）an=a1+（n—1）d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
（第一次类比）类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
（这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”（或“积”）等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。
而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。
）2、新课：1）等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
高中数学等比数列教案
高中数学等比数列教案教案标题：高中数学等比数列教案教案目标：1. 学生能够理解等比数列的定义和性质。
2. 学生能够找出等比数列的公比和通项公式。
3. 学生能够应用等比数列解决实际问题。
教学重点：1. 理解等比数列的定义和性质。
2. 掌握等比数列的公比和通项公式的推导方法。
3. 能够应用等比数列解决实际问题。
教学难点：1. 掌握等比数列的公比和通项公式的推导方法。
2. 能够应用等比数列解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：a. 等比数列的定义和性质的讲解材料。
b. 等比数列的公比和通项公式的推导过程演示材料。
c. 实际问题的例题和解题思路。
2. 学生准备：a. 学生预先复习等比数列的定义和性质。
b. 学生准备笔记本和笔。
教学步骤：步骤1：导入（5分钟）a. 引入等比数列的概念，回顾等差数列的特点和公式。
b. 提问：你们对等比数列有什么了解？它和等差数列有什么区别？步骤2：概念讲解（10分钟）a. 讲解等比数列的定义和性质，包括公比的概念和数列的通项公式。
b. 通过示例解释等比数列的概念和性质。
步骤3：公比和通项公式的推导（15分钟）a. 引导学生思考等比数列的公比和通项公式的推导方法。
b. 演示公比和通项公式的推导过程，让学生理解推导的思路和方法。
c. 学生进行课堂练习，巩固公比和通项公式的推导方法。
步骤4：实例分析（15分钟）a. 提供实际问题的例题，让学生尝试应用等比数列解决问题。
b. 引导学生分析问题，找出问题中的等比数列，并应用公式解决问题。
c. 学生进行课堂练习，巩固应用等比数列解决实际问题的能力。
步骤5：总结和拓展（5分钟）a. 总结等比数列的定义、性质、公比和通项公式。
b. 引导学生思考等比数列在实际生活中的应用，并提供相关拓展材料。
步骤6：作业布置（5分钟）a. 布置相关练习题，要求学生巩固等比数列的概念、公式和应用能力。
b. 强调作业的重要性，并鼓励学生独立思考和解决问题。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习，提供相关参考书籍和网站资源。
高一数学等比数列教案范文模板
高一数学等比数列教案范文模板高一数学等比数列教案作为一名教学工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是精心整理的高一数学等比数列教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
高一数学等比数列教案1教学准备教学目标熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学重难点熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学过程【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。
一、基础训练1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成A、511B、512C、1023D、10242、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为A、B、C、D、二、典型例题例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。
存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。
计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。
用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。
等比数列的概念(教案)
§2.4 等比数列第1课时等比数列的概念与通项公式一、教学内容《等比数列》是普通高中课程标准试验教科书《数学》必修5第二章《数列》第四节，内容较多，设置了两个课时，第1课时为等比数列的概念及通项公式.等比数列在我们的学习和生活中有着广泛的实际应用，例如：物理、化学、生物等均有涉及，通过该内容的学习，能够培养学生的多种数学能力。
而且它在教材中起着承前启后的作用，一方面，等比数列是一种特殊的数列，与等差数列既有区别，也有联系，另一方面，它又对进一步学习数列及其应用等内容作准备，且等比数列又是高考的考点之一。
所以本节内容比较重要，地位较突出.二、教学目标1.知识与技能：①通过学习，能说出等比数列的概念，并会使用符号语言表示；②初步掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；③运用等比数列的通项公式解决一些简单的有关问题.2.过程与方法：通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，培养学生观察、比较、概括、归纳等数学能力及思想方法，增强应用意识.3.情感、态度与价值观：通过对等比数列概念的归纳,培养学生科学严谨的思维习惯以及合作探究的精神，体会类比思想.三、教学重难点1.重点：等比数列、等比中项的概念的形成，通项公式的推导及运用.2.难点：等比数列通项公式推导方法的获取.四、学情分析高一学生已经初步形成了自己的学习习惯，好奇心强，有着自主的探究能力和思考辨别能力.但通过考试成绩的分析可以看出，学生基础薄弱，知识的引入及理解都应多加强调，在教学中，需要多设计问题，化难为易，循序渐进，以问题串为载体引导学生分析问题，解决问题.五、教法与学法教法：1.直观演示法：利用多媒体课件直观的展示数列，便于学生观察，发现数列特征.2.活动探究法：引导学生通过创设生活情境获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力.3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神.学法：等差数列的概念及通项公式启发我们，使用类比的方法，学习等比数列的概念，通项公式的两种推导方法.六、教学用具多媒体，三角板，彩色粉笔，电子笔七、授课类型新授课八、教学过程（一）课前复习1.等差数列的概念2.通项公式.（二）新授课1.课堂探究1课本48页4个实例.①细胞分裂个数构成的数列②“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，将“一尺之锤”看成单位“1”，得到的数列③计算机每轮感染的数量构成的数列④银行存款中，每一年的本利和得到的数列思考：类比等差数列的定义，这4个数列项与项之间都有什么共同特征？试将共同特征用语言叙述出来，并用符号表示.【师生活动】教师引导学生从生活中的实例出发，借助等差数列的概念进行类比推理.【设计意图】以学生熟悉的等差数列的概念为背景，通过思考，引导学生进行分析，使学生形成“等比数列是后一项与前一项的比是同一常数的数列”的感知，从而流畅自然的引出等比数列的概念.2.等比数列的概念一般地，如果一个数列从第．．2．项起．．，每一项与它的前一项的比．等于同一常数．．．．，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q )0(≠q 来表示.用数学符号表示为：}{n a 是等比数列⇔),2,0(1+-∈≥≠=N n n q q a a n n 且 【师生活动】在上一个环节的基础上，教师引导学生给出等比数列的概念.【设计意图】流畅的引出等比数列的概念，使学生理解等比数列.3.对概念的再认识（1）公比是否能等于0？ 等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）公比q>0的等比数列有什么特征？公比q<0的等比数列有什么特征？【师生活动】教师引导学生，观察等比数列中的各项的要求.【设计意图】使学生很自然的对等差、等比数列的异同点进行初步认知. 例1.判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比；若不是,请说明理由．① 1, 4, 16, 32．② 0, 2, 4, 6, 8.③ 1,－10,100,－1000,10000．④ 81, 27, 9, 3, 1.⑤ a a a a a ,,,,【师生活动】学生根据等比数列的概念进行判断.【设计意图】1.让学生体会等比数列中公比可正可负，可以大于1，也可以小于1.2.让学生体会等比数列中不能出现0.3.体会非零常数列既是等差数列，又是等比数列.4.课堂探究2 等比数列的通项公式)(11+-∈=N n q a a n n方法：累乘法【师生活动】教师引导学生回顾等差数列的通项公式推导过程，引导学生类比推导等比数列的通项公式.【设计意图】培养学生小组合作，类比推理的学习能力.5.对通项公式的再认识① 等比数列通项公式11-=n n q a a 中，是公比的．．．1-n 次方．．. ② 写出通项公式需已知的量是首项．．与公比．．，它们均不为．．．0.【师生活动】教师引导学生从等比数列的定义，通项公式的形式，推导过程，对通项公式进行再认识.【设计意图】熟练掌握等比数列的通项公式以及常用变形式.（三）练习导学案上的练习题九、课堂小结1.等比数列的概念2.等比数列的通项公式及推导方法 11-=n n q a a3.本节课所运用的数学思想方法十、课后作业练习册2.4.1等比数列的概念和通项公式十一、板书设计十二、教学反思（附页）。
高一数学上 第三章 数列：3.4.1等比数列一优秀教案
3.4 等比数列（一）教学目的：1.掌握等比数列的定义.2.理解等比数列的通项公式及推导教学重点：等比数列的定义及通项公式教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题授课类型：新授课课时安排：1课时内容分析：在等比数列也是一类重要的特殊数列，在讲等比数列的概念和通项公式时要突出它与指数函数的联系这不仅可加深对等比数列的认识，而且可以对处理某类问题的指数函数方法和等比数列方法进行比较，从而有利于对这些方法的掌握从全面提高学生的素质考虑，本节课把等比数列定义及通项公式的探索、发现、创新等思维过程的暴露，知识形成过程的揭示作为教学重点，同时，由于“思维过程的暴露，知识形成过程的揭示”不像将知识点和盘托出那么容易，而是要求教师精心设计问题层次，由浅入深，循序渐进，不断地激发学生思维的积极性和创造性，使学生自行发现知识．“创造”知识．这是对教师，也是对学生高层次的要求，因而是教学的难点之一．教学过程：一、复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= (=n a d m n a m )(-+或n a =pn+q (p 、q 是常数))3．几种计算公差d 的方法：d=n a －1-n a =11--n a a n m n m n - 4．等差中项：,,2b a b a A ⇔+=成等差数列 5．等差数列的性质： m+n=p+q ⇒q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) 6．数列的前n 项和n S ：2)(1n n a a n S +=，21na S n = n )2d a (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式 7．n S 是等差数列前n 项和，则k k k k k S S S S S 232,,-- 仍成等差数列前面我们已经研究了一类特殊的数列—等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列——等比数列二、讲解新课：一．定义等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1-n na a =q （q ≠0）注：1）每一项都不为0，2）必须从第2项起。
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高中数学等比教案范文一、教学目标：1. 理解等比数列的概念和性质；2. 掌握等比数列的通项公式和求和公式；3. 能够应用等比数列解决实际问题；4. 提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容：1. 等比数列的概念和性质；2. 等比数列的通项公式和求和公式；3. 等比数列的应用问题。
三、教学重点与难点：1. 等比数列的通项公式和求和公式的推导；2. 如何应用等比数列解决实际问题。
四、教学方法：1. 讲授结合示例演练法：通过具体的例子引导学生理解等比数列的概念和性质；2. 启发式教学法：通过引导学生思考和发现规律，提高学生的问题解决能力；3. 实践演练法：提供足够的练习题，让学生在实践中掌握等比数列的应用。
五、教学步骤：1. 导入：通过引入一个简单的实际问题，引发学生对等比数列的思考；2. 理解等比数列的概念和性质：讲解等比数列的定义和性质，并通过具体例子说明；3. 掌握等比数列的通项公式和求和公式：讲解等比数列的通项公式和求和公式的推导过程，并做一些练习；4. 应用等比数列解决实际问题：通过一些实际问题，引导学生应用等比数列解决问题；5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、课后作业：1. 完成课堂练习题；2. 自主查找一些等比数列的应用问题，并解答；3. 以小组形式设计一个等比数列的综合应用问题，并在下节课上分享。
七、教学资源：1. 课件、教材和习题册；2. 实物展示、图片和视频。
八、教学评价：1. 学生课堂表现；2. 课后作业完成情况；3. 经过一段时间的学习后，学生在考试及综合测试中的表现。
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教学对象：高中一年级教学目标：1. 知识与技能：理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，了解等比数列的性质。
2. 过程与方法：通过观察、类比、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神和科学态度。
教学重点：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的通项公式。
教学难点：1. 等比数列性质的推导与应用。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 白板或黑板。
3. 教学辅助工具（如游标卡尺等）。
教学过程：一、导入1. 复习等差数列的概念，引导学生回顾等差数列的性质。
2. 提出问题：如果数列中的每一项与前一项的比值都是常数，那么这个数列有什么特点？引出等比数列的概念。
二、新课讲授1. 等比数列的概念- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列。
- 举例说明等比数列，如自然数列、几何级数等。
2. 等比数列的通项公式- 定义：等比数列的通项公式为 an = a1 q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。
- 推导通项公式：通过观察等比数列的前几项，引导学生发现规律，并推导出通项公式。
3. 等比数列的性质- 性质1：等比数列的相邻两项之比等于公比。
- 性质2：等比数列的任意一项乘以公比，等于它后面的一项。
- 性质3：等比数列的前n项和公式为 Sn = a1 (1 - q^n) / (1 - q)。
三、课堂练习1. 让学生根据通项公式计算等比数列的第n项。
2. 让学生根据等比数列的性质，解决实际问题。
四、课堂小结1. 回顾等比数列的概念、通项公式和性质。
2. 强调等比数列在数学中的应用，如几何级数、人口增长等。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解等比数列在实际生活中的应用。
教学反思：1. 教师在授课过程中，应注重引导学生观察、类比、归纳，培养学生的逻辑思维能力。
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一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式；（2）掌握等比数列前n项和的公式及推导过程；（3）学会运用等比数列知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、比较、归纳等学习方法，培养学生观察、分析、归纳、推理等思维能力；（2）通过小组合作、探究式学习，提高学生团队协作能力；（3）通过实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度；（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神；（3）培养学生克服困难的信心，养成良好的学习习惯。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）等比数列的定义及通项公式；（2）等比数列前n项和的公式及推导过程。
2. 教学难点：（1）等比数列前n项和的推导过程；（2）等比数列在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过生活中的实例，如利息、增长率等，引入等比数列的概念；（2）提问：如何描述一个等比数列？如何求出等比数列的通项公式？2. 新课讲授（1）等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
（2）等比数列的通项公式：若等比数列的首项为a，公比为q，则其通项公式为an = a1 q^(n-1)。
（3）等比数列前n项和的公式：若等比数列的首项为a，公比为q，则其前n项和为Sn = a1 (1 - q^n) / (1 - q)。
3. 巩固练习（1）完成课堂练习题，巩固所学知识；（2）针对练习题中的难点进行讲解。
4. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，强调重点、难点；（2）总结等比数列的定义、通项公式及前n项和的公式。
5. 课后作业（1）完成课后练习题，巩固所学知识；（2）针对课后作业中的难点进行探究。
四、板书设计1. 等比数列的定义2. 等比数列的通项公式：an = a1 q^(n-1)3. 等比数列前n项和的公式：Sn = a1 (1 - q^n) / (1 - q)五、教学反思1. 教师在教学过程中应注重启发学生思维，引导学生自主探究；2. 注重培养学生的实际应用能力，通过实际问题让学生感受数学在生活中的价值；3. 及时总结教学过程中的优点与不足，不断调整教学策略，提高教学质量。
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学等比的教案
高中数学等比的教案
教学目标:
1. 理解等比数列的概念及性质；
2. 能够求出等比数列的通项公式；
3. 能够计算等比数列中任意一项的值；
4. 能够应用等比数列解决实际问题。
教学重点和难点:
重点: 等比数列的概念、通项公式及性质；
难点: 理解等比数列的通项公式的推导过程。
教学准备:
1. 教师准备黑板、彩色粉笔等教学用具；
2. 学生准备笔记本、笔等学习用具。
教学过程:
1. 通过引导学生回顾等差数列的相关内容，引出等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义及性质，并引导学生理解等比数列的通项公式。
3. 通过示例演示如何求解等比数列的通项公式，并让学生进行练习。
4. 给学生一些实际问题，让他们应用等比数列解决问题，并指导他们掌握解题方法。
5. 总结今天的学习内容，强化等比数列的概念、性质及应用。
教学延伸:
1. 给学生更多的等比数列练习题，加深他们对该知识点的理解。
2. 引导学生思考等比数列在生活中的应用，拓展他们的思维。
3. 让学生探究等比数列在数学中的更多应用场景，加深他们对该知识点的理解。
教学反思:
1. 教学内容是否符合学生的知识水平和学习能力；
2. 教学方法是否灵活多样，能够激发学生的学习兴趣；
3. 如何提高学生的学习效果，让他们更好地掌握等比数列的知识。
等比数列教案（精选7篇）
等比数列教案等比数列教案什么是教案？教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
等比数列教案（精选7篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的等比数列教案（精选7篇），希望能够帮助到大家。
等比数列教案1教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教材分析(1)知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.(2)重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 等比数列教案2教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)①-2，1，4，7，10，13，16，19，②8，16，32，64，128，256，③1，1，1，1，1，1，1，④-243，81，27，9，3，1，，，⑤31，29，27，25，23，21，19，⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，⑧0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数。
高一数学等比数列教案编写
高一数学等比数列教案编写一、教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和求和公式。
2.能够运用等比数列的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：等比数列的定义、通项公式和求和公式。
2.教学难点：等比数列求和公式的推导和应用。
三、教学过程1.导入新课通过生活中的实例引入等比数列的概念，如细胞分裂、存款利息等。
2.等比数列的概念讲解等比数列的定义：一个数列，从第二项起，每一项与它前一项的比值（叫做公比）都等于同一个常数，这个数列叫做等比数列。
举例说明等比数列的特点，如：2,4,8,16,32,3.等比数列的通项公式推导等比数列的通项公式：\(a_n=a_1\timesq^{(n-1)}\)，其中\(a_1\)是首项，\(q\)是公比，\(n\)是项数。
通过例题巩固通项公式的应用。
例题1：已知等比数列的首项为3，公比为2，求第5项。
解答：\(a_5=3\times2^{(5-1)}=3\times2^4=48\)4.等比数列的求和公式推导等比数列的求和公式：\(S_n=a_1\times\frac{1-q^n}{1-q}\)，其中\(S_n\)是前n项和。
通过例题巩固求和公式的应用。
例题2：已知等比数列的首项为2，公比为3，求前5项的和。
解答：\(S_5=2\times\frac{1-3^5}{1-3}=2\times\frac{1-243}{-2}=242\ )5.等比数列的应用讲解等比数列在实际生活中的应用，如：复利计算、生物增长率等。
通过例题让学生学会如何运用等比数列的知识解决实际问题。
例题3：某银行推出一种定期存款业务，年利率为5%，每年复利一次。
若存入1000元，求5年后的本息总额。
解答：设本息总额为\(S_n\)，则\(S_n=1000\times(1+0.05)^5\approx1276.28\)元。
6.课堂小结强调等比数列在实际生活中的应用价值。
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等比数列教案
高一数学 刘芳芳
一、教学目标
知识目标：通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式．
能力目标：使学生进一步体会类比、归纳思想，培养学生的观察、概括能力．
情感目标：培养学生勤于思考，实事求是的精神及严谨的科学态度．
二、教学重点和难点
重点：等比数列的定义，通项公式的猜想过程、理解．
~
难点：等比数列的通项公式的应用．
三、教学用具
多媒体．
四、教学过程
（一） 复习旧知
等差数列的定义，数学表达式，通项公式．
（二）创设情境
情景引入生活中实际的例子．
}
1, 细胞分裂问题，可以记作数列：1,2,4,8,
． ① 2, 取木棒问题可以记作数列： .,8
1,41,21,1 ②
3, 计算机病毒感染可以记作数列 ： 2341,20,20,20
,20 观察三组数列的共同特征．从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.
（三）讲解新课
一、等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一个常数，那么这个
数列叫做等比数列，这个常数叫做这个数列的公比，用q 表示,(q ≠0)． 1, 等比数列的数学表达式：()*10,.n n
a q q n N a +=≠∈
\
2, 对定义的认识
（1）等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0;
二、等比数列的通项公式.
结合等比数列的定义可知，有： 2341231
,,,.n n a a a a q q q q a a a a -==== 即有: ()21213111,,0,0,2n n a a q a a q a a q a q n -===≠≠≥
等比数列的通项公式为: ()1*110,0,n n a a q a q n N -=≠≠∈
变形公式为: (
)*0,,n m n m a a q q m n N -=≠∈
三、等比中项:
—
若,,a G b 成等比数列,那么G 叫做a 与b 的等比中项. 2
G ab = 四、等比数列与指数函数的关系：
五、等比数列的判断方法：
1、定义法：1,(,0,0)n n n
a q n N a q a *+=∈≠≠ 2、等比中项法：2*1111(2,,,,0)n n n n n n a a a n n N a a a -+-+=⋅≥∈≠
3、通项公式法：1,(0,0)n n a a c q c q q ==
≠≠ @
六、例题讲解
例 1 已知某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%．这种物质的半衰期为多长(精确到1年)
解 设这种物质最初的质量是1，经过n 年，剩余量是n a ．由条件可得，数列{}n a 是一个
等比数列，其中 10.84,0.84a q ==．
设0.5n a =，则 0.840.5n =．
两边取对数，得 lg 0.84lg 0.5n =． 4n ∴≈．
答：这种物质的半衰期大约为4年．
例2 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项． 解 设这个等比数列的第1项是1a ，公比是q ，那么
《
2112a q =， ①
3118a q =， ②
②÷①，得 32
q =
． ③ 把③代入①，得 1163
a =． 因此 21163832
a a q ==⨯=． 答：这个数列的第1项和第2项分别是163与8． 例3 已知{},{}n n a
b 是项数相同的等比数列，求证{}n n a b ⋅是等比数列. 证: 设{}n a 的公比为,p {}n b 的公比为,q
~ 1111111(),()
n
n n n n n a b a b pq pq a b a b pq ++-⋅==⋅它是一个与n 无关的常数, {}n n a b ∴⋅是公比为pq 的等比数列.
例4 已知等比数列123{},7,n a a a a ++=1238,a a a =求.n a
解: 3123228, 2.a a a a a ==∴=
13135,4,a a a a +=⎧∴⎨=⎩ 1314a a =⎧∴⎨=⎩ 或 13
41a a =⎧⎨=⎩ 当11a =时,12.n n a -= 当14a =时,32.n n a -=
例5 已知数列1{},2 2.n n n a S +=-求证:{}n a 是等比数列.
证: 2n ≥当时,12.n n n n a S S -=-=
!
1n =当时,112,
a S ==
2,.n n a n N *∴=∈ 112 2.2
n n n n a a ++== {}n a ∴是等比数列. 例6 已知等比数列的前三项和为168, 2542,a a -= 求57,a a 的等比中项.
解: 2123111411168,42,a a a a a q a q a q a q ⎧++=++=⎨-=⎩
2121(1)168,(1)(1)42,a q q a q q q q ⎧++=∴⎨-++=⎩ 196,1.2
a q =⎧⎪∴⎨=⎪⎩ 设G 是5a 与7a 的等比中项,
2210210571196()9.2
G a a a q ∴==== ]
3.G ∴=±
七 课堂小结
1 等比数列的定义，等比数列的通项公式；
2 注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；
3 用方程的思想认识通项公式，并加以应用．
八 课后作业
习题 A 组1，7，8题；。